2009年高考数学试题分类汇编——复数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C
【解析】因为i4?1,故选C.
2. （2009广东卷理）设z是复数，a(z)表示满足z?1的最小正整数n，则对虚数单位i，
na(i)?
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
n【解析】a(i)?i?1，则最小正整数n为4，选C.
3.（2009浙江卷理）设z?1?i（i是虚数单位），则
2?z2? ( ) z A．?1?i B．?1?i C．1?i D． 1?i 答案：D
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】对于
22?z2??(1?i)2?1?i?2i?1?i z1?i2?z2?（ ）z4.（2009浙江卷文）设z?1?i（i是虚数单位），则
A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?iD 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度． 【解析】对于
22?z2??(1?i)2?1?i?2i?1?iz1?iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数z?i(1?2i)对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B
【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.
w.w.w.k.s.5.u.o.m ∵z?i(1?2i)?i?2i??2?i，∴复数z所对应的点为??2,1?，故选B. 6.(2009山东卷理)复数
3?i等于（ ）. 1?i
A．1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i
3?i(3?i)(1?i)3?2i?i24?2i【解析】: ????2?i,故选C. 21?i(1?i)(1?i)1?i2答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 7.(2009山东卷文)复数
3?i等于（ ）. 1?iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i
3?i(3?i)(1?i)3?2i?i24?2i【解析】: ????2?i,故选C. 21?i(1?i)(1?i)1?i2答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算. 8.（2009全国卷Ⅰ理）已知
Z=2+i,则复数z=（B ）1＋iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：z?(1?i)?(2?i)?1?3i,?z?1?3i 故选B。 9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若
1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是2?i （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15[解析]
1?7i(1?7i)(2?i)???1?3i，∴a??1,b?3,ab??3，选B。 2?i510.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于
A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 【解析】依据虚数运算公式可知i【答案】D
11.（2009江西卷理）若复数z?(x?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为 A．?1 B．0 C．1 D．?1或1答案：A
22??1可得i(1?i)?i?1，选D.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?x2?1?0?x??1 故选A【解析】由??x?1?0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为
实数的概率为
11 B、 3411C、 D、
612A、【答案】C
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】因为(m?ni)(n?mi)?2mn?(n2?m2)i为实数
所以n2?m2故m?n则可以取1、2???6，共6种可能，所以P?13.（2009全国卷Ⅱ理）
A. -2+4i
61 ?11C6?C6610i? 2-iB. -2-4i
C. 2+4i D. 2-4i
解：原式?10i(2+i)??2?4i.故选A.
(2-i)(2+i)1= z14.（2009辽宁卷理）已知复数z?1?2i，那么
（A）1212525525?i （B）?i （C）?i （D）?i
55555555【解析】
111?2i1?2i12???＝?i 255z1?2i(1?2i)(1?2i)1?23?2i3?2i?? 2?3i2?3i w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D
15.（2009宁夏海南卷理）复数
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2解析：
3?2i3?2i?3?2i??2?3i??3?2i??2?3i?26i?????2i,选D 2?3i2?3i1313131＝ z16.（2009辽宁卷文）已知复数z?1?2i，那么
（A）1212525525?i （B）?i （C）?i （D）?i
55555555【解析】
111?2i1?2i12???＝?i z1?2i(1?2i)(1?2i)1?2255【答案】C
17.（2009天津卷文）i是虚数单位，
5i= 2?iA 1?2i B ?1?2i C 1?2i D ?1?2iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】D
【解析】由已知，
5i5i(2?i)??2i?1 2?i(2?i)(2?i)z?2是实数,那么z等于1-i【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。 18.已知z是纯虚数,
（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i答案：D.
解析:设纯虚数z?bi,代入
z?2bi?2(bi?2)(1?i)(2?b)?(b?2)i ???1?i1?i(1?i)(1?i)2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3?2i? 19.（2009宁夏海南卷文）复数
2?3i由于其为实数，b= -2, 故选D.
（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i 【答案】C 【解析】
3?2i(3?2i)(2?3i)6?9i?4i?6??i，故选.C。 ?2?3i(2?3i)(2?3i)135i= 2?i20.（2009天津卷理）i是虚数单位，
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析：
5i5i(2?i)???1?2i，故选择D。 2?i5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1?2i)221.（2009四川卷理）复数的值是
3?4iＡ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
(1?2i)2(4i?3)(3?4i)?16?9????1，故选择A。 解析：
3?4i252522.（2009重庆卷理）已知复数z的实部为?1，虚部为2，则
A．2?i B．2?i C．?2?i 【答案】A
【解析】因为由条件知z??1?2i，则选A。 二、填空题
5i=（ ） zD．?2?i
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5i5i(?1?2i)?5i?10???2?i，所以z(?1?2i)(?1?2i)51.（2009江苏卷）若复数z1?4?29i,z2?6?9i,其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为 。 【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20 2.（2009福建卷文）复数i?1+i?的实部是 -1 。
2解析 i2?1+?i=-1-I,所以实部是-1。
3.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数
z=__________________ .
【答案】i
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?a?b?1【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由?，解
a?b??1?得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i
2009年高考数学试题分类汇编——复数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使i=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 【答案】C
4【解析】因为i?1,故选C.
n2. （2009广东卷理）设z是复数，a(z)表示满足z?1的最小正整数n，则对虚数单位i，
na(i)?
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
n【解析】a(i)?i?1，则最小正整数n为4，选C.
3.（2009浙江卷理）设z?1?i（i是虚数单位），则
2?z2? ( ) z A．?1?i B．?1?i C．1?i D． 1?i 答案：D
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m