??ai15.（安徽理1）设 i是虚数单位，复数??i为纯虚数，则实数a为
?? （A）2 （B） ?2 （C） ?
【答案】A
?（D） ?
16.（江苏3）设复数ｚ满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 【答案】1
17.（上海理19）已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，
z1?z2是实数，求z2。
解： (z1?2)(1?i)?1?i?z1?2?i
设z2?a?2i,a?R，则z1z2?(2?i)(a?2i)?(2a?2)?(4?a)i， ∵ z1z2?R，∴ z2?4?2i
[来源于：星火益佰高考资源网(www.spark100.com)]
2012高考试题解析分类汇编：复数
1.【2012高考安徽文1】复数z 满足(z?i)i?2?i，则 z = （A） ?1?i （B） 1?i （C） ?1?3i （D）1?2i 【答案】B
【解析】 (z?i)i?2?i?z?i?2?i?1?i i－3+i
2.【2012高考新课标文2】复数z＝2+i的共轭复数是
（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 【答案】D
【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.
【解析】∵z=
?3?i=?1?i，∴z的共轭复数为?1?i，故选D. 2?i3.【2012高考山东文1】若复数z满足z(2?i)?11?7i(i为虚数单位)，则z为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i
【答案】A
考点：复数的运算。值得注意的是i2??1. 解析：因为z(2-i)=11+7i，所以z?11?7i，分子分母同时乘以2?i， 2?i(11?7i)(2?i)22?11i?14i?7i222?7?25i15?25i得z?????3?5i
(2?i)(2?i)4?i24?154.【2012高考浙江文2】已知i是虚数单位，则
3?i= 1?iA 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D
【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。 【解析】
3?i(3?i)(1?i)2?4i???1?2i. 1?i(1?i)(1?i)225.【2012高考上海文15】若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则
（ ）
A、b?2,c?3 B、b?2,c??1 C、b??2,c??1 D、b??2,c?3 【答案】D
【解析】根据实系数方程的根的特点知1?2i也是该方程的另一个根，所以
1?2i?1?2i?2??b，即b??2，(1?2i)(1?2i)?3?c，故答案选择D.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.
6.【2012高考陕西文4】设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B.
【解析】“ab?0”则a?0或b?0，“复数a? “ab?0”是“复数a?
b为纯虚数”ib为纯虚数”则a?0且b?0，则 ib为纯虚数”的必要不充分条件，故选B． i7.【2012高考辽宁文3】复数(A)
1? 1?i1111?i (B)?i (C) 1?i (D) 1?i 2222【答案】A 【解析】
11?i1?i1i????，故选A 1?i(1?i)(1?i)222【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。 8.【2012高考江西文1】若复数z?1?i （i为虚数单位) z是z的共轭复数 ， 则z+z2的虚部为
A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A
【解析】因为z?1?i，所以z?1?i，所以z2?z?(1?i)2?(1?i)2?2i?2i?0，选A. 9.【2012高考湖南文2】复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
?2?2【答案】A
【解析】由z=i（i+1）=?1?i，及共轭复数定义得z??1?i.
【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的a?bi(a,b?R)形式，然后由共轭复数定义得出z??1?i.
10.【2012高考湖北文12】.若【答案】3 【解析】因为
=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.
3?bi?a?bi，所以3?bi??a?bi??1?i??a?b??b?a?i.又因为a,b都为实数，1?i故由复数的相等的充要条件得??a?b?3,?a?0,解得?所以a?b?3.
?b?3,?b?a?b,【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以
求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查. 11.【2012高考广东文1】设i为虚数单位，则复数
3?4i? iA. ?4?3i B. ?4?3i C. 4?3i D. 4?3i
【答案】D 【解析】法一：
3?4i(3?4i)?(?i)??4?3i. ii?(?i)3?4i(3?4i)?i3i?4i2???4?3i 法二：ii?i?1
12.【2102高考福建文1】复数（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 【答案】A.
【解析】(2?i)2?(4?1)?(2?2)i?3?4i，故选A. 13.【2102高考北京文2】在复平面内，复数
10i对应的点的坐标为 3?iA． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1) 【答案】A
【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。
10i10i(3?i)30i?10i210?30i????1?3i，实部为1，虚部为3，对应复平面上的23?i(3?i)(3?i)9?i10点为(1,3)，故选A
14.【2012高考天津文科1】i是虚数单位，复数
5?3i4?i=
（A）1-i （B）-1+I
（C）1+I （D）-1-i
【答案】C 【解析】复数
5?3i(5?3i)(4?i)17?17i???1?i，选C. 4?i(4?i)(4?i)1711?7i（i为虚数单位），则a?b的值1?2ib?R，a?bi?15.【2012高考江苏3】（5分）设a，为 ▲ ． 【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由a?bi?11?7i?11?7i??1?2i?11?15i?1411?7i得a?bi?===5?3i，所以
1?2i?1?2i??1?2i?1?41?2ia=5，b=3，a?b=8 。
16.【2012高考上海文1】计算：【答案】1?2i 【解析】复数
3?i? （i为虚数单位） 1?i3?i(3?i)(1?i)2?4i???1?2i。 1?i(1?i)(1?i)213年高考复数试题汇编
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设复数z满足
(1?i)z?2i,则z?
A．?1?i
【答案】A
B．?1?i
C．1?i
D．1?i
（ ）
错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）若复数z满足
(z?3)(2?i)?5(为虚数单位),则z的共轭复数z为
A．2?i
【答案】D
（ ）
D．5?i
B．2?i C．5?i
错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）若复数z满足
iz?2?4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是
A
（ ） ．
?
B．D
2．
?2,?4?
C
?4,?2?．
?【答案】C
4??i1ii为虚数单位错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南卷（理））复数z在复平面上
对应的点位于
A．第一象限 【答案】B
（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
????错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）复数的Z?1i?1（ ）
模为 A．
B．22
C．2 D．2
【答案】B
错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖北卷（理））在复平面内,复数z?2i(为虚数单位)的共1?i（ ）
轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 【答案】D
C．第三象限 D．第四象限
错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示