提高学生的参与度，开发学生的脑力资源和潜在能力，培养学生的语言表达能力．
(2)学生说题能减轻学生负担，提高学生学习兴趣和学习效率．
说题有利于学生由被动学习转变为主动参与，落实学生的主体地位，为每个学生提供展示才华的机会，消除师生之间的心理障碍．学生在良好的教学情境中以最佳心理状态和思维状态学习交流，调动学习积极性，深化对知识的理解，从而减轻学生负担，使师生不同层次的经验和策略能够相互交流，建立了问题解决体验场，为培养学生解决问题的能力搭建了平台。
(3)纠正学生思维偏差，完善解题思路．
教师在教学中使用说题，就是引导学生出声思考，让其数学思维显性化．它不仅能反映出学生清晰认识自己解决问题的依据、步骤和障碍，教师也可以发现学生思维过程中的障碍与偏差，增加数学教学的针对性，切实纠正学生思维过程中的错误习惯．而其余学生，则可以从中对比自己思维活动的各个环节，以便取长补短，达到在运用中不断巩固、深化知识的目的．
二、实施学生说题的策略
学生“说题”教学的实施是有计划地逐步深人、螺旋上升过程，整个过程中学生成为“主角”，教师角色是引导、协助、点拨、维持，学生积极参与教学活动，成为学习的主体，发挥自己智慧，自主开展合作与探究，解决一些力所能及的问题．学生“说题”活动实施开始时，教师应该让学生清楚说题的目的、要求，明确说题在整个学习过程中的作用，引起学生的重视．根据初中数学学科的特点和学生的思维特征，笔者在初三数学教学中对学生说题进行了多年的探索与实践，总结出学生说题一般包括七个主要方面．下面就以上海市九年义务教育课本《九年级数学(第一学期)》中的第38页例7的教学为例来说明．
例题呈现如图l，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC长为60厘米，高为40厘米，求正方形DEFG的边长．
示范说题过程如下：
图1（见PDF稿）
1．说习题条件、涉及知识点及相互关系
主要是指将习题的条件、所涉及的知识点及其联系说清楚，这是审题分析的重点，也是解决问题之关键．可以组织学生讨论，教师也要适时介入，挖掘隐含条件是展开思维的基础．就上述例题而言，不难看出此题的条件是已知一个正方形和三角形的一边长及该边上高的长，涉及相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及方程的求解等方面知识点．
2．说习题结构
主要是指说习题的条件(已知)和问题(待求)之间的相互关系．由给定的题设条件和所求问题追溯应该具备的条件，做深入细致的分析、判断，从而决定解题方向和解题方法．因此，就上述例题而言，由正方形的性质可知DG∥Bc，DG=GF，根据相似三角形的预备定理可知△ADG相似于△ABC；由AH垂直于DG，可用AH与GF的差来表示△ADG的高，这样，就可以利用“相似三角形对应高的比等于相似比”的性质建立正方形DE阳的边长与已知条件的联系．
3．说解题思路 就数学而言，促进学生思维能力发展，提高学习成绩的关键是掌握科学的思维方法和逻辑推理规律，因为它是获得新知识、解决新问题乃至掌握事物本质规律的主要途径，这也是习题教学目的之所在．就“说题”来说，思路和方法主要是指说解题思路的形成，通观全局，局部人手，整体思维，即在掌握通性通法的同时，形成一个个的解题套路．解题时仔细分析，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克服解题征途中的运算难关．
说题时教师要引导学生学会审题，由表及里进行分析，弃伪存真加以改造．抓住已知中所涉及的知识点，或数形结合，或分类讨论，或整体分析，或灵活运用特殊化，或结合
16
经验联想、类比等，尽快找到解题思路．
根据前述分析，本题的解法如下： 简解1：设正方形DEFG的边长为x，则有DG∥BC．所以AP/AH=DG/BC，所以（40-x）/40=x/60，解得：x=24．所以正方形DE彤的边长是24厘米．
4．说解题检查
主要是指反思可能存在的问题，从不同的角度迅速检验习题答案的正确与否，比如是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否忽视了特殊值，运算是否正确等．
上述例题的检查，可以引导学生将有关线段的数值代入AP/AH=DG/BC判断是否成立进行检验．因为上式是习题求解过程中所建立方程依托的数量关系，是该题求解的关键性信息．
5．说解法优化
主要是指解完习题后，思考是否还有其他解法．对于同一道题从不同角度去分析研究，长此以往，当学生遇到能用多种方法解答时，就会对各种解法的前景、计算繁简程度，做出正确的预测和判断，进而学会选择“优秀”的解法．
本例题也可以引导学生利用“合成法”建立方程求解，具体如下：
简解2：设正方形DEFG的边长为x，则有DG∥BC，DE∥AH，于是可得DG/BC=AD/AB，DE/AH=BD/AB，两式相机得DG/BC+ DE/AH= AD/AB+ BD/AB=AB/AB=1，所以x/60+x/4=1，解得x=24，所以正方形的边长是24厘米．
本例题还可以引导学生利用“面积法”建立方程求解，具体如下： 简解3：设正方形DEFG的边长为x，则有DG=DE=x，AP=40—x． 因为S△ABC=S△ADG—S梯形BCDG，所以1/2×60×40=（1/2）x(40-x)+（1/2）x(x+60)，解得x=24．所以正方形DEFG的边长是24厘米．
6．说习题变式
主要是指学生在解完习题后，问问自己：“若条件或结论发生变化，还能使用此法解吗?”更重要的是若打破常规，对试题的条件、结论进行一些变化，比如弱化某个条件、结论归纳出类型题，或改变某个条件、结论进行变式编写，或进行横向、纵向拓展引申出一般规律等．这样的点拨与引导会让学生说题活动的质量再上一台阶．同一类型的数学问题在其求解方法上往往有其规律点，解完习题后尝试做一般的推广和引申，那么学生解决的就不是一道题，而是一串题．通过长期的训练，可以培养学生的应变能力．
就上述例题而言，可以引导学生尝试如下变式： (1)由“一般图形”向“特殊图形”演变．
由于例题中正方形DEFG是特殊图形，因此仅对“△ABC”进行特殊化处理．
变式l：如图2，若把“△ABC”改为“Rt△ABC”，角C=90。，“高AH为40厘米”改为“AC=40厘米”，其余条件和结论都不变，该题如何解?
本题除了用上述解法1、2、3来解，还可以利用“锐角三角比”来解，具体如下：图2（见PDF稿）
简解：设正方形DEEFG的边长为x，则在Rt△ABC中，tanB=AC/BC=40/60=2/3，
又tanB=DE/BE=x/（60-x），所以2/3=x/（60-x）解得=x24。所以正方形DEFG的边长是24厘米．
将该例题由“一般图形”向“特殊图形”演变，还可以有如下变式： 变式2：已知△ABc是边长为60厘米的正三角形，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求正方形册FG韵边长． 变式3：在对角线长分别是60厘米和80厘米的菱形中，给一个四个顶点分别在菱形四条边上的正方形，且该正方形关于菱形的一条对角线对称，求该正方形的边长．
(2)由“特殊图形”向“一般图形”演变．
17
由于例题中“△ABC”是一般图形，因此仅对“正方形DEFG”一般化处理，将其改为其他多边形．
变式l：如图3（见PDF稿），把“正方形DEFG”换成“矩形DEFG”，并增加条件“矩形DEFG的周长为100厘米”，结论改为“求矩形DEFG的长和宽”，该题如何求解呢?
简解：设矩形DEFG的边DE的长为x厘米，则同解法l，可得（50-x）/60=（40-x）/40，解得x=20，所以50一20=30．
所以矩形DEFG的长和宽分别是30厘米和20厘米． 变式2：如图4（见PDF稿），将原题中的“正方形DEFG”换成“直角梯形EFGD。EF//DG。角EFG=90度，DE=10，EF=54”，其他条件不变，结论改为“求梯形EFGD的上底DG及严弋高GF”．
筒解：设DG=x，GF=y，则可得方程组：{x/60=（40-y/40，根号（100-y2）=54，解得{x=48，y=8。
变式3：如图5（见PDF稿），把原题中的“正方形DEFG”换成“正六边形DEFGHK，边DE在BC边上，点F、K分别在AC、AB边上”，其他条件不变，结论改为“求正六边形DEFGHK的边长”．
简解：连接FK，交AH于点M，设正六边形DEFGHK的边长为x，由KF//BC得KF/BC=AM/AH． 即2x/60=[40-（根号3/2）x]/40，解得x=[240（8-3根号3）]/37。 故正六边形DEFGHK的边长为[240（8-3根号3）]/37厘米．
7．说解题体验与灵感
学生无论是通过自主学习还是合作探究对所学知识有不同程度的领悟，在此过程中，学生的数学思维和解题思路得以培养．“善于总结才善于提高”，教师要不断启发学生说出“解题”和“说题”的心得体验，引导学生反思自己的思维过程、方式和方法，体验合作意识以及过程中的酸甜苦辣和收获的喜悦．该环节也是学生辨析是非得失，扬长避短的过程．学生不仅要知其然，还要知其所以然．教师要启发学生，使其善于对思维策略和解题方向及时进行调整．引导学生亲自体会到通过“说题”确实能帮助理解题意，相信“说题”的科学性，激发说题动机．
三、学生说题实践的思考
学生“说题”的最大效能是把学生的思维充分展示出来，把“思维的障碍、短路的节点、所走的弯路”也暴露出来，教师可以有的放矢当场辅导．在课堂上说题，一人说题众人听，大家都能从中吸取教训或开拓思维．若是采用多人复述，比一比看谁说得更有条理，看谁说得更简练，营造一种比赛氛围．毕竟，这是学生真实思维过程的再现，若是正确的，则更容易为学生所接受；若不正确，可以当场纠正，解决一大部分学生的思维障碍．因此说，学生说题是一种高效的习题教学法，它转变了学生的学习方式，建设了新型的、开放的、有活力的课堂，是高度参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂，更是培养学生学习能力的好途径．
开展学生说题的活动旨在通过面向全体学生的“说”，带动全体学生的“学”，实现全体学生的“会”．为了使全体学生通过说题活动，都能有所心得、有所发展、有所提高，实施时教师应注意以下几点：
1．创设和谐的课堂氛围．调动学生的参与热情 民主、宽松的课堂氛围是提高教学成效的关键．在说题过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导者，要让学生在课堂教学中敢于表达自己的想法，说出对问题的理解与体验，就必须营造一个和谐的学习氛围，降低学生的心理焦虑，让学生在宽松、融洽的积极参与学习活动，增加安全感，从而激发学生内在的学习要求．教师面对全体学生，要努力为学生创设一个充满情趣且有一定挑战性的学习情境，以调动学生参与的积极性，还要注意激发学生内在的求知欲，指导他们结合自身的学习实际，为自身的学习确定
18
目标，并努力承担学习责任．对学习基础属于不同层次的学生加以区别指导，鼓励他们积极思考，参与课堂讨论及其他合作学习的活动．
2．合理设置“说题”难度和梯度．激发学生的主动性 学生“说题”要基于学生的认知水平、能力以及生活经验，但同时习题也要有挑战性，不要太简单．将问题设置在学生“最近发展区”内，但也要照顾学生的差异和思维特点，因材施教，对于不同学生采用不同的方法和内容，从而激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，真正做到我的课堂我做主．因此，这就要求当代教师有较高的综合素质，不仅具有渊博的专业知识，深入诊断学生的心理技能，而且还要具有风趣幽默、抑扬顿挫、富有节奏、形象生动、富有表情的语言表达能力和良好的体态语，教师要注意用鼓励性语言客观地评价学生的表现．对学生取得的成绩予以及时认可，帮助体验成功，树立自信心，不怕失败、锲而不舍、发展并张扬学生的个性．教师加强感情投入，建立良好的学习氛围，做到既教书又育人，促进学生的身心健康发展。
3．注意“例题”的选择与编拟。将说题和书面表达结合起来
学生“说题”教学中应以学生为主，教师引导、点评为辅，通过自身体验活动获得对学习的认知，因此，设计具有针对性和启发性的例题，让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入，在探索中有所发现、有所创新，学生说题是最适合“例题”的教学．“例题”必须具有典型性、代表性、灵活性与挑战性．同时，学生课堂“说题”与书面表达相结合，合理利用好两种方式．学生在说题后安排一定的时间，让学生根据“说题”情况把问题以书面形式记录下来，有助于数学反思，提高学生规范答题的能力．
总之，学生说题活动是教学实践中提炼出来的一种新型双边教学模式，它是学生摆脱题海战术、减负增效的有效手段，对培养学生的综合素质和思维品质大有益处．通过学生说题，能更好地发挥和发展学生学习的积极性、主动性、独立性与创造性，让数学课堂成为学生乐学、教师乐教的舞台．
第2.3节 说题--有效提高初中学生数学学习水平的一种好方法
作者：倪洪超（江苏省新沂市时集中学）
来源：《考试周刊》2014年第57期（数学教学与研究） 转载：万万数据
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）
摘要：说题教学法是一种引导学生以说讲形式进行解题的方法。说题教学并不是简单地读或者是讲出解题步骤，而是在说讲过程中感知数学思想，挖掘数学本质，从而探求出更多、更好的解题方法。本文从教学实践出发，对如何在初中数学教学中有效实施说题教学法进行了探析。
关键词：说题教学，初中数学，学习水平，提高方法
解题难一直以来都是存在于中学生数学学习中的一个普遍现象，很多学生对概念、定义、公式可以倒背如流，但只要一开始做题就会错误百出。产生这种现象的原因一方面固然是与学生的基础、能力、水平有关，然而关键还在于学生的思路不明，逻辑不清。针对学生的这类问题，很多教师通过各种方式进行了不同程度的尝试，实践证明，“说题”教学法对改善这种现象，提高学生数学学习水平有非常显著的效果。“说题”教学法，就是一种引导学生以说讲形式进行解题的方法，它要求学生在解题过程中，能够将题目出处及解题方法、解题技巧和题目中蕴含的数学思想，包括清晰的解题思路都说出来。
“说题”包含两个内容，一个是“怎样解”，另一个是“为什么这样解”。这两方面内容是对教师和学生自身数学功底，对知识的理解程度，对数学方法的运用能力及表述能力的一种综合性考量。笔者结合教学实践，对如何在初中数学教学过程中有效实施“说题”策略进行了探讨。
一、“说”出题目内涵
19
所谓题目内涵，就是题目中所包含的知识内容。数学解题过程中，很多知识本质都隐含于题目的条件表述之中，如何将
这些隐性知识挖掘出来，明了题目结构，清晰题目立意，能够从已知条件和待证待求的条件中，联系到可能会得出的结论，这是帮助学生成功解题的第一步。引导学生说题目内涵，要让他们学会抓关键字、关键词，而遇到一些不明确的条件时，如“最小（或者是最大）、恰好”等，就要让他们进行深层次的剖析，使条件更加明朗化。
二、“说”出数学思想
数学思想是指透过表面的知识符号而对数学理论与事实进行概括之后，而形成的对数学的本质认识。数学思想在基础数学中体现出了广泛性、总结性与奠基性特征，它们是现代数学与传统思想的有机结合，而且是与时俱进、不断发展的。让学生“读懂”并“说出”题目中蕴含的数学思想，是帮助学生学会在学习过程中去伪存真、突显本质的一种重要途径。数学思想包括很多内容，如初中数学第一节内容初步认识代数中表现出的“用字母表示数”的思想；学习数轴上点与实数对应关系时体现的“数形结合”思想；运用概率解决一些现实问题时所体现的“概率统计”思想，等等，都是数学中最常用也是最基本的思想方法。
三、“说”出学习目标
学习目标就是指通过解题要实现的目的，让学生了解学习目标，就是让他们明白“为什么学”和“为什么这样解题”的真实意义。新课改背景下的初中数学教学提出了“三维”目标，即知识目标、能力目标和情感目标。如在练习题“已知2x+mx-2=3的方程解为正数，那么m取值范围是----”中，要让学生达到的知识目标是对正数概念进行了解；能够解一元一次方程；了解怎样解分式方程；学会通过方程根意义对m的取值范围进行判断。能力目标是让学生具备通过方程根性质分析和解决现实问题的能力；提高问题解决过程中转化归纳思想的使用意识。情感目标是对方程应用价值有一定认识；掌握通过题意进行问题解决的思考性和自觉性。
四、“说”出解题策略
解题策略是说题教学中最重要的一个环节，是对学生体会题目内涵，领悟数学思想，了解学习目标，确定解题方法和途径的直接体现，也是对学生思维的全面性、能力的综合性的一个考量。解题策略是对解题思路的一个概括性和总结性认识。一般来说，解题策略可大体分为四部分，即理清问题—拟订解题计划—实施计划—总结回顾。下面以数学解题实例进行详细说明。
“不相等的两个正数满足a+b=2，ab=t-1，s=a-b，那么s关于t的函数图像应为： A.不含端点的射线；B.不含端点的线段；C.直线；D.抛物线的一部分”。 解题策略：
①思考分析：求s关于t的函数图像，本质含义是用t替代（a-b），从s=a-b中可以推出s=（a+b）-4ab，已知ab=t-1，a+b=2，因此推出s=4-4（t-1），也就是s=4t+8，因此这实际上是s关于t的一次函数解析式。
②明确解题思路：从①中能确定答案在A，B，C中，但正确的到底是哪个？这时再看题目中，还有一个“不相等的两个正数”已知条件没被利用，这个条件也就是说“a＞0，b＞0”，这里就涉及了正数的性质与概念，即题目所要考量学生的一个知识点，从这个条件中能够得出“ab=t-1＞0，即t＞1”。
③思维验证。很多学生在步骤②的推算中认为已经得到了正确答案A，但在思路中存在一个问题，即从“不相等的两个正数”这一条件中只推出了“a＞0，b＞0”，但忽略了“a≠b，即s=（a-b）＞0”，因此从“s=4t+8＞0”中可以得出“t＜2”。这是题目所要考查学生的另一个知识点。
通过以上三个环节的分析、思考与验证，题目最终正式完结。
20