米”，结论改为“求矩形DEFG 的长和宽”，该题又该如何解答？
解法同解法1．
也可把正方形变成满足一定条件的直角梯形，或者正六边形等.而综合性题目，由于条件和结论相对比较复杂，学生在 审题上就容易出现错误，解题的思路也较难得出，而这类题目的拓展延伸就显得相当困难. 因此，对于这类题目，重点让学生说审题要点、解题思路和如何避免出错.
例题呈现如图4（见PDF稿），在平面直角坐标系中，点A（根号3 ，0），B（3根号3 ，2），C（0，2），动点D 以每秒1 个单位的速度从点O 出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2 个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB，交BC 于点F，连接DA、DF．设运动时间为t 秒．
（1）求∠ABC 的度数；
（2）当t 为何值时，AB∥DF？ （3）设四边形AEFD 的面积为S． ①求S 关于t 的函数关系式；
②若一抛物线y ＝－x2 ＋mx 经过动点E，当S ＜2根号3时，求m 的取值范围（写出答案即可）．
说题过程如下： （1）说失分原因
①大容量计算的娴熟程度. 本小题的第（2）小题及第（3）小题的第①问的解析式，都涉及大容量计算.
②考试中每一个细节的应对速度. 平日多算者胜，少算者不胜是事实.
③第（3）小题的第②问跳出了考前的常规操练，使思绪无法正确定位，在无法“透过现象看本质”时，对心理素质也 是一种考验.
（2）说对策及解题策略①加强“识图”能力的培养.把图形放入坐标平面，典型的数形结合，如本题中，“识图”能力强的话，能直接看出BC∥x 轴，DE∥x 轴，这样，对整个解题方向的确立及减少运算量都有极大的帮助.
②加强大容量计算的训练.特别是涉及变量多的计算、变形，平时不做大量练习的话，考试时，由于紧张，极容易造成“动作”变形，犯低级错误.
③加强特殊三角形中的边角关系的计算及转换的训练.如本题中的第（2）小题，多次涉及30°角的直角三角形，熟练这类三角形三边的数量关系，也能减少一定的运算量.
④加强整体思想的培养.如本题第（3）小题的第1 问，如图5（PDF稿）. 解法一S = S△ADE + S△FDE即S = 1/2 DE·h2 + 1/2 DE·h1??
解法二S = S 梯形OABC - S△OAD - S△EBF - S△DFC即S = 4根号3 –（根号3）/2 t – 1/2 BF·h3 – 1/2 CF·CD.
??无论用哪种解法，用整体思想后，运算量都可减少.
⑤加强函数图像与性质的直观理解.本题第（3）题的第②问，在学生层面，由S < 2姨3 ，可得0 另一种思路，把E（根号3 t ＋根号3 ，t）代入y ＝－x2 ＋mx，得－3（t ＋ 1）2 ＋ 3 （t ＋ 1）m ＝ t，化简得：m ＝t/[根号3 （t ＋ 1）]+根号3 （t ＋ 1），当t 增大时，根号3 （t ＋ 1）显然增大，t/[根号3 （t ＋ 1）] =1/[根号3（1+1/t）]，显然也是增大的，所以，m 随着t 的增大而增大.得出m = t/ [根号3 （t ＋ 1）]+ 根号3 （t ＋ 1）后，还可这样考虑的： 11 设0 [根号3 （t2 ＋ 1）]+ 根号3 （t2 ＋ 1）- t1/ [根号3 （t1 ＋ 1）]-根号3 （t1 ＋ 1）= [根号3 t2（t1 + 1）- 根号3 t1（t2 ＋ 1）]/{3（t2 ＋ 1）（t1 ＋ 1）}+ 根号3 （t2 ＋ 1）-根号3 （t1 ＋ 1）= [根号3 （t2 - t1）/[3（t2 ＋ 1）（t1 ＋ 1）]+ 根号3 （t2 - t1）> 0. 所以，m 随着t 的增大而增大. 上述两例说题实例，看似并没有按完整的条理进行，其实本质是一样的，按不同的题目，把需要讨论交流的重点让学生展现出来，收效颇丰. 三、学生说题的价值分析 “学生说题”，学生真正成了学习的主人，教师是学习的组织者和引导者. “学生说题”能培养学生的思维能力和自主 获取知识的能力，能充分挖掘出学生潜力. “学生说题”可以让学生在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨炼中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力. 1. 突显学生的主体作用.民主、宽松的课堂氛围是提高教学成效的关键. 在说题过程中，学生是学习的主人，教师是 学习的组织者和引导者，要让学生在课堂教学中敢于表达自己的想法，说出对问题的理解与体验，营造出了一个和谐的学习氛围，让学生在宽松、融洽的氛围中积极参与到学习活动中，从而激发学生内在的学习要求. 2. 丰富了数学学科素养.数学学科素养是人在先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的心理品质，是对人当前和未来生活有着重要影响的数学综合素质. 其发展性的特征要求我们在数学教学中，不能把目光仅仅着眼于学生机械记忆一些定理、法则，而是要认识数学的价值，发挥数学的价值，使学生具有识别问题、分析问题及其数学地解决问题的能力. 让学生说题，正好使学生从机械的读题解题中得到升华，培养了学生的数学能力，丰富了学生的数学素养. 3. 教学效率的大幅提升.通过学生说题这一模式，能在一定程度上改善以前“讲一题，会一题”，甚至讲了还不透彻的尴尬局面，充分发挥学生的主观性，以达到“讲一题，会一串”的效果，极大地提高了教学效率. 4. 教师业务水平日益提高. 教学是一对矛盾，教和学是一对矛盾的两个方面，它们是对立统一的关系. 在教与学的矛盾关系中，学生是学习活动的主人，教学过程中教师的教只有以学生的主动学习为基础，才能取得预期的效果. 伟大教育家陶行知先生认为，“教育是创造的事业，先生创造学生，学生创造老师，学生先生合作而创造出值得彼此崇拜的活人. 倘若创造出丑恶的活人，不但是所塑之像失败，亦是合作塑像者之失败”.而“学生说题”这种开放式的教学不但有利于学生的成长，同时也有利于老师的发展，因为好老师也是学生教会的，好老师能从学生的不断生成中获得丰富的“营养”. 总之，“学生说题”是教学实践中提炼出来的一种新型的双边教学模式，它是学生摆脱题海、减负增效的有效手段，对培养学生的综合素质和思维品质大有益处. 通过学生说题，能更好地发挥和发展学生学习的积极性、主动性、独立性和创造性，让数学课堂成为教师乐教、学生乐学的舞台. 第二讲 初中数学学生说题的探索研究 第2.1节 初中数学学科中的说题训练 第2.2节 让“学生说题”为(初中)数学习题教学增值 第2.3节 说题--有效提高初中学生数学学习水平的一种好方法 12 第2.4节 初中数学“小组合作\背景下提升学生说题能力的策略研究 第2.1节 初中数学学科中的说题训练 作者：齐志红（河北省冀州市南午村镇中学） 来源：《吉林画报（教育百家 B）》2014年第1期 转载：万万数据 （注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发） 摘要：我这样定义\说题\，学生就一节数学课的重要的定义、定理和公式，以及老师上课讲过的例题以及课堂练习直至其他作业题，到老师或同学那里讲一遍，展示你的思维过程。 关键词：初中数学，数学教学，说题，训练 “说题”。这个名字是我自已取的，至于其中意思和具体做法，相信各位老师耐心看完这篇文章后会明白，但愿我的这些想法和做法对各位老师以后数学教学有所帮助，让大家都来分享我的成果和快乐是我最大的快乐。 一、想法的由来 相信做数学老师都碰到过学生屡教屡忘的现象，不会灵活运用的情况更是屡见不鲜，老师觉得郁闷的是自己辛苦的劳动结果被学生大打折扣，甚至常做“杨白劳”。受到近几年我们老师大力提倡并经常使用的新的教研活动“说课”的启发，我的眼睛顿为一亮，我也可以让学生“说题”啊。 我这里先谈谈说课，所谓说课，是指教师就一节课或一个专题，演示课堂教学技能，展示知识水平，教学水平和理论水平的一种教研活动形式。说课全面衡量一个教师的业务素质能检查、考核教师对课程标准、教材的熟悉与理解程度；能促进教师之间的相互合作交流；能促进教师增强教学，提高教育学、心理学、教材教法理论水平；能促进促进教师合理地选择教法。学法的能力及数学语言表达能力和逻辑思绪能力。因此，说课已成为近几年来一直被教师、学校教育教学管理部门普遍关注的一种教学研究和教师教学基本功训练展示、考核的重要内容。 教师说课的对象是教师，因为从形式上讲，只是一个说，其余老师听，比起上课来要简单方便得多，而效果相当，时间也短，一般控制在十五分钟以内，因此自这种形式产生以来，很快在全国普及。类似的，我也可以这样定义“说题”，学生就一节数学课的重要的定义、定理和公式，以及老师上课讲过的例题以及课堂练习直至其他作业题，到老师或同学那里讲一遍，展示你的思维过程。说题能反映出学生的数学知识水平，更能反映出在师生共同参与的数学活动过程中作为说题者本人的参与程度，学习效率。 二、说题的具体操作 1．说题的具体内容是说本节课的重点、难点，老师是怎么强调和化解的。本课的定义、公理定理内容是怎样的推导过程如何，老师对例题讲解的思维过程如何，你有没有别的甚至更为巧妙和简便的方法，当堂训练的题目你现在还会解吗？简单地讲一讲如何解。上一次课外作业错的地方会订正了吗？错误的原因在哪里？现在若会做了，说一说怎样做，尽可能让学生的思维过程得到展示。 2．说题的时间可以是新课上好后。其实老师在开始上课的导入阶段，就可以交代这节课课后要进行说题的具体范围和内容，使同学们上课有明确的指向性，课堂教学变成让每个同学都有效学习的大舞台，学生是主角，老师只要导演好这堂课就行。周五也要定个说题时间，因为受到前摄抑制和后摄抑制的干涉，遗忘在所难免，更何况时间一长，记忆痕迹会消退。教育学与心理学研究表明，一星期一小节，有助于理解和掌握原来的知识，进而提高能力，使将要忘记的知识和技能得以及时巩固。所以，那天的数学课我主要讲本星期的重要知识，以及提醒同学们常发生错误的地方，并且这节课的内容都是说题的范围。考试前复习，做法与每周一回顾的差不多，但知识更要灵活和综合运用，说题难度较前面 13 大，但我发现经过平常长期的说题训练，同学们的水平越来越高。 3．说题也要考虑学生存在的个体差异，实施因材施教的原则。对于成绩特别优秀、学有余力的同学，除了要完成老师布置的说题内容外，老师另外要针对他们的学习情况,每天另外布置一二道具有挑战意义的题目,会做的话到老师那里说清楚,不会做的话可以同学之间相互交流,共同完成,然后再到老师那里接受检验．但对于成绩稍差的同学，估计尽管他们上课听的很专注，但由于诸多方面的原因，肯定有没消化的地方，让他们课后马上说题是有点为难他们．说题前，我除了允许他们问老师外，更给他们每人配备了一名成绩优秀的同学做师傅，弄清还含糊的地方，说题对他们来说不再困难，除了大幅度提高他们的成绩外，更让他们找回了失落已久的自尊，大大提高了他们的自信心． 4．让每个同学都到老师那里说题显然不现实．完全可以动用学生的力量，进行师生之间，同学之间说题．具体的讲，老师先逐个把小组长叫来进行说题，这也可以认为是进行培训，要求他们用我类似的问话方式问组员，然后组员再到小组长那里进行说题过关，这样没有一个人被遗漏，每个同学都在有效地学习． 三、操作过程中应避免的问题 1．组长把关不严，出现漏网之鱼．这种情况在说题开始阶段曾出现过，为了检验同学们的说题效果，我经常抽几个已经认为说题过关的同学到我老师那里再说一遍，看一看是真的还是有水分，如果没过关，则把组长也叫来进行谈话，每天如此．现在那些组长把关可严啦． 2．有些学生不会灵活应用知识，生搬硬套．理解和掌握了知识只是成功的开始，能够让学生灵活运用知识解决问题，数学学习才算真正的成功，真正培养学生数学思维的广阔性和深刻性．在说题这个环节中，我培训组长时，经常进行一题多变，一题多解，并告诉他们要对组员提出这样的要求． 3．＂一听便懂，一过便忘，一做就错＂。老师最担心的就是这些＂三一＂学生，他们往往趁听来的知识还＂热呼＂，总是抢着先说，生怕时候一长忘记，而事实上老师对他们抽查时又是漏洞百出．这是与我的初衷相反的．我的数学说题的出发点是如何让所学数学知识印象深刻，记忆久远，同时数学思维能力得以提升．为了教学好这些＂投机分子＂，我要求组长让出现过类似情况同学晚一点说题，并且要时常提问前几天学习的内容，老师抽样检验也尽量照顾这些同学。 每次当我看到老师们辛苦工作，同学们埋头学习，师生周而复始的超负荷的教和学时，心里总会泛起一阵阵酸楚．现在，我有了经过我实际证明说题是一种符合教学规律，非常行之有效的方法，拿出来与各位数学老师分享，让我们在理论与实际结合中，不断总结与反思，向着轻负高效的方向不断努力． 第2.2节 让“学生说题”为(初中)数学习题教学增值 作者：胡军（上海市虹口区教师进修学院） 来源：《中学数学（初中版》2014年第2期转载：万万数据 （注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发） 在学校听课调研时，常听到教师抱怨，某些习题已经讲解了多次，但学生自己动笔，还是困难重重．笔者认为，问题的关键在于初中数学教学中偏重知识传授，强调接受学习和机械训练，不敢放手由学生探究，学生无法体验数学和经历数学学习过程，学生的创新能力、个性发展、自主意识等受到了较大程度遏制．同时，不少教师以“多练”为基本手段，将“宝”押在大量的习题练习上，这不仅加重了学生的课业负担，而且无止境的练习又带给学生无尽的烦恼，滋生学生厌学情绪．作为数学教研员，经常在评选优质课、教学能手等活动中采用“说课”形式．初中学生已有一定的计算能力和知识储备不成为问题，但缺乏分析、判断、推理和归纳的过程，由此也可以组织学生在课堂上“说题”，充分发 14 挥学生学习的主动性，由学生在“做中学”，在“练中悟”，从而建构自己的认知结构．这也符合《全日制义务教育数学课程标准》所强调的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 一、对说题的认识 1．说题的含义 从建构主义视角看，“说题”是通过师生共同的活动，把外界的物质世界转化为学生的精神世界，即通过学生思维加工，转化为知识、能力和方法等；从系统思想视角看，“说题”主要是揭示习题系统和教材系统的内在联系；从解题角度来看，“说题”主要指解说解题思路、方法及其规律．就数学学科而言，即让学生以说话方式表达出(或相互讨论)对数学习题的认识和理解，包括数学习题的审题与分析、思路与方法、过程与体会及对习题涉及知识点和整个解题过程的评价和创新等．教师则根据“说”中暴露的问题以及交流情况，适时点拨、引领，避免走题、跑题等情况发生． 新课程改革的主要任务之一是改变学生的学习方式，将学生从被动接受、机械记忆、简单重复中解放出来，培养“自主”、“合作”和“探究”的意识．对于“学生说题”而言，就是学生用自己积累的知识去思考，用自己的眼光去观察，用自己的语言去表达，逐步树立创新意识，培养数学思维品质的深刻性、批判性和敏捷性．学生作为说题的主体，将审题、分析、解答和回顾总结的思维过程遵循一定的准则说出来，通过老师引导，同学相互补充，去伪存真，系统地把握解题过程，促进思维能力的发展．可见，“说题”的目的是引起智力、思维的碰撞，激发学习兴趣，开拓思路，提供自主探究和创造机会，张扬学生个性，增强参与意识和社会责任感，从而提升学生的思考、质疑、批判、创新和实践能力。 2．说题的类型 学生“说题”按活动时间，可分为“即时说题”和“解后说题”两种类型． “即时说题”，是指事前无准备，拿到习题立即说题．此类说题对学生要求较高，也是日常例题、习题教学中经常采用的方法，意在通过学生阐述解题与解题方法的过程，暴露问题与缺陷，能反映学生平时解题的真实状况，有助于训练学生的解题迁移能力．同时，也有助于教师调整上课内容与教学方法． “解后说题”，是指学生在特定时段做过该题，已有一定思考后的说题，这种类型常用于习题评讲课上．此种说题重在反思，说得(规律)与失(方法不好或未做出来的原因及对策)，思考是否有更快捷和完善路径以及能否进行延伸和拓展，教师据此总结与归纳．“解后说题”也可用书面形式，如考试后的反思小结中要求学生写出错题原因，学生纠正错误的过程即是学生再认知的过程，有助于学生找到自己错误的根源并制定相应对策，有助于学生反思与总结．这种方式，较教师直接纠错，写出正确答案，学生的印象会深刻得多． 不过，教师还得根据学生的基础、能力、内容的重要程度及时问要求等情况，决定学生详说还是略说，是面面俱到说还是说其一点． 3．说题的功能 学生解题一般只能表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，以致教者无法对症下药，让学生说题恰能弥补这一不足．因为，学生说题能展现学生的思维过程，有利于教师及时捕捉学生的思维偏差．因此，学生说题具有以下功能： (1)学生说题能挖掘学生潜力，培养思维能力与获取知识的能力． 心理学研究表明，思维活动借助于不出声的内部语言进行，而学生的解题过程和结果不能暴露其全部思维过程．学生说题，不仅能说出这道题的结果，更重要的是能说出整个思维过程．学生在相互交流中各抒己见，互献智慧，相互补充，在表达中探索、尝试、验证，以达到集思广益和突破创新的目的，培养学生思维的广阔性、创造性与批判性，进而 15