12 2009年北京市宣武区中考数学一模试卷
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 1．
13的相反数是( )
B．－3
C．
13A．3 D．－
13
2．2008年北京市经济保持较快发展，按常住人口计算，全市人均GDP达到63029元，这个数据用科学记数法表示为( ) A．63.029×103元 B．0.63029×105元 C．6.3029×104元 D．6.3029×103元
3．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为( )
第4题图
A．110° B．100° C．90° D．80°
5．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是( ) A．60分 B．70分 C．75分 D．80分
第5题图
6．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是( )
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )
第7题图
A．a2＋b2＝c2 B．b＞c C．4a2＋b2＝c2 D．a＞c
8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，
F(n)?并规定：
pq．例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就有F(18)?123836?12．给
出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)?；(2)F(24)?；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个完
全平方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
9．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，调查的结果如图所
示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有___名． ．．．
第9题图 10．将抛物线y＝x2的图象向右平移3个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为________． 11．已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是________．
12．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O
为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是________cm．
第12题图
三、解答题(共5个小题，共25分) 13．(本小题满分5分)
计算：(??1?2)????3?0?1?|?3|?2sin60
?
14．(本小题满分5分)
?2x?1?x,解不等式组：?
2(x?1)??1.?
15．(本小题满分5分)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长
线相交于点F．
(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)连结BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
第15题图
16．(本小题满分5分)
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求
ADCDmx的图象交A(－3，1)、B(2，n)两
的值．
第16题图
17．(本小题满分5分)
先化简，再求值
x?1x?2x?122?x?2xx?22?x，其中x?23．
四、解答题(共2个小题，共10分) 18．(本小题满分5分)
小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的两个解．
(1)解法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解． 解方程：x2－x－1＝0．
(2)解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图①所示，把方程x2－x－1＝0的解看成是二次函数y＝________的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．
第18题图
(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．
①把方程x2－x－1＝0的解看成是一个二次函数y＝________的图象与一个一次函数y＝________的图象交点的横坐标；
②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解． 19．(本小题满分5分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝求(1)cos∠DAC的值；(2)线段AD的长．
513，BC＝26．
第19题图
五、解答题(本题满分6分)
20．在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件
件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．
时，每个电子元
第20题图
(1)如图①，当只有1个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是________；
(2)如图②，当有2个电子元件a、b并联时，请你用树状图(或列表法)表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P、Q之间电流通过的概率； (3)如图③，当有3个电子元件并联时，P、Q之间电流通过的概率是________．
六、解答题(共2个小题，共9分)
21．(本小题满分5分)列方程(组)或不等式(组)解应用题：
某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： 进价(元／件) 售价(元／件) A 1200 1380 B 1000 1200 (注：获利＝售价－进价)
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件；
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
22．(本小题满分4分)如图，⊙O的直径AB＝6cm，点P是AB延长线上的动点，过点P作
⊙O的切线，切点为C，连结AC．若∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数．
第22题图
七、解答题(本题满分7分)
23．如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直
线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动)． (1)如图①，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?请写出结论，并说明理由；
(2)如图②，当点M在BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由;
(3)如图③，若点M在点C右侧时，请你判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
第23题图