【答案】A
【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由
?a?b?11?2i?1?i可得1?2i?(a?b)?(a?b)i，所以?，解得a?bi?a?b?2a?
31，b?，故选A。 22（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得(x?i2)?(1?x)i?y，没有虚部，x=1,y=2.
2（2010安徽文数）(2)已知i??1，则i(1?3i)=
(A)3?i (B)3?i (C)?3?i (D)?3?i 2.B
【解析】i(1?3i)?i?3，选B.
2【方法总结】直接乘开，用i??1代换即可.
（2010浙江文数）3.设i为虚数单位，则
5?i? 1?i(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题
（2010山东文数）（2）已知
a?2i?b?i?a,b?R?，其中i为虚数单位，则a?b? iA. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B
（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案：C
（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝
（A）－1 （B）1 （C）?i （D）i 解析：由复数性质知：i2＝－1
故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1 答案：A
（2010天津文数）(1)i是虚数单位，复数
3?i= 1?i(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1.
2
3?i（3?i）(1+i)2?4i???1?2i 1-i(1-i)(1+i)2【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2010天津理数）（1）i 是虚数单位，复数
?1?3i?
1?2i(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1.
2
?1?3i（-1+3i）(1-2i)5?5i???1?i
1?2i(1?2i)(1?2i)5【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。
（2010广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）
A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A．z1?z2?(1?i)?(3?i)?1?3?1?1?(3?1)i?4?2i （2010福建文数）4．i是虚数单位,(A．i 【答案】C
1?i4)等于 ( ) 1-iC．1
D．-1
B．-i
1?i4(1?i)244)=[]=i=1,故选C． 【解析】(1-i2【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力．
（2010全国卷1理数）(1)复数
3?2i? 2?3i(A)i (B)?i (C)12-13i (D) 12+13i
（2010山东理数）(2) 已知则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由
a?2ia?2i?b?i(a,b)?b?i（a,b∈R），其中i为虚数单位，iia+2i=b+i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B. i【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
1.（2010安徽理数）1、i是虚数单位，i? 3?3iC、
A、1.B
13?i 412B、
13?i 41213?i 26D、
13?i 26【解析】ii(3?3i)3i?313????i，选B.
3?9124123?3ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复3?3i2【规律总结】数?3i，然后利用复数的代数运算，结合i??1得结论. 2. （2010福建理数）
（2010湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数
z的点是 1?iA．E B.F C.G D.H 1．【答案】D
【解析】观察图形可知z?3?i,则H（2，－1），故D正确.
z3?i??2?i，即对应点1?i1?i2011年高考数学试题分类汇编
复数
i2?i3?i4?1．（重庆理1）复数1?i
1111??i??i A．22 B．22
【答案】C
2．（浙江理）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z?1?i,则(1?z)?z= A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 【答案】A
1111?i?iC．22 D．22
1?3i3．（天津理1）i是虚数单位，复数1?i= A．2?i C．?1?2i D．?1?2i
【答案】B 4.（四川理2）复数 A．?2i 【答案】A
B．2?i
?i?1i=
1iB．2
C．0
D．2i
1?i???i?i??2ii【解析】
2?i5.（山东理2）复数z=2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限 【答案】D
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2?i?1?2i6.（全国新课标理1）（1）复数
33i?i55（A） （B） （C）?i （D）i
【答案】C
7.（全国大纲理1）复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1? A．?2i
【答案】B
B．?i
C．i
D．2i
a?i?2i8.（辽宁理1）a为正实数，i为虚数单位，，则a?
（A）2 【答案】B 9.（江西理1）若 A． ???i
【答案】D
（B）3
（C）2
（D）1
z????ii，则复数z? B． ???i
C． ??i D． ??i
10.（湖南理1）若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i则
A．a?1，b?1
B．a??1,b?1
C．a??1,b??1 D．a?1,b??1 【答案】D
?1?i???1?ii??11.（湖北理1）为虚数单位，则
A．- i
【答案】A
2011=
B．-1
C．i
D．1
12.（福建理1）i是虚数单位，若集合S=?1.0.1 A．i?S 【答案】B
2B．i?S
??，则
2?S3i?SiC． D．
13.（广东理1）设复数z满足? A．1?i
【答案】B
1?i?z?2，其中i为虚数单位，则z=
C．2?2i
D．2?2i
B．1?i
i?2?14.（北京理2）复数1?2i
A．i 【答案】A
4343??i??iB．-i C．55 D．55