h1h1hT0[()2?1(1?k2l2)?kh]()2?1[1?(kl)2]?kl?l22l?1}?100 （2-4-24） ?TB%?{?1}?100?{l(kh)2hT0[?1chkl?kh](kl)2()22shkll?1chkl?kl?hsh2kll表2-4-1最高悬挂点张力近似计算公式的相对误差（%） l/h kl 0 0.1 0.2 0.000 0.018 0.046 0.079 0.116 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.000 -0.006 -0.032 -0.099 -0.233 -0.461 -0.810 -1.304 -0.017 -0.071 -0.185 -0.386 -0.698 -1.143 0.023 0.083 0.155 0.233 0.000 0.104 0.227 0.361 -0.074 -0.224 -0.474 -0.844 0.085 0.272 0.473 0.002 0.265 0.546 -0.169 -0.448 0.183 0.556 0.005 0.481 0.1 0.001 0.2 0.006 0.3 0.013 0.4 0.022 0.5 0.032 2、导线在档距中点的弧垂的误差 1h11h2()2?1k2l2()?1(kl)222l?f%?[2kl?1]?100?[?1]?100 （2-4-25）
1(kh)2(kl)2h2?1(chkl?1)()?1(chkl?1)2ksh2klsh2kll表2-4-2中点弧垂近似计算公式的相对误差（%） kl 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 -0.083 -0.333 -0.747 -1.323 0.1 -0.082 -0.326 -0.732 -1.297 l/h 0.2 -0.077 -0.307 -0.690 -1.225 0.4 -0.060 -0.242 -0.544 -0.969 0.5 -0.050 -0.201 -0.453 -0.809 3、导线在一个档距内的长度的误差
h2k2l3h2h2(kl)2hl()?1?/()?1()?1?/()2?1l6l6l?L%?[?1]?100?[l?1]?100
1h1h2?(shkl)2()2?(shkl)2klkl-2.058 -2.947 -3.985 -5.167 -2.019 -2.893 -3.915 -5.078 -1.908 -2.737 -3.710 -4.821 -1.517 -2.189 -2.987 -3.909 -1.271 -1.843 -2.527 -3.326 0.3 -0.070 -0.278 -0.626 --1.112 -1.735 -2.496 -3.391 -4.420 h2(kl)2()?1?l6?[?1]?100 （2-4-26） hh1()2?1()2?(shkl)2llkl表2-4-3导线长度近似计算公式的相对误差（%） l/h kl 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.000 -0.001 -0.007 -0.021 -0.050 -0.103 -0.187 -0.312 -0.001 -0.007 -0.021 -0.051 -0.105 -0.191 -0.320 -0.001 -0.007 -0.022 -0.053 -0.107 -0.195 -0.327 -0.001 -0.007 -0.022 -0.053 -0.109 -0.199 -0.333 -0.001 -0.007 -0.022 -0.054 -0.110 -0.201 -0.336 0.1 -0.000 -0.001 -0.007 -0.021 -0.051 -0.103 -0.188 -0.314 0.2 0.000 0.3 0.000 0.4 0.000 0.5 0.000 4、等效张力（平均张力）的误差
42
?Tav%?{T012h2?(shkl)khT0()2?1 l?1}?1001kh2{l+sh2kl[1?2()]}2kshkl21hh1h2h2?(shkl)2()2?12()2?(shkl)2()2?1kllkll={?1}?100 ={?1}?100 （2-4-27） 1kh21kl?h/l2{l+sh2kl[1?2()]}{1+sh2kl[1?2()]}2kshkl2klshkl表2-4-4等效张力近似计算公式的相对误差（%）
kl 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 -0.167 -0.667 -1.502 -2.671 -4.175 -6.010 -8.170 -10.644 0.1 -0.168 -0.673 -1.516 -2.694 -4.208 -6.053 -8.221 -10.700 l/h 0.2 -0.173 -0.692 -1.555 -2.760 -4.303 -6.175 -8.367 -10.864 0.3 -0.180 -0.720 -1.616 -2.862 -4.449 -6.365 -8.595 -11.120 0.4 -0.189 -0.756 -1.693 -2.990 -4.633 -6.604 -8.882 -11.444 0.5 -0.200 -0.796 -1.779 -3.134 -4.840 -6.874 -9.207 -11.811 由式（2-4-24~2-4-27）可知所列近似计算公式的误差只与kl和h/l两个因素相关。表2-4-1~2-4-4是取部分kl和h/l值的计算结果，从表中可以看出，当kl值较大时，中点弧垂和等效张力的误差明显增大。由式（2-4-25）可以算出，不计高差影响，当kl=0.3475，即f/l=0.087时，误差达到1%。为保证精确度，当f/l ≥0.087时宜用式（2-3-19）和（2-3-41）进行计算。当h/l值为0~0.5时，用试凑法求得等效张力的相对误差为-1.000%时的kl值如表2-4-5。
表2-4-5 不同h/l值情况下等效张力的相对误差为-1.000%时的kl值 h/l kl 0 0.2448 0.1 0.2437 0.2 0.2405 0.3 0.2358 0.4 0.2302 0.5 0.2244 对于用钢芯铝绞线架设的输电线路，导线安全系数取2.5时，除大跨越情况外，其kl值一般不会大于0.25，可以用等效张力的近似计算公式Tav=T0/cosφ代替悬链线公式进行计算。
第五节 水平档距和垂直档距
一、水平档距和水平荷载
图2-5-1 水平档距和垂直档距
如图2-5-1所示， 悬挂于杆塔上的一档导线，由于风压作用而引起的水平荷载将由两侧杆塔承担。风压水平荷载是沿线长均布的荷载。不计高差影响时，假定一档导线长等于档距，设每米长导线上的风压荷载为p，则AB档导线上的风压荷载P1=pl1，由A、B两杆塔平均承担；BC档导线上的风压荷载P2=pl2，由B、C两杆塔平均承担。B杆塔所承担的总风压荷载为
P?
PPll1?2?p(1?2) 222243
令 lh?l1?l2 （2-5-1）
22则 P=plh
当高差较大以致导线的长度比档距的长度大得较多时，水平档距应用下式计算
lh?122 （2-5-2） (l12?h12?l2?h2)2式中p—每米导线上的风压单位荷载 , N/m； lh—杆塔的水平档距，m；
l1、l2—计算杆塔前后两侧档距，m；
h1、h2—计算杆塔导线悬挂点与前后两侧导线悬挂点间高差，m； p—导线传递给杆塔的风压荷载，N。
由此可知，某杆塔的水平档距是用于计算导线传递给该杆塔的水平荷载的。
导线上的风压单位荷载p的确定方法。当计算气象条件为有风无冰时，荷载取p4；当计算气象条件为有风有冰时，荷载取p5。因此导线传递给杆塔的水平荷载为
无冰时 P= p4lh （2-5-3） 有冰时 P= p5lh （2-5-4） 二、垂直档距和垂直荷载
如图2-5-1所示，O1、O2分别为l1档和l2档内导线的最低点，l1档内导线的垂直荷载（自重、冰重荷载）由A、B两杆塔承担，且以O1点划分，即AO1段导线上的垂直荷载由杆塔A承担，O1B段导线上的垂直荷载由杆塔B承担。同理，BO2段导线上的垂直荷载由杆塔B承担，O2C段导线上的垂直荷载由杆塔C承担。导线传递给杆塔B的垂直荷载为
G=pLO1B+PlBO2
设一档的线长等于其档距，即LO1B=lv1，LBO2=lv2，则
G=plv1+plv2=p(lv1+lv2)=plv （2-5-5）
式中 G—导线传递给杆塔的垂直荷载，N，
p—计算气象条件时导线的垂直单位荷载（无冰为p1，覆冰取p3），N/m； lv1、lv2—分别为计算杆塔的一侧垂直档距分量，m； lv—计算杆塔的垂直档距，m。
由图2-5-1可以看出，计算杆塔的垂直档距就是该杆塔两侧档导线最低点O1、O2之间的水平距离。 由式（2-5-5）可知，导线传递给杆塔的垂直荷载与垂直档距成正比。如图2-5-1杆塔B 两侧的垂直档距分量为
lv1?l1?m1, lv2?l2?m2
22 m1、m2 分别为l1档和l2档中导线最低点对档距中点的偏移值。由式（2-4-5）可得
m1?h1?T01h1 ，m2?h2?T02h2
2k1l1pl12k2l2pl2结合图2-5-1中所示最低点偏移方向，B杆的垂直档距为
lThlTh1ThThlv?lv1?lv2?1?011?2?022?lh?(011?022)
2pl12pl2pl1l2综合考虑各种高差情况，可得垂直档距的一般计算式为 hh1ThThlv?lh?(1?2)?lh?(011?022) （2-5-6）
2k1l12k2l2pl1l2当A为直线杆塔时，T 01=T02=T0，其垂直档距的计算式为
Thh1h1h2lv?lh?(?)?lh?0(1?2) （2-5-7）
2kl1l2pl1l2式中 p—计算气象条件时导线的综合单位荷载，N/m；
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T01、T02—分别为计算杆塔两侧导线的水平张力，N ； T0—计算杆塔所在耐张段导线的水平张力，N；
k1、k2—分别为计算杆塔两侧导线的计算因数，k1=p/(2T01)、k2=p /(2T02)，1/m； 当 T 01=T02=T0时，k1=k2=k= p /(2T0)。
l1、l2—计算杆塔前后两侧档距，m；
h1、h2—计算杆塔前后两档导线悬挂点高差，其值为大号侧悬挂点高程减小号侧悬挂点高程，m。 对于一条线路，若规定档距的编号与杆塔的编号相同，考虑垂直单位荷载变化，则各杆塔的垂直档距计算通式为
ThT0(i?1)hi?1 (2-5-8)
lVi?lhi?(0i1?)pilipi?1li?1式中 lhi——计算杆塔的水平档距，lhi =( li + li+1)/2（m）；
g i、g i+1、σ0i、σ0(i+1)——计算气象条件时计算档导线的比载（N/m·mm2）和水平应力（N/mm2）； p i、p i+1、T0i、T0(i+1)——计算气象条件时计算档导线的单位荷载（N/m）和水平张力（N）；
hi、hi+1——计算杆塔导线悬点与前后两侧导线悬点间高差，其值为大号侧悬挂点标高减小号侧悬挂
点标高（m）。
垂直档距是随气象条件变化的，所以对同一悬点，所受垂直力的大小是变化的，甚至可能在某一气象条件受下压力作用，而当气象条件变化至另一气象条件则受上拔力作用。
【例2-5-1】某一条110kV输电线路，导线为LGJ-150/25型，导线截面积173.11 mm2，线路中某杆塔前后两档布置如图2-5-2所示，在大风气象条件时导线单位荷载p1=5.89855 N/m，p4=7.78199 N/m，p6= 9.76202N/m，试求：（1）若导线在大风气象条件时张力T0=20773 N，B杆塔的水平档距和垂直档距各为多大？作用于悬点B的水平力和垂直力各为多大？（2）当导线张力为多大时， B杆塔的垂直档距为正值？
图2-5-2 例2-5-1计算图
解：水平档距 l?l1?l2?200?240?220(m)
h222垂直档距 l?l?T0(h1?h2)?220?20773(?8?20)??42.45(m)
vhpl1l29.76202200(N) 1712.04240水平力 P?pl?7.7819?94h22?0垂直力 G?pl?5.8985?5?(42.4?5?)1v(N) 250.4在本例中，B悬点两侧垂直档距分量分别为 l?l1?T0h1?200?20773?(?8)?14.88(m) v12pl129.76202?200 l?l2?T0h2?240?20773?20??57.33(m)
v22pl229.76202?240所以，这时垂直力计算结果为负值，说明方向向上，悬点B受上拔力作用。 按式（2-5-5）和图2-5-2所示情况，要求lv≥0，即
l?T0(h1?h2)?0
hpl1l2
T0?plh (N) 9.76202?220??17413hh?820???1?2200240l1l2导线张力T0≤17413N，则lv≥0。
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在此可以看到，当荷载不变时，对于低悬点，垂直档距随张力增加而减小；反之，对于高悬点则垂直档距随张力增加而增大。确切地说，垂直档距随气象条件的变化是由张力和单位荷载的比值T0/p或计算因数k决定的，对低悬点，在T0/p最大或k最小的气象条件时垂直档距最小；对高悬点，在T0/p最小或k最大的气象条件时垂直档距最大。
第六节 导线的状态方程式
一、导线的弹性伸长和温度伸长
取一段长度为⊿L0不受张力且为制造气温t0下的导线，其弹性系数为E、热膨胀系数为α。当施加拉力T且气温升高到t时，由于导线轴向上的弹性与温度伸长，线长由⊿L0变为⊿L。如果把加力与加温视为分n个阶段逐级加上去的，根据弹性变形的胡克定律与线性温度伸长的关系可写出伸长后的线长为
?L??L0(1??(t?t0)n Tn)[1?]EnAnTEA??(t?t0)当n→∞时，上式的极限为
?L??L0eeTEA?(t?t0) 或 ?L??L0e?e
由于︱T/EA︱及︱α(t- t0)︱
?L??L0(1?1，故上式可展成级数取近似值为
TT)[1??(t?t0)]??L0[1??(t?t0)]??L0 （2-6-1） EAEA或 ?L??L0(1?T)[1??(t?t0)]??L0[1??(t?t0)]?T?L0 （2-6-2） EAEA对于导线材料，在弹性范围内式(2-6-1)、(2-6-2)具有同等的精度。对于架空线，通常是已知受力状态
下的线长L，故式（2-6-2）在计算上较为方便。架空线各点的轴向张力Tx大小不一，要准确计算全档导线的弹性变形和温度变形后的线长L，需将上式沿整档导线进行积分
1L?0TxdLTLL0???L0?L[1??(t?t0)]?L?L[1??(t?t0)]?avL （2-6-3） EAEA利用式（2-6-3），由已知档距内悬挂中的线长L减去弹性伸长和温度伸长，可得档内导线的制造长度
或原始线长L0。
二、导线的悬链线状态方程
固定于两悬挂点的导线，若已计算出两种气象条件下悬挂中的几何线长，并将其换算到同一状态时，则两者线长应相等，这是建立基本状态方程式的原则。
随着气象条件的变化，导线的张力、弧垂和线长也要改变。设档距为l的导线，在m气象条件（温度tm、单位荷载pm）下，水平张力为Tm，要求变到n气象条件（温度tn、单位荷载pn）下的水平张力Tn。在无外部荷载时，导线的温度为t0（t0用导线的制造温度，一般取t0=+15℃)、长度为L0。当温度变化到tm时，导线的长度变成L′m，则
??L0[1??(tm?t0)] Lm这时再受到外力作用而使导线弹性伸长在导线各点产生张力Txm，其等效张力为Tavm，则线长
TT?(1?avm)?L0[1??(tm?t0)](1?avm) Lm?LmEAEA即 L?0Lm[1??(tm?t0)](1?Tavm)EA （2-6-4）
同理可以得到n气象条件的线长 Ln?L0[1??(tn?t0)](1?Tavn) （2-6-5）
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