八、解答题(本题满分7分)
24．对于三个数a、b、c，M｜a，b，c｜表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、
c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，3}??1?2?a3a?13?1?2?33?43，min{－1，2，3}＝－1；
M{－1，2，a}＝??a(a??1),，m{－1，2，a}＝?
?1(a??1),?解决下列问题：
(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是________；
(2)①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”(填a，b，c大小关系)；
③运用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________；
(3)在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)2，y＝2－x的图象(不需列表，描点)，通过图象，得出min{x＋1，(x－1)2，2－x}最大值为________．
第24题图
九、解答题(本题满分8分)
25．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是(3，1)，点D
是AB边上一个动点(与点A不重合)，沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处． (1)若点P在一次函数y＝2x－1的图象上，求点P的坐标；
(2)若点P在抛物线y＝ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式； (3)当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM＋BM最小，并求出这个最小值．
第25题图
答 案
12．2009年北京市宣武区中考数学一模试卷
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 二、填空题
9．14 10．y＝(x－3)2 11．k＞－2且k≠－1 12．10 三、解答题 13．解：(??1?02)????3??1?|?3|?2sin60
??1?3?3?2?32
＝－2．
14．解：解不等式2x－1≤x，得x≤1，
解不等式2(x＋1)≥－1，得x??所以原不等式组的解集为?3232．
?x?1．
15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△ABE≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形． ∵△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF．又∵AB∥CF， ∴四边形ABDF是平行四边形．
第15题答图
16．解：(1)把x＝－3，y＝1代入y?∴反比例函数的解析式为y??把x＝2，y＝n代入y??3x3xmx，得：m＝－3．
．
32得n??32．
把x＝－3，y＝1；x＝2，y??分别代入y＝kx＋b
1?k??,??3k?b?1,???2得? 3解得??2k?b??,?b??1?2??2?∴一次函数的解析式为y??12x?12．
第16题答图
(2)过点A作AE⊥x轴于点E．
∵A点的纵坐标为1，∴AE＝1． 由一次函数的解析式y??1212x?12得点C的坐标为?0,???1??， 2??OC?．
在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD＝∠AED＝90°，∠CDO＝∠ADE， ∴Rt△OCD∽Rt△EAD，
?ADCD?AECO2?2．
x?2xx?2217．解：
x?1x?2x?12??x
?(x?1)(x?1)(x?1)2?x(x?2)1x?2?
x??x?1x?12xx?1?1
． 时，
23??4．
当x?232?原式?23?1四、解答题
18．(1)解：∵a＝1，b＝－1，c＝－1，∴b2－4ac＝5．
?x?1?25．
∴原方程的解是x1?1?25，x2?1?25．
(2)x2－x－1．
(3)①x2 x＋1或x2－1 x等． ②正确画出函数图象给1分．
19．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB?ABBC?513．
第19题答图
∵BC＝26，∴AB＝10．
?AC?BC2?AB2?262?102?24．
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．
?cos?DAC?cos?ACB?ACBC?2426?1213；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E． ∵AD＝DC，?AE?EC?12AC?12AEAD． ，
在Rt△ADE中，cos?DAE??1213∴AD＝13． 五、解答题
20．解：(1)0.5．
(2)用树状图表示是：
或用列表法表示是：
a可能出现的情况 电流通过的情况 通电 断开 P、Q之间电流通过的概率是
34通电 断开 b可能出现的情况 (通电，通电) (断开，通电) ．
(通电，断开) (断开，断开)