lAB lBC lCD lAC lBD lAD 通过上述临界档距的判断，最后得出一组有效临界档距，这些临界档距的注脚是依次连接的，将这些有效临界档距标在档距数轴上，即将数轴分成若干区间，这时可按有效临界档距注脚字母代表的控制情况
确定每一个区间的控制条件。例如当有效临界档距为lAC和lCD时，其控制情况如图2-7-1所示。 若ABC栏都无有效临界档距，则全以字母D代表的条件控制。
图2-7-1 由临界档距判断控制条件
第八节 导线张力弧垂计算步骤
总结前述导线张力弧垂计算分析方法，导线张力弧垂计算的步骤大致如下： 1、查资料找出导线的相关数据，计算导线的最大使用张力和平均运行张力； 2、根据线路通过地区气象站的记录或已有资料，确定设计气象条件； 3、计算悬挂点高差；
4、计算高差角余弦、代表档距； 5、根据气象条件和导线相关数据计算单位荷载；
6、计算控制条件的k值并将k值由小到大以A、B、C、D排序； 7、计算临界档距，判别控制条件和控制的档距范围； 8、计算各种气象条件下计算档距的张力和弧垂；
9、根据需要计算其它所需数据。 下面以例题说明。
【例2-8-1】假设在四川某深丘地区架设一条35kV输电线路，其中一个耐张段的数据如图2-8-1所示。导线型号为LGJ-150/20，用防振锤防振，平均运行张力为设计破坏张力的25%。若安全系数取2.5，试按规定计算相关条件下导线的张力与弧垂。
图2-8-1 例2-8-1耐张段布置图
解：1、查资料找出LGJ-150/20导线的相关数据，计算导线的最大使用张力和平均运行张力：
表2-8-1 LGJ—150/20导线的物理特性和最大使用张力和平均运行张力计算表 项目 截面积 A (mm2) 计算公式 数值 (查资料) 164.5 外径 d(mm) (查资料) 16.67 质量 m0 (kg/km) (查资料) 549.4 拉断力 Tp(N) (查资料) 46630 弹性系数 E(N/mm2) (查资料) 73000 线膨胀系数 α(1/℃) (查资料) 19.6E-6 最大使用张力 Tmax(N) =0.95*Tp/2.5 17719 平均运行张力 Tcp(N) =0.95*Tp*0.25 11075 2、根据通过地区气象站的记录，全线均符合四川零级气象区的设计条件，具体数据如下表。 表2-8-2 四川 零级气象区 气象条件表 设计条件 气温t（℃） 基本风速V0（m/s） 覆冰厚度b 最高气温 40 0 0 最低气温 -5 0 0 57
基本风速 10 23.5 0 年均气温 15 0 0 外过电压 15 10 0 内过电压 15 15 0 安装情况 0 10 0 3、根据气象条件和导线相关数据计算导线单位荷载：
项目 千米质量m0(kg/km) 外径d（mm) 表2-8-3 LGJ-150/20导线 单位荷载计算表 自重p1(N/m) 风压p4(10)(N/m) 风压p4(15)(N/m) 风压p4(23.5)(N/m) 综合p6(10)(N/m) 综合p6(15)(N/m) 综合p6(23.5)(N/m) 可能控制条件 计算公式或来源 表2-8-4 最低气温 基本风速 年均气温 计算公式 (查资料) (查资料) =9.80665* m0/1000 =1.0*1.2*d*10^2/1600 =1.0*1.2*d*15^2/1600 =0.85*1.2*d*0.479*15^0.32*23.5^2/1600 =(p1^2+ p4(10)^2)^0.5 =(p1^2+ p4(15)^2)^0.5 =(p1^2+ p4(23.5)^2)^0.5 单位荷载p(N/m） 表2-8-3 5.3878 8.5766 5.3878 控制张力T（N） 表2-8-1 17719 17719 11075 数值 549.4 16.67 5.3878 1.2503 2.8131 6.6871 5.5309 6.0779 8.5875 4、计算控制条件的k值并将k值由小到大以A、B、C排序：
计算因数k(1/m) 编号 p/2/T 0.00015203 0.000242012 0.000243249 A B C 5、计算悬挂点高差
杆号 地面高程H(m) 表2-8-5 悬挂点高hg(m) 悬挂点高程Hg(m) 悬挂点高差h(m) 计算公式或来源 （测量） （设计） =H+hg =Hg（i+1）-Hgi D1~D2 386 -0.5 1.00000 386.000324 386.000648 D1 330.2 11.3 341.5 D2 326.7 14.3 341.0 -0.5 D3 367.5 11.3 378.8 D4 345.4 12.8 358.2 37.8 -20.6 6、计算高差角余弦、代表档距：
项目 l(m) h(m) cosφ 表2-8-6 l^3*cosφ l/cosφ l/cosφ^2 cosφD lD(m) 项目 A(mm2) E(N/mm2) α(1/℃) cosφD 表2-8-7 Ta(N) Tb(N) ta（℃） tb（℃） ka(1/m) kb(1/m)
设计 计算 =1/(1+ l^2/ h^2)^0.5 =l^3*cosφ =l/cosφ =l/cosφ^2 =∑ l/cosφ/∑l/cosφ^2 =(∑l^3*cosφ/∑l/cosφ)^0.5/ cosφD^1.5 计算公式或来源 (表2-8-1) (表2-8-1) (表2-8-1) (表2-8-6) (表2-8-1) (表2-8-1) (表2-8-2) (表2-8-2) (表2-8-4) (表2-8-3) 58
计算公式或来源 D2~D3 595 37.8 0.99799 D3~D4 518 -20.6 0.99921 138882053 ∑ 406615538 57512407.75 210221077.5 596.199497 518.409452 1500.60927 597.401412 518.819228 1502.22129 0.99893 521.38 7、计算临界档距：
AB 164.5 73000 1.96E-05 AC 164.5 73000 1.96E-05 BC 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 17719 17719 -5 10 0.00015203 0.99893 17719 11075 -5 15 0.99893 17719 11075 10 15 0.00015203 0.000242319 0.000242319 0.000243249 0.000243249
lj(m) =(6*(Ta -Tb –E*A*α* cosφD *(tb-ta)) /(E*A* cosφD *(ka^2-kb^2)))^0.5/ cosφD 222.82 虚数 虚数 判别：因为无有效临界档距，故全由C条件即年均气温控制。计算用数据：Tm= T cp =11075N，pm=5.3878 N/m，tm=15℃。 8、计算各种气象条件的张力和代表档距的计算因数：
表2-8-8 各种气象条件的张力和代表档距的计算因数的计算结果 项目 l(m) A(mm2) E(N/mm2) α(1/℃) cosφD Tm(N) tm（℃） tn（℃） pm (N/m) pn(N/m) a b D Tn(N) k(1/m) 最低气温 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 -5 5.3878 5.3878 -16309.54 3.9356E+12 -11.24681 11826.94 最高气温 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 40 5.3878 5.3878 -26889.70 3.9356E+12 -1.73269 10288.73 基本风速 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 10 5.3878 8.5875 -19836.26 9.9983E+12 -16.29335 16571.61 0.00025910 年均气温 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 15 5.3878 5.3878 -21011.84 3.9356E+12 -4.72738 11075.00 0.00024324 雷电过电压 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 15 5.3878 5.5309 -21011.84 4.1475E+12 -5.03566 11325.10 0.00024419 操作过电压 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 15 5.3878 6.0779 -21011.84 5.0084E+12 -6.28854 12267.64 安装情况 521.38 164.5 73000 1.96E-05 0.99893 11075 15 0 5.3878 5.5309 -17485.11 4.1475E+12 -9.47397 11883.62 0.00022778 0.00026183 0.00024772 0.00023271 计算公式（函数和运算符号与Excel工作表程序相同） a =Tm-pm^2*E*A*l^2* cosφD ^3/24/Tm^2- E*A*α*(tn-tm)* cosφD b =Pn^2*E*A*l^2*cosφD ^3/24 D =1+27*b/2/a^3
T n =IF(a>0，a/3*(1+2*COSH(ACOSH(D)/3))，IF(a<0, IF(D<-1，a/3*(1-2*COSH(ACOSH(-D)/3))，
IF(D>=-1，a/3*(1-2*COS(ACOS(-D)/3)))))) k n = pn/2/T n
9、计算水平档距和垂直档距。因为不知D1和D4二杆塔另一侧的档距，只能求D2和D3二杆塔的水平档距和垂直档距。在计算垂直档距时，由以上计算结果可知，在最高气温时k值最大，在最低气温时k值最小，故只计算这两种情况。
表2-8-9 D2和D3二杆塔的水平档距和垂直档距计算结果
杆号 档距 高差 l(m) h(m) p4(23.5)(N/m) p1(N/m) k(-5o) (1/m) k(40o) (1/m) D1 386 -0.5 6.6420 5.3878 D2 595 37.8 6.6420 5.3878 D3 D4 518 -20.6 6.6420 5.3878 计算公式 0.00022778 0.00022778 0.00022778 0.00026183 0.00026183 0.00026183 491.10 348.80 367.31 3261.89 1879.28 1978.98 557.30 784.05 754.57 =0.5*((li^2+hi^2)^0.5+(li+1^2+hi+1^2)^0.5) =lh +( hi / li - hi+1/ li+1)/2/ k(-5o) =lh +( hi / li - hi+1/ li+1)/2/ k(40o) = p4(23.5)* lh = p1* l v(-5o) = p1* l v(40o) 水平档距 lh(m) 垂直档距 lv(-5o) (m) lv(40o) (m) 水平力 垂直力 P(23.5) (N) G(-5o) (N) G(40o) (N)
3701.62 4224.32 4065.45 59
【例2-8-2】某35kV输电线路，导线为LGJ-95/20型，全国第II气象区，地面粗糙度为B类，安全系数kc=2.5，防振锤防振，年平均运行张力Tcp=0.25Tp。线路中有一耐张段布置如图2-8-2，试求：（1）第二档中交叉跨越通信线的垂直距离能否满足要求？（2）各直线杆的最大、最小垂直档距？（3）#4杆的最大上拔力？
图2-8-2 例2-8-2耐张段布置图
解：1、查资料找出LGJ—95/20导线的相关数据, 计算导线的最大使用张力和平均运行张力： 表2-8-10 LGJ—95/20导线的物理特性和最大使用张力和平均运行张力计算表 项目 计算公式 数值 截面积 A (mm2) (查资料) 113.96 外径 d(mm) (查资料) 13.87 质量 m0 (kg/km) (查资料) 408.9 拉断力 Tp(N) (查资料) 37200 弹性系数 E(N/mm2) (查资料) 76000 热膨胀系数 α(1/℃) (查资料) 18.5*10-6 基本风速 10 27 0 最大使用张力 Tmax(N) 0.95* Tp /2.5 14136 平均运行张力 Tcp(N) 0.95* Tp *0.25 8835 2、查资料找出全国第Ⅱ气象区与计算相关的数据如表2-8-11：
气象条件 表2-8-11 气象条件表 气温t（℃） 风速V0（m/s） 覆冰厚度b（mm） 最高气温 40 0 0 最低气温 -10 0 0 年均气温 15 0 0 最大覆冰 -5 10 5 3、计算高差角余弦、代表高差角余弦、代表档距(计算公式同例2-8-1）：
档号 l(m) h(m) cosφ 表2-8-12 l3cosφ l/cosφ l/cos2φ cosφD lD(m) 4、计算导线单位荷载：
项目 千米质量m0(kg/km) 外径d（mm) 表2-8-13 LGJ-95/20导线 单位荷载计算表 冰厚b（mm) 自重p1(N/m) 冰重p2(5)(N/m) 自+冰p3(5)(N/m) 风压p4(27)(N/m) 风压p5(5。10)(N/m) 综合p6(30)(N/m) 综合p7(5,10)(N/m) 表2-8-14
可能控制条件 数值 408.9 13.87 5 4.00994 2.61610 6.62604 6.48054 1.79025 7.62083 6.86363 计算公式 (表2-8-10) (表2-8-10) (表2-8-11) =9.80665* m0/1000 =9.80665*0.9*PI()*b*(b+d)/1000 =p1+ p2(5) =0.75*1.2*d*0.479*15^0.32*27^2/1600 =1.0*1.2*(2*b+d)*10^2/1600 =(p1^2+p4(30)^2)^0.5 =(p3(5)^2+p5(5,10)^2)^0.5 计算因数k(1/m) 编号 1 200 5 2 230 14 3 300 -22 0.99732 300.81 301.61 4 240 16 0.99779 240.53 241.07 5 250 -6 6 210 -6 ∑ 1430 0.99969 0.99815 200.06 200.13 230.43 230.85 0.99971 0.99959 250.07 250.14 210.09 210.17 7997501 12144522 26927692 13793382 15620502 9257222 85740821 1431.98 1433.97 0.99861 245.20 =∑ l/cosφ/∑l/cosφ^2 =(∑l^3*cosφ/∑l/cosφ)^0.5/ cosφD^1.5 5、计算可能为控制条件的k值并将k值由小到大以A、B、C、D排序：
单位荷载p(N/m） 60
控制张力T（N）
计算公式或来源 最低气温 年均气温 最大覆冰 最大风速 表2-8-13 4.00994 4.00994 6.86363 7.62083 表2-8-10 14136 8835 14136 14136 p/2/T 0.000141834 0.000226935 0.000242771 0.000269147 A B C D 6、计算临界档距： 表2-8-15 项目 A(mm2) E(N/mm2) α(1/℃) cosφD Ta(N) Tb(N) ta（℃） tb（℃） ka(1/m) kb(1/m) lj(m) 注 AB 113.96 76000 1.85E-05 0.99861 14136 8835 -10 15 AC 113.96 76000 1.85E-05 0.99861 14136 14136 -10 -5 AD 113.96 76000 1.85E-05 0.99861 14136 14136 -10 10 BC 113.96 76000 1.85E-05 0.99861 8835 14136 15 -5 BD 113.96 76000 1.85E-05 0.99861 8835 14136 15 10 CD 113.96 76000 1.85E-05 0.99861 14136 14136 -5 10 计算式 注 0.000141834 0.000141834 0.000141834 0.000226935 0.000226935 0.000242771 0.000226935 0.000242771 0.000269147 0.000242771 0.000269147 0.000269147 #NUM! 119.73 206.27 443.26 386.68 351.65 =(6*(Ta -Tb –E*A*α* cosφD *(tb-ta))/(E*A* cosφD *(ka^2-kb^2)))^0.5/ cosφD 判别：因为A栏ljAB=虚数，故全栏无有效临界档距。
B栏ljBD＜ljBC，故ljBD =384.68m为有效临界档距。C栏的ljCD 当lD≤384.68m时，由条件B即平均运行张力和年平均气温控制：Tm= T cp =8835N，pm=4.0099N/m，tm=15℃。 当lD≥386.68m时，由条件D即最大使用张力和基本风速控制：Tm= Tmax =14136N，pm=7.62083N/m，tm=10℃。 7、用状态方程式求最大覆冰、最高气温和最低气温时的张力和计算因数k 项目 lD(m) cosφD A(mm2) E(N/mm2) α(1/℃) Tm(N) 表2-8-16 tm（℃） tn（℃） pm (N/m) pn(N/m) a b D Tn(N) k(1/m) 8、交叉跨越校验 1）确定最大垂直弧垂的气象条件。导线的最大垂直弧垂可能出现在最高气温或最大覆冰时。为了安全起见，最大覆冰时直接用其斜弧垂作为最大垂直弧垂进行比较。因为计算因数k与弧垂成正比，故只须比较两种气象条件的计算因数即可确定最大垂直弧垂的气象条件。 最大覆冰时的k值小于最高气温时的k值，导线的最大垂直弧垂出现在最高气温时。 61 最大覆冰 245.20 0.99861 113.96 76000 1.85E-05 8835 15 -5 4.00994 6.86363 7584.22 1.0179E+12 32.50052 13320.82 0.00025764 最高气温 245.20 0.99861 113.96 76000 1.85E-05 8835 15 40 4.00994 4.00994 359.81 3.4888E+11 101107.368 7161.75 0.00027996 最低气温 245.20 0.99861 113.96 76000 1.85E-05 8835 15 -10 4.00994 4.00994 8371.20 3.4888E+11 9.02864203 11168.25 0.00017952 计算公式 同表2-8-8 同表2-8-8 同表2-8-8 同表2-8-8 同表2-8-8