第二章 导线张力(应力)弧垂计算
第一节 导线和地线的机械物理特性与单位荷载
一、导线的机械物理特性
导线的机械物理特性，一般指破坏张力、弹性系数、热膨胀系数。 (一) 导线的破坏张力
对导线作拉伸试验，将测得瞬时拉断力。利用多次测量结果，可以建立一组经验公式来计算导线的瞬时拉断力。考虑到施工和运行中导线接头、修补等因素，设计用导线破坏张力取其实测或计算瞬时拉断力
Tp的95%，即 Tps=0.95Tp （2-1-1） 式中 T p —导线的瞬时拉断力，N；
T ps—导线的破坏张力，N。 （二）导线的弹性系数
物体的弹性系数也称为弹性模量。导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力作用时，其应力与相对变形的比例系数，通过试验得出的应力-应变曲线确定，可表示为
E???Tl?T （2-1-2）
?A?lA?式中 T—导线拉力，N；
l、Δl—导线的原长和伸长，m；
σ—导线的应力，即单位截面的张力，σ=T/A，N/mm2； ε—导线的相对变形，ε=Δl/l； A—导线的截面积，mm2； E—导线的弹性系数，N/mm2。
钢芯铝绞线的弹性系数按下式近似计算
E?Es?mEAl （2-1-3）
1?m式中 EAl、Es、E—分别为铝、钢和综合弹性系数，N/mm2，Es =190000 N/mm2, EAl =55000 N/mm2；
m=AAl/As—铝对钢的截面比m=AAl/As。 （三）导线的热膨胀系数
导线温度升高1℃所引起的相对变形，称为导线的热膨胀系数，可表示为 ???/?t （2-1-4） 式中 ε—温度变化引起的导线相对变形，ε=Δl/l；
Δt—温度变化量，℃；
α—导线的热膨胀系数，1/℃。 钢芯铝绞线的热膨胀系数的计算式为
???sEs?m?AlEAl （2-1-5）
Es?mEAl式中 αAl、αs、α—分别为铝、钢和综合热膨胀系数，1/℃。αAl=23×10-61/℃，αs=11.5×10-61/℃。
无试验资料时，导线的弹性系数和热膨胀系数可按下表选用。
表2-1-1 铝绞线和钢芯铝绞线的弹性系数和热膨胀系数（GB1194-83） 结 构 铝钢截 弹性系数 线膨胀系数 结 构 铝钢截 弹性系数 线膨胀系数 22-6-6铝 钢 面比m E (N/mm) ?(×101/℃) 铝 钢 面比m E (N/mm) ?(×101/℃) 7 — — — — — 59000 56000 56000 54000 23.0 23.0 23.0 23.0 27
26 30 42 7 7 7 6.13 4.29 4.37 19.44 76000 80000 78000 61000 18.9 17.8 18.0 21.4 19 — 37 — 61 —
30 19
6 7 12 18 22 24 1 7 7 1 7 7 6.00 5.06 1.71 18.00 10.00 7.71 79000 76000 105000 66000 71000 73000 19.1 18.5 15.3 21.3 20.3 19.6 45 48 54 — 7 7 7 7 14.46 11.34 7.71 7.90 — — 63000 65000 69000 67000 181400 181400 20.9 20.5 19.3 19.4 11.5 11.5 54 19 — 19 二、导线的单位荷载
作用在导线上的荷载有自重、冰重和风压。这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。在导线张力弧垂计算中，常把导线受到的机械荷载用单位荷载表示。导线单位长度的荷载称为单位荷载。常用的单位荷载有如下七种。
（一）自重荷载
由导线的质量引起的荷载称为自重荷载，自重单位荷载计算式为
p1=9.80665m0×10-3 （2-1-6）
式中 9.80665—重力加速度，m/s2，其近似值可取9.8、9.81或10；
m0—每千米导线的质量，kg/km； p1—导线的自重单位荷载，N/m。 （二）冰重荷载 导线覆冰时，由于冰重产生的荷载称为冰重荷载。假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体（图2-1-1），冰的密度为0.9g/cm3，冰重单位荷载可按下式计算
图2-1-1 覆冰的圆柱体
p2=9.80665×0.9πb(b+d)×10-3 （2-1-7）
式中 b—覆冰厚度，mm；
d—导线直径，mm； p2—导线的冰重单位荷载，N/m。
设计覆冰厚度：轻冰区取无冰、5mm或10mm，中冰区取15mm或20mm，重冰区取20mm、30mm、40mm或50mm，必要时还应按稀有覆冰条件进行验算。
地线设计冰厚，除无冰区外，应较导线冰厚增加5mm。
大跨越最大设计冰厚，除无冰区外，宜较附近一般送电线路的最大设计冰厚增加5mm。 （三）导线的自重和冰重总荷载
导线的自重和冰重总单位荷载等于二者之和，即
p3 =p1 +p2 (2-1-8) 式中 p3—导线自重和冰重总单位荷载，N/m。 p1 、p2和p3都是垂直单位荷载。
（四）无冰时导线风压荷载
无冰时作用在导线上每米长的风压荷载称为无冰时导线风压单位荷载，计算式为 基本风速情况 p4???sc?zdV0216001600sin2? （2-1-9）
??dV2sc其它情况 p4? （2-1-10）
式中 α—风速不均匀系数，也称档距系数，采用表2-1-2 所列数值；
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表2-1-2 各种风速V下的风速不均匀系数α V( m/s) V<20 20≤V<27 27≤V<31.5 V>31.5 α 1.0 0.85 0.75 0.70 V0—离地面或水面10m处的基本风速，m/s； V—设计风速，m/s； d—导线直径，mm；
μsc—风载体型系数，当导线直径d＜17 mm时μsc =1.2， d≥17 mm时μsc =1.1； μz—风压高度变化系数，按地面粗糙度类别用指数公式计算：
A类指近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区，μz=0.794Z0.24，1.00≤μz≤3.12；
B类指田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区，μz=0. 479Z0.32，1.00≤μz≤3.12；C类指有密集建筑群的城市市区，μz=0.224Z0.44，0.74≤μz≤3.12；
D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区，μz=0.08Z0.60，0.62≤μz≤3.12。
Z为离地面或水面的平均高度(m)：一般500~750 kV输电线路取离地面20m，330kV及以下输电线路取离地面15m，10kV及以下配电线路取离地面10m；大跨越根据实际情况确定。
θ—风向与架空线轴线间的夹角；
p4—无冰时导线风压单位荷载，N/m。 输电线路的基本风速，应按基本风速统计值选取。
330kV及以下输电线路的基本风速不应小于23.5m/s；500kV、750kV输电线路计算导、地线的张力、荷载以及杆塔荷载时，基本风速不应低于27m/s。必要时还宜按稀有风速条件进行验算。
山区送电线路的基本风速，如无可靠资料，应按附近平原地区的统计值提高10%选用。
大跨越基本风速，如无可靠资料，宜将附近平地送电线路的风速统计值换算到与大跨越线路相同电压等级陆上线路重现期下历年大风季节平均最低水位以上10m处，并增加10%，然后考虑水面影响再增加10%选用。大跨越基本风速不应低于相连接的陆上送电线路的基本风速。
雷电过电压工况，当基本风速折算到导线平均高度处其值大于等于35m/s时，风速宜取15m/s，否则取10m/s；校验导线与地线之间的距离时，应采用无风。
操作过电压工况的风速宜取基本风速折算到导线平均高度处风速的50%，且不宜低于15m/s。 安装工况采用风速10m/s。带电作业工况的风速可采用10m/s。 （五）覆冰时导线风压荷载
覆冰时导线每米长的风压荷载称为覆冰时导线风压单位荷载，计算式为
?sca(2b?d)V2 （2-1-11） p5?1600式中 μsc—风载体型系数，取μsc =1.2；
p5—覆冰时导线风压单位荷载，N/m； 其他符号意义同式（2-1-8、2-1-9）。 p4和p5都是水平单位荷载。 （六）无冰有风时的综合荷载 无冰有风时，导线上作用着垂直方向的荷载p1和水平方向的荷载p4，按向量合成可得无冰有风时的综合单位荷载（图2-1-2），按下式计算
p6?2 （2-1-12） p12?p4式中 p6—无冰有风时的综合单位荷载，N/m。
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图2-1-2 无冰有风时的综合荷载 图2-1-3 有冰有风时的综合荷载
（七）有冰有风时的综合荷载
有冰有风时，综合单位荷载为垂直总单位荷载p3和覆冰时风压单位荷载p5的向量和（图2-1-3），按下式计算
p7?22 （2-1-13） p3?p5式中 p7—有冰有风时的综合单位荷载，N/m。
在计算成果表中，常在相关的单位荷载的脚注数字后用括号标注覆冰厚度和风速的数据：p2、p3标覆冰厚度（mm）, p4、p6标风速（m/s）, p5、p7左数为覆冰厚度（mm）、右数为风速（m/s）。
第二节 导线的设计张力
一、导线张力的概念
悬挂于两基杆塔之间的一档导线，在导线自重、冰重、风压等荷载作用下，任一横截面上均有一张力存在。因导线上作用的荷载是沿导线长度均匀分布的，所以一档导线中各点的张力是不相等的，且导线上某点张力的方向与该点导线悬挂曲线的切线方向相同。由此可知，一档导线中，其导线最低点张力的方向是水平的。
图2-2-1 一档导线的受力图
如图2-2-1所示，取导线最低点O至任意一点P的一段导线分析：设P点张力为Tx，方向为P点的切线方向，导线最低点张力为T0，方向为水平方向。将Tx分解为垂直方向T1和水平方向T2两个分力，根据静力平衡条件可知T2=T0，即档中导线各点的水平分力均相等，且等于导线最低点张力T0。另一方面，一个耐张段在施工紧线时，直线杆上导线置于放线滑车中，当忽略滑车的摩擦力影响时，各档导线最低点的张力均相等。所以，在导线张力、弧垂分析中，除特别指明者外，导线张力都指档中导线最低点的水平张力，常用T0表示。
悬挂于两基杆塔之间的一档导线，在导线的截面不变时，其弧垂与张力的关系是弧垂越大，则导线的张力越小，弧垂越小，则导线的张力越大。因此，从导线强度安全考虑，应加大弧垂以减小张力，从而提高安全系数。但在弧垂增大后，为保证带电导线对地安全距离，在档距相同的条件下，必须增加杆高，或在相同杆高条件下缩小档距，结果使线路基建投资增加。同时，在线间距离不变的条件下，增大弧垂也增加了运行中发生混线事故的机会。在导线机械强度允许的范围内，根据实际情况合理地确定导线张力，既能最大限度地利用导线的机械强度，又能降低杆塔高度，是线路设计工作的一项重要内容。
二、导线的最大许用张力和最大使用张力
导线机械强度允许的最大张力称为最大许用张力，用[T]表示。架空送电线路设计技术规程规定，导线和地线的设计安全系数不应小于2.5，考虑接头等降低导线强度的因素，导线的计算最大许用张力为
0.95TpTps （2-2-1） [T]??2.52.5式中 [T]—导线弧垂最低点的计算最大许用张力，N；
Tp—导线的计算拉断力，N；
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Tps =0.95Tp—导线的设计破坏张力，N； 2.5—导线的最小安全系数；
0.95—考虑导线接头等强度降低的因数。
在一条线路的设计、施工过程中，一般应使导线在各种气象条件中，当出现最大张力时的张力恰好等于导线的最大许用张力。但是由于地形或孤立档等条件限制，有时必须把最大张力控制在比最大许用张力小的某一水平上，即安全系数kc >2.5。
设计时所取定的最大张力气象条件时导线张力的最大使用值称为最大使用张力，用Tmax表示，即
0.95TpTPS （2-2-2） Tmax??kckc式中 Tmax—导线最低点的最大使用张力，N；
kc—导线强度安全系数。
由此可知，当kc=2.5时，有Tmax =[T]，这时称为导线按正常张力架设；当kc>2.5时，则Tmax <[T]，这时称为导线按松弛张力架设。在工程设计中，导线的安全系数一般取2.5。在一些特殊情况下，如变电所进出线档导线的最大使用张力常是受变电所进出线构架的最大允许拉力控制的；对档距较小的孤立档，导线最大使用张力则往往受紧线施工时的允许过牵引长度控制；对个别地形高差很大的耐张段，为保证导线悬挂点张力的安全系数不小于2.25的规定等则采用松弛张力架设导线。
导线的张力是随气象条件变化的，导线最低点在最大张力气象条件时的张力为最大使用张力，则其它气象条件时的张力必小于最大使用张力。
三、导线的平均运行张力
张紧在空间的导线，由于受到各种因素的影响而引起导线的振动。导线振动使导线在线夹出口处反复拗折，引起材料疲劳，最后导致断股、断线事故，对线路的正常安全运行危害较大。试验表明，导线的振幅与导线的张力的大小有关。当导线张力为其破坏张力的8%时，振幅接近于零；当导线张力增加到其破坏张力的10%~15%时，振幅迅速增大；当导线张力增加到其破坏张力的20%以后，振幅趋于饱和而变化很小。为了将导线振动的危害限制在一个安全的范围内，根据试验研究的结果，设计规范按照不同的防振措施，规定了导线平均运行张力与其破坏张力的比值kcp（用百分比表示，见第四章）。
平均运行张力是导线或地线在年平均气温计算情况下的弧垂最低点张力。其计算公式为 Tcp =0.95 kcp Tp= kcp Tps （2-2-3） 式中 Tcp—平均运行张力，N；
kcp—平均运行张力与其破坏张力的比值。
第三节 导线张力弧垂的精确计算
一、导线的悬链线解析方程式
架空线导线悬挂点A、B间的距离与线径之比是很大的，在正常运行时荷载也基本上是沿线分布的，其悬挂形状可以认为是一条悬链线。一般都把导线的悬链线解析方程式作为精确计算导线的弧垂和张力的基础公式。取坐标如图2-3-1，以弧垂最低点为坐标原点，在线上取长度元dL，在dL上作用着荷载dp=pdL（p为单位长的荷载），在dL的两端分别作用着张力T1和T0，导线处于平衡状态时，T1和T的水平分力T0的代数和为0，而T1的垂直分力T0tan(α+dα)等于T的垂直分力T0 tanα与荷载pdL之和，如图2-3-2所示。
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