自动控制理论实验指导 +15v30kRf10kR-++uiR1R230k-15v10kR0-++Ruo图5.3.24．具有间隙特性的非线性环节 具有间隙特性非线性环节的静态特性，即理想间隙特性如图5.4.1所示： uoCB该环节的模拟电路如图5.4.2所示： 图中间隙特性的宽度0DEAuiR2?15(v)?0.5R2(v),（实际死区还要考虑二30C极管的压降值），特性斜率tg??i，因此改变R1Cf??与R2可改变间隙特性的宽度，改变Ci可以调节特Cf图5.4.1性斜率。实验时，可以用正弦信号作为测试信号进行静态特性观测。 注意信号频率的选择应足够低，如+15v30kuiR1R230k-15vCf1uCi-1uR-R1Hz。选用正弦信号作为测试信号时，可在X-t显示模式下观测。 注意由于元件（二极管、电阻等）参数数值的分散性，造成电路不对称，因而引起电容上电荷累++++uo图5.4.2积，影响实验结果，故每次实验启动前，需对电容进行短接放电。 - 30 自动控制理论实验指导 实验六 非线性系统相平面法
一．实验目的
1．学习用相平面法分析非线性系统。 2．熟悉研究非线性系统的电路模拟研究方法。
二．实验内容
1．用相平面法分析继电型非线性系统的阶跃响应和稳态误差。
2．用相平面法分析带速度负反馈的继电型非线性系统的阶跃响应和稳态误差。 3．用相平面法分析饱和型非线性系统的阶跃响应和稳态误差。
三．实验步骤
1．利用实验设备，设计并连接一未加校正的继电型非线性闭环系统的模拟电路，利用
?）相平面上的相轨迹，利用该相轨迹分析阶跃输入作测试信号，观测和记录系统在（e,e系统的阶跃响应和稳态误差，并与测得的系统偏差的阶跃响应作比较。
参阅本实验附录1,从图6.1.1和图6.1.2可知，利用实验箱上的单元U9、U6、U11、U15和U8可连成实验所需未加校正的继电型非线性闭环系统的模拟电路。可利用周期阶跃信号测试该非线性系统的相轨迹和阶跃响应，下面分两种情况说明测试方法。
无上位机时，利用实验箱上的信号源单元U2所输出的周期阶跃信号作为环节输入，即连接箱上U2的“阶跃”与系统的输入端（见图6.1.2的r(t)），同时连接U2的“锁零（G）”
?）分别与示波器的“X”和“Y”与运放的锁零G。然后将图1.1.2中的X1（即-e）和X2(即-e测试端相连，以便用示波器测试相轨迹。注意调节U2的周期阶跃信号的“频率”电位器RP5与“幅值”电位器RP2，以保证观测到相轨迹和完整的系统误差阶跃响应。
有上位机时，必须在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。为了利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能，接线方式将不同于上述无上位机情况。此时可将系统输入端r(t)连到实验箱 U3单元的O1（D/A通道的输出端），将运放的锁零G连到实验箱 U3单元的G1(与O1同步)，将X1（即-e）连到实
?） 连到实验箱 U3单元的I2（A/D验箱 U3单元的I1（A/D通道的输入端），将X2(即-e通道的输入端），并连好U3单元至上位机的USB2.0通信线。接线完成，经检查无误，再给实验箱上电后，启动上位机程序，进入主界面。界面上的操作步骤如下：
①按通道接线情况: 选择第1路A/D输入I1作为环节中的采样信号X的输入端, 选择第2路A/D输入I2作为环节中的采样信号Y的输入端,选择第1路D/A输出O1作为环节的
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自动控制理论实验指导 输入端。不同的通道,图形显示控件中波形的颜色将不同。 ②按上述说明硬件接线完成后，检查USB口通讯连线是否接好和实验箱电源后运行上位机程序，如有问题则请求指导教师帮助。
③进入实验界面后，先对显示进行设置：选择“X-Y模式”和“X-t模式”同时显示，X-t模式主要为了观测系统误差e(t)的阶跃响应。选择“T/DIV”为0.1HZ/10s；并在界面右方对采样通道X(AD1)选择“-1”(即反相)，对采样通道Y(AD2)也选择“-1”(即反相)。
④进入实验设置：首先对实验参数进行设置，选择“测试信号”为“周期阶跃信号”，选择“占空比”为50%，选择“T/DIV”为“0.4HZ/2.5S”，选择“幅值”为“6V”(根据实验曲线调整大小)，设置“偏移”为“0”。以上除必须选择“周期阶跃信号”外，其余的选择都不是唯一的。要特别注意，除单个比例环节外，对其它环节或系统都必须考虑环节和系统的时间常数，如仍选择“输入波形占空比”为50%，那么“输入波形周期”至少是环节或系统的最大时间常数的6～8倍。
⑤所有必要的设置完成后，按照上面的步骤④设置好信号后，点击“下载数据”按钮，将设置的测试信号发送到数据采集系统。按界面右下角的“Start”启动实验，相平面上的相轨迹得到显示，直至周期过程反应结束，实验也自动结束，如设置合理就可以在主界面
?）的相轨迹。 中间得到系统（e,e⑥按实验报告需要，将图形结果保存为位图文件，操作方法参阅软件使用说明书。 2．利用实验设备，设计并连接一带速度负反馈的继电型非线性闭环系统的模拟电路，
?）相平面上的相轨迹，利用该相轨迹利用阶跃输入作测试信号，观测和记录系统在（e,e分析系统的阶跃响应和稳态误差，并与测得的系统偏差的阶跃响应作比较。再将此实验结果与未加校正的继电型非线性闭环系统的相比较。
参阅本实验附录2,从图6.2.1和图6.2.2可知，利用实验箱上的单元U9、U10、U6、U13、U11、U15和U8可连成实验所需带速度负反馈的继电型非线性闭环系统的模拟电路。
?）的相轨迹和阶跃响应，具体测试方法请参可利用周期阶跃信号测试该非线性系统（e,e阅本实验步骤1，这里不再赘述。
3．利用实验设备，设计并连接一饱和型非线性闭环系统的模拟电路，利用阶跃输入作
?）相平面上的相轨迹，利用该相轨迹分析系统的阶跃测试信号，观测和记录系统在（e,e响应和稳态误差，并与测得的系统偏差的阶跃响应作比较。
参阅本实验附录3,从图6.3.1和图6.3.2可知，利用实验箱上的单元U9、U7、U11、U15和U8可连成实验所需饱和型非线性闭环系统的模拟电路。可利用周期阶跃信号测试该
?）相轨迹和阶跃响应，具体测试方法请参阅本实验步骤1，这里不再非线性系统的（e,e赘述。
4．分析实验结果，完成实验报告。
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自动控制理论实验指导 四．附录 1．未加校正的继电型非线性闭环系统 未加校正的继电型非线性闭环系统的原理方块图如图6.1.1所示： R(s)Ms110.5s+1C(s) 其模拟电路图如图6.1.2所示： 200k图6.1.110k10k-+++r(t)200k200k-++X110k-+1u500k100k-CR2100k+1u-CR-RR1c(t)++X2+R3+X3+图6.1.2 图6.1.1所示系统可用以下方程描述： ???c??KM?0 e?0 Tc???c??KM?0 e?0 （6－1） Tc式中T为时间常数（T＝0.5），K为线性部分开环增益，M为继电器特性幅值，采用e ?为相平面坐标，以及考虑 与ee?r?c （6－2） eCEA0DBe图6.1.3- 33 自动控制理论实验指导 ???c? （6－3） r?R?1(t) e则（6－1）变为
???e??KM?0 e?0 Te???e??KM?0 e?0 （6－4） Te该系统的相轨迹曲线如图6.1.3所示：
?，取X1－X2坐标下，即为相轨迹（－e,－e?）观察X1即为－e，X2即为－e，进行
?）坐标。 坐标倒相变换可得（e,e 2．带速度负反馈的继电型非线性闭环系统 带速度负反馈的继电型非线性闭环系统的原理方块图如图6.2.1所示： R(s)M10.5s+1s1C(s)ks 其 模拟电路图如图6.2.2所示： 200k10k图6.2.1r(t)200k200k-++X410k10k10k-+++-++X110k-+200kRR-++1u500k100k-CR2200k+1u-CR-RR1c(t)+++X2R3+X3+图6.2.2- 34