(3)
78．
六、解答题
21．解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件．
?1200x?1000y?360000,根据题意，得?
(1380?1200)x?(1200?1000)y?60000.??x?200,?y?120.解得?
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
(2)由于A种商品购进400件，获利为 (1380－1200)×400＝72000(元)．
从而B种商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元)． 设B种商品每件售价为x元，则120(x－1000)≥9600． 解得x≥1080．
答：B种商品最低售价为每件1080元． 22．解：∠CMP的大小不发生变化．
第22题答图
连结OC．
∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP＝90°．
∵PM是∠CPA的平分线， ∴∠APC＝2∠APM．
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO． ∴∠COP＝∠A＋∠ACO＝2∠A． 在Rt△OCP中，∠OCP＝90°， ∴∠COP＋∠OPC＝90°, ∴2∠A＋2∠APM＝90°,
∴∠CMP＝∠A＋∠APM＝45°. 即∠CMP的大小不发生变化． 七、解答题
23．解：(1)判断：EN＝MF，点F在直线NE上．
证明：如图①，连结DE、DF、EF．
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC． 又∵D、E、F是三边的中点，
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线．
∴DE＝DF＝EF，∴∠FDE＝∠DFE＝60°． ∵△DMN是等边三角形， ∴∠MDN＝60°,DM＝DN．
∴∠FDE＋∠NDF＝∠MDN＋∠NDF, ∴∠MDF＝∠NDE．
在△DMF和△DNE中，DF＝DE，∠MDF＝∠NDE，DM＝DN， ∴△DMF≌△DNE．∴MF＝NE． 设EN与BC交点为P，连结NF．
① ② ③
第23题答图
由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形， ∴∠MDN＝∠BDF＝60°，
∴∠MDN－∠BDN＝∠BDF－∠BDN， 即∠MDB＝∠NDF．
在△DMB和△DNF中，DM＝DN， ∠MDB＝∠NDF，DB＝DF，
∴△DMB≌△DNF．∴∠DBM＝∠DFN． ∵∠ABC＝60°， ∴∠DBM＝120°， ∴∠NFD＝120°．
∴∠NFD＋∠DFE＝120°＋60°＝180°．
∴N、F、E三点共线，∴F与P重合，F在直线NE上． (2)成立．
证明：如图②，连结DE、DF、EF．
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC． 又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为△ABC的中位线． ∴DE＝DF＝EF，∠FDE＝60°． 又∠MDF＋∠FDN＝60°， ∠NDE＋∠FDN＝60°， ∴∠MDF＝∠NDE．
在△DMF和△DNE中，DF＝DE， ∠MDF＝∠NDE，DM＝DN， ∴△DMF≌△DNE．∴MF＝NE． (3)MF＝NE仍成立． 八、解答题 24．解：(1)
12，0≤x≤1；
(2)①1，②a＝b＝c，③－4 (3)图象如图所示，
min{x＋1，(x－1)2，2－x}最大值为1．
第24题答图
九、解答题
25．解：(1)∵B(3，1)，
∴BC＝OA＝OP＝1，OC＝3．
∵点P在一次函数y＝2x－1的图象上， ∴设P(x，2x－1)．
如图①，过P作PH⊥x轴于H．
在Rt△OPH中，PH＝2x－1，OH＝x，OP＝1， ∴x2＋(2x－1)2＝1 解得：x1?45，x2＝0(不合题意，舍去)．
?43??P?,?.
?55?
① ②
(2)解法1：连结PB、PC．
①若PB＝PC，则P在BC中垂线y???
12上．
∴设P?x,1??．如图②，过P作PH⊥x轴于H． 2?在Rt△OPH中，PH??x?212，OH＝x，OP＝1，
14?1．
3232解得：x1?，x2??(不合题意，舍去)．
?31??P?,?．
?22????12?a?34， ．?y?23x．
2解得：a?23②若BP＝BC，则BP＝1． 连结OB． ∵OP＝1，
∴OP＋PB＝2． ∵在Rt△OBC中， ∠OCB＝90°，OB?3?1?2．
∴OP＋PB＝OB，
∴O、P、B三点共线，P为线段OB中点． 又B(3，1)
?31??P?,?．
?22????12?a?34， ．
解得：a??y?23223x．
③若CP＝CB，则CP＝1， ∵OP＝1，
∴PO＝PC，则P在OC中垂线x?32上．
?3??,y?．过P作PH⊥x轴于H． ∴设P?2???在Rt△OPH中，PH＝｜y｜，OH?232，OP＝1，
?y?34?1． 12解得：y1?，y2??12．
?31??31??P?,?或P?,??．
?22??22??????31??,??时，∠AOP＝120°，此时∠AOD＝60°，点D与点B重合，符合题当点P?22???意． 若点P??31,?22??13222?，则?a?，解得：a?．?y?x． ?2433??31321??,??，则??a?，解得：a??． 若点P?22?243???y??23x．
2解法2：由题意，点P在以O为圆心、1为半径的一段120°的圆孤上(如图③)， ①若PB＝PC，则点P是BC垂直平分线y?的圆弧的交点(如图④)．
12与以O为圆心、1为半径的一段120°
③
可求得：P??31,?22??13222?．??a?，解得a?．?y?x． ?2433?②若BP＝BC，则点P是以B为圆心、BC长为半径的圆与以O为圆心、1为半径的一
段120°的圆弧的交点(如图⑤)． ∵OC＝3,BC＝1，
∴BO＝2＝1＋1，∴⊙O与⊙B外切， 可求得：P??31,?22??13222?．??a?，解得：a?．?y?x． ?2433?