自动控制理论实验指导 设计此图时，为了满足负反馈的相位的要求，增加了一些倒相环节。观察图6.2.2，可见X1即为－e，X2e?。取－X1和－X2为X-Y坐标，以阶跃输入即为－e?）相平面上的为测试信号，即可获得系统在（e,e?）相平面上的相轨迹曲线相轨迹。该系统在（e,e如图6.2.3所示： 图中分界线方程为： 0Ae??0 （6－5） e?kse式中ks为反馈系数，（图6.2.1中ks＝0.1），增加反馈电阻现象更明显。 图6.2.33．饱和型非线性闭环系统 饱和型非线性闭环系统的原理方块图如图6.3.1所示： R(s)M11 s0.5s+1 图6.3.1 C(s) 其模拟电路图如图6.3.2所示： 图6.3.1所示系统可用以下方程描述： e???e??e?0 Te|e|?M （6－6） ???e??M?0 Te???e??M?0 e??M Te 线如图6.3.3所示： - 同理观察相轨迹与时域响应曲线，该系统的相轨迹曲0e图6.3.335 自动控制理论实验指导 100k1u500k-++10k200k10k10k++-+++r(t)200k200k-X110k-+CR2100k1u-CR-RR1c(t)+X2R3++X3+ 图6.3.2- 36
自动控制理论实验指导 实验七 非线性系统描述函数法
一．实验目的
1．学习用描述函数法分析非线性系统。 2．掌握研究非线性系统的电路模拟研究方法。
二．实验内容
1．利用描述函数法分析继电型非线性三阶系统的稳定性。 2．利用描述函数法分析饱和型非线性三阶系统的稳定性。
三．实验步骤
1．继电型非线性三阶系统的描述函数法研究
（1）参阅本实验附录1，用描述函数法分析继电型非线性三阶系统，求取极限环振荡的振荡频率与幅值。参考“实验三”，可利用上位机的“软件仿真”功能得到该系统线性部分G(jω)的开环频率特性(Neguist图)。
（2）参阅本实验附录中的图7.1.1与图7.1.2，利用实验箱上的单元电路U9、U6、U13、U11、U15和U8，设计并连接一继电型非线性三阶闭环系统的模拟电路。
?）相平面上的相轨迹与（3）利用阶跃输入作为测试信号，观测和记录系统在（e,e?）相e(t)的阶跃响应。并从观测结果中获取极限环振荡的振幅和周期。测取系统在（e,e平面上的相轨迹与e(t)阶跃响应的方法可参考“实验六”的有关步骤，注意在本系统中，
?对应。故X1仍与“通道I1＃”和采样信号X图7.1.2中的X1仍与－e对应，而X3则与e对应，且要反相；而X3则与“通道I2＃”和采样信号Y对应，且不要反相。其余操作方法雷同，这里不再赘述。
（4）对两种方法得到的结果进行比较。 2．饱和型非线性三阶系统的描述函数法研究
（1）参阅本实验附录2，用描述函数法分析饱和型非线性三阶系统，求取极限环振荡的振荡频率与幅值。参考“实验三”，可利用上位机的“软件仿真”功能得到该系统线性部分G(jω)的开环频率特性(Neguist图)。
（2）参阅本实验附录中的图7.2.1与图7.2.2，利用实验箱上的单元电路U9、U7、U13、U11、U15和U8，设计并连接一饱和型非线性三阶闭环系统的模拟电路。
?）相平面上的相轨迹与（3）利用阶跃输入作为测试信号，观测和记录系统在（e,e-
37
自动控制理论实验指导 ?）相e(t)的阶跃响应。并从观测结果中获取极限环振荡的振幅和周期。测取系统在（e,e平面上的相轨迹与e(t)阶跃响应的方法可参考“实验六”的有关步骤，注意在本系统中，
?对应。故X3仍与“通道I1＃”和采样信号X图7.2.2中的X1仍与－e对应，而X3则与e对应，且要反相；而X1则与“通道I2＃”和采样信号Y对应，且不要反相。其余操作方法雷同，这里不再赘述。 （4）对两种方法得到的结果进行比较 （5）参阅图7.2.2，通过增大R1或R3，减小线性部分增益，用上述实验方法测量极限环振荡的振幅和周期，直至该振荡现象消失。 3．分析实验结果，完成实验报告。 四．附录 1．继电型非线性三阶系统 R(s)M10.2s+110.5s+1s1C(s)图7.1.1继电型非线性三阶系统的原理方块图如图7.1.1所示. 其模拟电路如图7.1.2所示： 200k10k10k-+++r(t)200k200k-++X110k-+ - 38 图7.1.2-++ 1u500k100k-CR2200k+1u200kCR4100k+10uC-++R1+X2R3-+c(t)X3R5RR自动控制理论实验指导 已知理想继电型非线性环节的描述函数为N(a)?4M，线性部分的传递函数为G(s)。?a则为了用描述函数法分析上述继电型非线性三阶系统的稳定性，可在复平面上分别画出图
1轨迹和G(j?)轨迹，如图 7.1.3所示。从两者是否有交点A可判N(a)断出系统是否存在极限环振荡。 7.1.1所示系统的?如有交点，即表示存在极限环振荡，可令ImIm[G(j?)]?0，求取振荡频率?A，即振荡周期为 TA?2??A；并由?1?Re[G(j?A)]?xA求取振N(aA)-1/NA0荡幅值aA:
Re?1?a??A?xA N(aA)4MG(jw)w图7.1.3于是，在得到交点A的xA后，就可以得到振荡幅值
aA??4M?xA 测量系统相轨迹，方法同实验六，根据该曲线可以判断是否有极限环振荡。从阶跃响应可以获取该振荡的振幅和周期，用于和描述函数法分析结果进行比较。 从图7.1.3可见，限于继电型非线性环节描述函数的特点，如减小该系统线性部分增益（可通过增大图7.1.2中的R1或R3实现），只能缩小极限环振荡的振幅，而不能消除振荡。 2．饱和型非线性三阶系统 饱和型非线性三阶系统的原理方块图如图7.2.1所示： R(s) M20.2s+150.5s+1C(s)s 其模拟电路如图7.2.2所示： - 图7.2.139