7、lim(1?n??1n)?________ 2n答案：e
考点：极限存在的两个准则
课件出处：第1章函数与极限，第五节极限存在准则—两个重要极限 8、不定积分
12dx?1?x?________________
答案：ln|1?x|?C
考点：利用基本积分公式求不定积分
课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念 9、不定积分
1?3x-1dx?________________
答案：ln|3x-1|?C
考点：利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分
课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念
13dx2sintdt?________________ 10、
dx?0答案：2xsinx
考点：会计算积分上限函数的导数
课件出处：第5章定积分，第二节定积分与原函数的关系
2?2x?3,x?1?11、设函数f(x)??2,x?1，则f(limf(x))?____________
x?0?x2?1,x?1?答案：8 考点：分段函数
课件出处：第1章函数与极限，第六节函数的连续性与间断点 12、limx?1x?1?____________ x2?1答案：0
考点：极限四则运算法则
课件出处：第1章函数与极限，第四节极限运算法则 13、设y??e答案：?e
2016年春季《高等数学》课程期末复习题第16页 共21页
?x?x，则y???____________
考点：高阶导数的求导方法
课件出处：第2章导数与微分，第四节高阶导数
ex14、设y?，则y??____________
x(x?1)ex答案：
x2
考点：基本初等函数的导数公式及导数四则运算法则 课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则 15、(1?2x)dx?____________ 答案：x?x?C
考点：基本积分公式求不定积分
课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第一节原函数与不定积分的概念 16、
2???0xcosdx?____________
2答案：2
考点：换元积分法求定积分
课件出处：第5章定积分，第三节定积分的换元积分法与分部积分法 17、函数y?cos2x的周期T?____________ 答案：?
考点：函数的特性周期性
课件出处：第1章函数与极限，第一节映射与函数
18、函数y?u,u?lnx形成的复合函数为y?____________ 答案：lnx
考点：复合函数的概念
课件出处：第1章函数与极限，第一节映射与函数 19、设函数y?x?tan2x，则y??___________ 答案：2x?22222cos2x
考点：导数的四则运算法则
课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则
2016年春季《高等数学》课程期末复习题第17页 共21页
?x?t2dy20、设?，则?____________
dxy?cost?答案：
?sint 2t考点：参数方程求导
课件出处：第2章导数与微分，第二节函数的求导法则
四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
1、计算极限limx?sinx
x?0ln(1?x)01?x)~x（5分）”型，注意当x?0时，ln(。因此
0解：所给极限为“
limx?sinxx?sinx?xsinx??lim?lim????1?1?2（5分）
x?0ln(x?0x?01?x)xx??x考点：应用洛必达法则求各种未定型的极限。 课件出处：第3章微分学的应用，第五节洛必达法则 2、求
coslnx?xdx
解法Ⅰ 做变量代换，令lnx?u,1dx?du,（5分） xcoslnx?xdx??cosudu?sinu?C?sinlnx?C（5分）
解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式
1coslnxdx?dln(x),?dx??coslnxd(lnx)?sinlnx?Cxx
考点：第一类换元法计算不定积分
课件出处：第4章不定积分的概念和性质，第二节换元积分法
2223、函数z?z(x,y)由方程xz?2yz?y?0确定，求dz。
解法一：利用全微分公式，设F(x,y,z)?xz?2yz?y，则 （4分） Fx??2xz,Fy??4yz2?1,Fz??x2?4y2z。
222Fy?Fx??z?2xz?z4yz2?1当x?4yz?0时，有（4分） ???2,????222?xFz?x?4yz?yFz?x?4yz22?z?z2xz4yz2?1dz?dx?dy??2dx?2dy（2分） 22?x?yx?4yzx?4yz2016年春季《高等数学》课程期末复习题第18页 共21页
解法二：利用全微分四则运算公式，将所给方程两端直接求全微分， 即d(x2z)?d(2y2z2)?dy?0（2.5分）
2xzdx?x2dz?4yz2dy?4y2zdz?dy?0（2.5分） (4y2z?x2)dz??2xzdx?(4yz2?1)dy（2.5分）
2xz4yz2?1dz??2dx?2dy（2.5分）
4yz?x24yz?x2考点：求全微分
课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第二节偏导数与全微分
sin??cos?4、计算下列行列式
cos?sin?解：
sin??cos??sin2??(?cos?)cos??sin2??cos2?(5分）=1（5分）
cos?sin?考点：行列式的计算方法
课件出处：第7章线性代数初步，第一节行列式
五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
1、计算二重积分
解法1：若先对y积分，后对x积分 原式=
x1112x1135（5分）（5分）（5分） dxxydy??x?ydx?(x?x)dx?0?x2?02x22?02412y?x，其中D为直线与曲线所围成的区域。（如图中阴影所示） xydxdyy?x??D解法2：若先对x积分，后对y积分 原式=
?dy?01yy12y1121dy??(y?y3)dy（5分）?（5分） xydx（5分）??y?x002224y12016年春季《高等数学》课程期末复习题第19页 共21页
考点：直角坐标系下二重积分的计算
课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分
2、设曲线x?y,y?2及x?0所围成的平面图形为D,求平面图形D的面积S（如下图阴影部分）。
?x?y解：解法1：由?解得x?2（5分）
?y?2于是S??203x2(2?x)dx?(2x?)（5分）
30224（5分） ?22?2?233解法2：S??20ydy（5分）
2（5分）
34222（5分）??y033考点：直角坐标系下二重积分的计算
课件出处：第6章二元函数微积分及其应用，第五节二重积分 3、计算由抛物线
y?x，直线y?2?x及x轴所围图形的面积（如下图阴影所示）。
解：由??x?y?y?2?x得交点(1,1)（5分）
2016年春季《高等数学》课程期末复习题第20页 共21页
面积A??10xdx??221x31x22115?(2x?)???（5分） (2?x)dx（5分）?3021326考点：定积分的几何意义
课件出处：第5章定积分，第一节定积分的概念及性质 4、计算
2222，其中D为曲线x?y?1与x轴，y轴在第一象限围成的平面区域。（如图(x?y)dxdy??D中阴影所示）
???0???解：在极坐标系中，平面区域D可表示为?2（5分）
??0?r?1?所以
??(x?y)dxdy??2d??r?rdr（5分）?D002212?r41240???（5分） 8考点：极坐标系下二重积分的计算
课件出处：第6章 二元函数微积分及其应用，第五节、二重积分
2016年春季《高等数学》课程期末复习题第21页 共21页