通过“说题”教学，教师不仅从客观上对学生、教材、课堂进行了整体观察，而且更多地是从每一节课、每一个题目入手。如怎样导入，怎样激发学生学习兴趣，怎样创设情境进入实际学习，怎样抓重点和突破难点，怎样确定明确目标，怎样发展学生的情感与态度，等等。这样，教师就能更加客观、全面地认识自己，了解别人，互相学习，互相借鉴，取长补短，形成一种新的研究氛围，创设良性循环的教学研究环境和条件，教学指导也更有针对性，教师教学的创造性也大大得到激发。
第1.3节 浅谈初中数学课堂学生说题活动对学生数学学习习惯的影响
（注：2014年师陶杯获奖论文）
作者：贾婷婷 来源：百度快照 日期：2014年12月26日
摘要：在数学课堂教学中引入了学生“说题”这一教学活动，旨在展示学生思维过程，激发学生的自主学习意识，提高学生分析解决问题的能力。教育家叶圣陶先生曾指出:\什么是教育?简单一句话,就是要养成良好的习惯。\可见,对于数学教育工作者而言,应把培养学生良好的数学学习习惯当作一项重要的教学任务。本文旨在阐述初中数学课堂学生说题活动对学生数学学习习惯的有利影响。
关键词：学生说题，培养学生，数学学习习惯，怎样解题 学习金字塔用数字形式形象显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少。它是一种现代学习方式的理论。在塔尖，第一种学习方式——“听讲”，也就是老师在上面说，学生在下面听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10%。第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。第四种，是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30%。第五种，“小组讨论”，可以记住50%的内容。第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。研究者爱德加·戴尔提出，学习效果在30%以下的几种传统方式，都是个人学习或被动学习；而学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。
类似于教师“说课”，在数学课堂教学中大胆的引入了学生“说题”这一教学活动，旨在展示学生思维过程，激发学生的自主学习意识，提高学生分析解决问题的能力。基本的说题程序包括以下几点：一是本题的条件是什么？二是对条件做一个初步分析和整合，能进一步得到什么？三是从问题出发，解决它的突破口在哪？四是解决问题还需要什么？如何利用条件构建？五是总结归纳本题涉及到的知识点及思想方法？六是本题难点和易错点如何攻克？初中数学课堂学生说题活动可以有效地提高学生课堂学习的效果，更加有助于培养学生养成良好的数学学习习惯。
学习习惯是在学习过程中经过反复练习形成并发展，成为一种个体需要的自动化学习行为方式。良好的学习习惯，有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于形成学习策略，提高学习效率；有利于培养自主学习能力；有利于培养学生的创新精神和创造能力，使学生终身受益。下面主要谈谈初中数学课堂学生说题活动对学生五大数学学习习惯的培养。
1.学生说题活动有助于培养学生对基础知识的深入把握
数学中的概念教学是数学教学中十分重要的一部分，概念是解决问题的根本出发点。因此在概念教学中常常是给出概念后要进一步的进行概念巩固学习的训练，可以是正向练习，也可以是从反面来构造冲突，加强对概念的认识。此时可以通过学生说题活动，将主动权交给学生，让学生来通过说题活动以更好地达成教学目标。
6
在进行二元一次方程的教学时，学生往往会类比一元一次方程和二元一次方程的学习来理解记忆什么是一元二次方程，这是非常好的。但遇到如下这样的问题，学生还是会存在一定的困难。就实践教学效果来看，说题活动的开展较传统教学方式，更能有助于学生对此类问题的解决。
例、关于 的方程 是一元二次方程，求 的值. 说题过程如下：
（1）本题的条件是关于 的方程是一元二次方程； （2）由条件进一步分析，未知数 的最高次数是二次；
（3）由问题找到题目中两处出现含的地方，一个是未知数的次数部分，一个是未知数的系数部分；
（4）所以可知，以及，所以 .
（5）本题易错点是忘记考虑，因此要考虑全面，且注意检验。
所以，通过学生说题活动，有助于加深对概念的理解，同时也能更好地利用概念解决基本问题。
2.学生说题活动有助于培养学生养成仔细审题的习惯
很多时候学生拿到一个题目就急于动笔，往往题目没有审清，做到一半发现做不下去了，或者直接就将题目做错了，都是非常可惜的。仔细审题是一项非常重要的学习能力，审题不清也是造成很多不必要的失分的原因。基本的说题程序第一步就是说出本题的条件是什么？在这样的要求下，可以有意识地培养学生仔细审题的习惯。同时让学生将条件用自己的语言表达出来，也进一步的提升了对条件的更精准的把握，这真是十分有助于培养学生养成仔细审题的好习惯的。同时在完成说题第一步找条件的时候，对学生提出了更具体的要求：一是要求逐字逐句读题，二是找题目中关键词语，三是复读题目两至三遍，四是能够将条件复述出来。
在波利亚《怎样解题》一书中提到，所谓审题完成就是你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉。说题活动的有效实施与开展，可以不断培养学生形成仔细审题的好习惯，为问题的解决做好充足的准备工作。
3.学生说题活动有助于培养学生养成良好的思维习惯
学好数学需要养成积极动脑、勤于思考的好习惯。很多学生遇到难题就放弃，往往是缺乏有效的问题解决方法的指导。基本的说题程序第二步是对条件做一个初步分析和整合，能进一步得到什么？第三步是从问题出发，解决它的突破口在哪？第四步是解决问题还需要什么？如何利用条件构建？通过这三步的操作，能充分调动起学生思维的积极性，给独立思考带来给多的自信，不断挖掘学生的潜力。
在波利亚《怎样解题》一书中有这样一段描述，我们可以将要解的题目看成已知数据和未知量之间一个宽阔的空间，看成一条鸿沟，要跨越它我们必须建一座桥。我们可以随便从哪一边开始构建我们的桥梁，可以从未知量开始，也可以从已知数据开始。
当然，良好的思维习惯的养成离不开教师的帮助。教师的帮助和学生独立的思考应该把握好一个度。教师的帮助不能太多，也不能太少，要顺乎自然地、不露痕迹地帮助学生，给学生尽可能多的独立工作的经验。学生的说题活动，旨在让学生真正成为学习的主体，培养学生优秀的思维品质。
4.学生说题活动培养学生合作学习的习惯
小组合作是重要的课堂学习活动，希望通过合作交流获得知识。学习金字塔的理论表明，学习效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。
7
学生说题活动属于小组合作学习的一种，更可以为小组合作学习的开展起到锦上添花的促进作用。说题活动充分锻炼了学生的表达能力，学生有了表达的愿望和一定的表达能力，使小组合作学习能更有效的开展。很多时候小组合作存在效率低，讨论容易变成闲聊或者只是好学生展示成果的时间，这违背了小组合作学习的原则和目的。说题活动的开展首先是学生充分的独立思考，其次是小组内的说题交流，最后是全班的说题展示。在小组内的说题展示，可以进一步的完善说题过程，产生思维的碰撞，获得更精彩的解题方案。只有这样，才能给学生充分的合作交流和自我展示，大大地提高合作的有效性。
就像足球比赛一样，既需要卓越的个人技术，更离不开团队的合作意识。说题活动既培养了学生的个人能力，更培养学生在合作中学会分享与协作。子曰，三人行必有我师焉。教育工作者，要把握好行驶的舵，给学生更广阔的成长舞台。
5.学生说题活动培养学生系统总结、善于反思的习惯
在波利亚《怎样解题》一书中，有这样一个关键词----回顾。回顾是一个重要而且有益的阶段。一个好的教师要使他的学生深刻地认识到：没有任何一个题目是彻底完成了的。当我们回顾一个题目的解答时，我们自然有机会来考察这个题目与其他事物之间的相互联系。
数学的逻辑性、系统性非常鲜明，数学问题解决的思想方法是万能钥匙。学生说题活动第五步是总结归纳本题涉及到的知识点及思想方法？第六步是本题难点和易错点如何攻克？通过这样的操作，有助于学生进行及时总结，将零散的知识点连成线，再把线连成面，形成系统的知识网络，在头脑中形成知识结构，今后应用起来就方便了。同时通过对难点和易错点的反思，能使学生练就一双火眼金睛，克服艰难险阻，打败妖魔鬼怪，站在胜利的制高点。
著名教育家叶圣陶说：“教育是什么？简单地说，就是要培养良好的学习习惯。”习惯的形成是一个不断反复练习的过程，需要坚持不懈的信心和毅力，需要教师的监督和引导。学好数学更需要养成良好的数学学习习惯，好的数学学习习惯包括很多方面，好的数学思维品质的养成是关键，初中数学课堂学生说题活动对学生数学学习习惯的培养有着积极的作用。
第1.4节 “学生说题”在初中数学教学中的实践与研究
作者：胡余建（浙江省宁波市宁海县力洋镇中学）
来源：《数学学习与研究》2015年第15期 转载：知网空间 （注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）
摘要：“学生说题”是学生个体根据已有的知识经验，通过说数学材料来表达解题的技巧和方法，从而使学生主动获取信息，汲取知识，进一步发展数学思维，提高学生数学语言的表达能力. 在“学生说题”过程中，学生获得的不仅只是分析问题和解决问题的能力，还获得了数学的思想方法、数学表达能力以及严密的逻辑思维能力、推理能力和积极主动的学习品质. “学生说题”可以让学生在互相交流中各抒己见，互献智慧，在磨炼中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力. 关键词：学生说题；数学语言；思维方法；生成
数学思想在课程改革的大环境下，发挥学生的主体作用是每一位初中数学教师的重要任务. 发挥学生主体作用的方式有多种渠道，“学生说题”便是其中一种.
一、“学生说题”的含义及提出背景
美国著名心理学家布龙菲说过：“数学是一种语言”；“以前，人们认为数学只是自然科学的语言和工具，现在数学已成了所有科学———自然科学、社会科学、管理科学等
8
的工具和语言”. 传统数学教学因受应试教育的影响，重视学生书面表达，轻视学生口头表达. 教师们普遍注重学生“怎样解题”，而对“如何说题”却有不同程度的忽略. 不论是随堂练习，还是课后作业，总是一种模式：学生书面笔练，教师口头评讲.通过这种常规方法，固然可以复习巩固所学知识，掌握一些解题方法，但是笔练往往不能反映学生对题目中知识点、题型结构、条件问题关联等等的认知情况；同时，解题时，学生一般都独立思考，缺少相互间讨论、交流和提高的机会，不少学生往往会因某一处卡壳而使思维中断.
这一传统数学教学模式和新课程标准提倡的“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”这一理念相悖. 因此，“学生说题”这种教学方式，作为传统数学教学的一个辅助手段，就显得尤为重要.
学生说题，是一种学习方法，通过说题，学会解这道题，举一反三，学会解一类题，而且从中知道这道题所包含的理论层面的知识. 通过说题，能培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，努力提高学生的数学素养、学生说题，有利于转变教师教育教学观念，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于促进教师提高教育教学水平.
二、学生说题的教学实施 1. 组织与指导
为了让“学生说题”能有序常态地开展，先期的组织和指导就显得尤为重要. 我们可以把学生分成5～7 人的小组，选好组长，再让组长去安排成员从不同的方面去进行分析，然后汇总呈现，逐步让每个成员都有单独分析呈现的能力. 然后，教师对学生进行说题示范，教师当场给学生说题示范和学生通过观察模仿积累阶段，其主要任务是向学生传授说题思想和教会学生获取知识的方法，并在局部范围内培养学生初步的说题能力. 通过精设迁移训练，学生模仿说题，提高学生的交流意识和培养学生语言表达能力. 2. 学生说题的内容 合理选择说题内容是使“学生说题”发挥良好效果的重要保障. 说题材料的选择一般以作业或考试中反映出来比较普遍的、容易错误的内容为主. 那么，对这些题目，我们可以从以下几个方面来实行.
（1）出错（易错）原因：当时是怎么思考而导致错误的，题目中有哪些容易误导思路的“陷阱”等.
（2）重新审题：说明问题的条件、结论，准确挖掘出题目的隐含条件，说明题目的难点及成因（题目的能力立意、知识立意），根据题目中所给的信息（包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息），进行分解、组合、交换、编码和加工处理.
（3）知识回归：结合题目的信息内容与问题，回顾教材中的相关内容，复习建构相关的知识体系.
（4）方法呈现：从对题目新的认识的基础上，运用整合建构出的相关知识体系，说明解题的基本思路、途径、技巧、步骤，然后进行修改调整，说出答题步骤，完善解题.
（5）引申拓展：对题目的类型、条件等有效拓展，一题多变，启发思维，对题目的结论进行变式推广或拓展，以实现举一反三的目的.
3. 学生说题的实施策略
学生说题的实施方案或过程可用以下流程图表示：（见PDF稿） 4. 学生说题的操作实例
虽然“学生说题”的内容和实施步骤是一致的，但对于不同类型的题目，说的侧重点
9
还是有所区别的，下面就“基础性题目”的说题和“综合性题目”的说题两种不同侧重点的说题模式来进行举例说明.
基础性题目，由于其题目的条件和结论比较简洁，学生很少出现审题上的错误，所以，这类题目的说题重点是解法的优化及拓展变式，以达到发散思维，举一反三的效果.
例题呈现：如图1，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC上，顶点D、G 分别在边AB、AC上，已知△ABC 的边BC 长为60厘米，高为40 厘米，求正方形DEFG 的边长. （图1：见PDF稿）
说题过程如下：
（1）说题目的条件、涉及知识点及题目结构将题目的条件、所涉及的知识点及其联系，题目的条件和问题之间的相互关系说清楚. 这是审题分析的重点，也是解决问题的关键. 在这个过程中，教师也可适时介入，挖掘隐含条件. 就上题而言，不难看出条件是已知一个正方形和三角形的一边长及该边上的高的长，涉及相似三角形的判定和性质、正方形的性质以及方程求解等方面的知识.
（2）说解题思路：解题思路的形成，需要通观全局，局部入手，整体思维，即在掌握通性通法的同时，形成一个解题套路. 说题时，教师可引导学生由表及里进行分析，去伪存真加以改造，尽快找到解题思路.
根据前述分析，本题解法如下：
简解1 设正方形DEFG 的边长为x cm，∵DG∥BC，∴AP/AH = DG/BC ，∴（40 –x）/40 = x/60 ，解得x = 24. ∴正方形DEFG的边长为24cm.
（3）说解法优化：对于同一道题，从不同的角度去分析研究，长此以往，当学生遇到能用多种方法解答时，就会对各种解法的前景、计算繁简程度，作出正确的预测和判断，进而学会选择“优秀”的解法.
如本题可引导学生归纳出利用“合成法”建立方程求解，解法如下：
简解2 设正方形DEFG 的边长为x cm，∵DG∥BC,DE∥AH，∴DG/BC = AD/AB ，DE/AH = BD/AB . ∴DG/BC + DE/AH =AD/AB + BD/AB = 1，即x/60 + x/40 = 1，解得x = 24. ∴正方形DEFG 的边长为24 cm.
本题还可以引导学生利用“面积法”建立方程求解，解法如下：
简解3 设正方形DEFG 的边长为x cm，则有DG = DE =x，AP = 40 － x. ∵ S△ABC ＝ S△ADG ＋ S 梯形BCGD，∴1/
2 ×60 × 40 ＝1/2 x（40 － x）＋1/2 x（60 －x），解得x = 24. ∴正方形DEFG 的边长为24 cm.
（4）说拓展延伸：对题目的条件、结论进行一些变化，比如弱化某个条件、结论归纳出类型题，或改变某个条件、结论，或横向、纵向拓展引申出一般规律等，那么，学生就不是解决一个问题，而是一串问题. 通过长期的训练，可以培养学生的应变能力.
就上述例题而言，学生会得出以下变式：
①由“一般图形”向“特殊图形”演变变式1 如图2（PDF稿），若把“△ABC”改为“Rt△ABC，∠C = 90°”，“高AH 为40 厘米”改为“AC = 40 厘米”，其余条件和结论都不变，该题如何解？
这样，除了用上述解法外，还能用“锐角三角比”来解，具体解法略. 变式2 已知△ABC 是边长为60 厘米的正三角形，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D、G 分别在边AB、AC 上，求正方形DEFG 的边长.
②由“特殊图形”向“一般图形”演变该题中“△ABC”为一般图形，因此，只能对“正方形DEFG”作一般化处理，将其改成其他多边形.
变式3 如图3（PDF稿），把“正方形DEFG”换成“矩形DEFG”，并增加条件“矩形DEFG 的周长为100 厘
10