亿库教育网 http://www.eku.cc
图3
（5）已知关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?2?0的两根的平方和是11，求k的值。 （6）如图4，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且∠EBF=45°，BM⊥EF交EF于M，求证BA=BM
图4
（7）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D，连结OE、AC，已知∠POE=2∠CAB，∠P=∠E
图5
①求证：CE⊥AB
②求证：PC是⊙O的切线
③若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
【试题答案】
一、填空题：
（1）5314.310?24 （2）≠1；??2 3 （3）48cm （4）±4 （5）
1 4 （6）11cm或25cm （7）
1?cm2 2
二、解答题：
（1）证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC ∴∠BAE=∠CAD=90°
∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠DAE ∴∠CAE=∠DAB 在△CAE和△BAD中
?∠C?∠B? ?CA?AB
?∠CAE?∠BAD? ∴△CAE≌△BAD ∴BD=CE （2） ①解：原式?
2?31?3?1?
1(2?3)(2?3)2?2?3?3?1?2
?3(x?2)(x?2)1x(x?2)?]2 ②解：原式?[ 2x?2x?1(x?2)x?21x(x?2)?(?)2x?2x?2x?1
x?1x(x?2)?2?xx?2x?12 （3）①解：(2x?1)?9 ∴2x?1?3或2x?1??3 ∴x1?2，x2??1
2 ②解：3x?10x?5?0
2 ??10?43335?40
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
?10±40?10±210?5±10 ??663?5?10?5?10 ∴x1? ，x2?33 ③解：2(x?1)?3(x?1)?6
2x?2?3x?3?6 ∴x?
5x?5x?1
经检验：x?1为增根，舍去 ∴原方程无解。
（4）解：连结O1A，O2B，O1O2，过O2作O2M⊥O1A于M
则MO2BA为矩形，
∵O1A?3cm，O2B?1cm
∴O1M?O1A?O2B?2cm
O1O2?3?1?4cmOM21 ∴cos∠MO1O2?1??
O1O242 ∴∠AO1O2?60°，∠O1O2B?120° ∴O2M?O1M2tan60°
?223?23
11(O1A?O2B)2O2M?(3?1)323?43 2260?2O1A23?? ∴S扇形O1AN?3602120?2O2B21?? S扇形O2NB?3603 ∴S阴影?S梯?S扇OAN?S扇形ONB
12 ∴S梯形O1ABO2?31?43?(???)23
11?43??(cm2)6 （5）解：设方程两根为x1，x2， 则x1?x2??(2k?1)
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
x1x2?k2?2x?x?1122122
∴(x1?x2)2?2x1x2?114k?4k?1?2k?4?11k2?2k?3?02 (k?3)(k?1)?0
∴k1??3，k2?1 若方程有实根，则??0
∴(2k?1)2?4(k2?2)?0224k?4k?1?4k?8?09∴k??4 ∴k??3舍
∴k?1
（6）证明：延长DA至N，使AN=CF
∵正方形ABCD
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90° 在△ABN和△BCF中
?AB?BC? ?∠BAN?∠BCF
?AN?BF? ∴△ABN≌△BCF
∴BN=BF，∠ABN=∠CBF ∵∠EBF=45°
∴∠CBF+∠ABE=45°
∴∠EBN=∠ABN+∠ABE=45° 在△BEN和△BEF中
?BE?BE? ?NE?EF
?BN?BF? ∴△BEN≌△BEF
∵BM⊥EF，BA⊥NE，∴AB=BM （7）①证明：连结OC，∵OC=OA，
亿库教育网 http://www.eku.cc
亿库教育网 http://www.eku.cc
∴∠CAO=∠ACO，∴∠COB=2∠CAB ∵∠POE=2∠CAB，∴∠POE=∠POC 在△COD和△EOD中
?OC?OE? ?∠COD?∠EOD
?OD?OD? ∴△COD≌△EOD ∴∠COD=∠EOD ∵OC=OE ∴OD⊥CE
②证明：∵OC=OE，∴∠E=∠OCE ∵∠P=∠E，∴∠P=∠OCE
∴∠OCE+∠DCP=∠P+∠DCP=90° ∴∠OCP=90° ∴PC是⊙O切线
③解：设⊙O的半径为r，OD=x 则BD=2x，r=3x 由△OCD∽△OPC
得OC?OD2OP，即(3x)?x2(3x?9)
2239，故r? 22 同理，可求PC?92
2 故tan∠P?
4 解得x?
亿库教育网 http://www.eku.cc