2017-2018学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数学试卷
一、填空题
1．（3分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤6}，那么A∩B= ． 2．（3分）函数y=
的定义域为 ．
3．（3分）若f（2x）=x2﹣1，则f（x）的解析式为 ． 4．（3分）函数f（x）=
的值域是 ．
5．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，那么从A到B的映射共有 个． 6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点7．（3分）已知函数8．（3分）已知
，则f（6）的值为 ．
，那么f[f（﹣3）]的值为 ．
，且（﹣f2017）=16，那么（f2017）的值为 ．
9．（3分）若函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x+2x+c，则f（﹣2）的值为 ．
10．（3分）若函数y=f（x）的图象经过点（2，3），则函数y=f（﹣x）+1的图象必定经过的点的坐标是 ．
11．（3分）若方程lg|x|+|x|﹣5=0在区间（k，k+1）上有解（k∈Z），则满足条件的所有k的值的集合为 ．
12．（3分）已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是 ． 13．（3分）已知函数
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f
（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
14．（3分）设t∈R，若函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为5，则实数t的值为 ．
二、解答题
15．（8分）计算下列各式的值：
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（1）（2）
．
；
16．（8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|3≤x≤9}，C={x|a＜x≤2a+3}． （1）求A∪B，A∩（?RB）；
（2）若非空集合C满足A∩C=C，求实数a的取值范围．
17．（10分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，a≠1）． （1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值； （2）求使不等式f（x）﹣2g（x）＞0成立的x的取值范围．
18．（10分）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数f（t）千人与时间t（天）的函数关系近似满足f（t）=4+（t∈N* ），人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=
（1）求该商场的日收益w（t）（千元）与时间t（天）（1≤t≤30，t∈N*）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）． 19．（10分）已知函数f（x）=3x，x∈R． （1）若f（x）﹣
=2，求x的值；
与
的大小；
（2）对于任意实数x1，x2，试比较
（3）若方程f（ax2﹣4x）=9在区间[1，2]上有解，求实数a的取值范围． 20．（12分）设函数f（x）=x2﹣1﹣k|x﹣1|，其中k∈R． （1）若函数y=f（x）为偶函数，求实数k的值； （2）求函数y=f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（3）若方程f（x）=0有且仅有一个解，求实数k的取值范围．
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2017-2018学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤6}，那么A∩B= {3，5} ． 【分析】根据交集的定义写出A∩B={3，5}．
【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤6}， 则A∩B={3，5}． 故答案为：{3，5}．
【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．
2．（3分）函数y=
的定义域为 （﹣1，] ．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，联立不等式组求解即可． 【解答】解：由∴函数y=
故答案为：（﹣1，]．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．
3．（3分）若f（2x）=x2﹣1，则f（x）的解析式为 f（x）=x2﹣1 ． 【分析】用换元法求解析式，令t=2x，得x=，代入f（2x）=x2﹣1，即可得到f（x）的解析式
【解答】解：令t=2x，得x=，代入f（2x）=x2﹣1， 得f（t）=（）2﹣1=t2﹣1
即f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1，
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，解得．
的定义域为（﹣1，]．
故答案为：f（x）=x2﹣1．
【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，解题的关键是根据题设条件选择求解析式的方法，本题采用了换元法求解析式，换元法适合于求复合函数外层函数的解析式，解题时注意它的这一特点，也是可用它求解析式的一个标志．
4．（3分）函数f（x）=
的值域是 [0，1） ．
【分析】先求出函数f（x）的定义域，再根据定义域求出函数f（x）的值域． 【解答】解：∵函数f（x）=∴1﹣2x≥0， ∴2x≤1， 即x≤0； 当x≤0时， 0＜2x≤1， ∴0≤1﹣2x＜1； 即0≤
＜1，
，
∴f（x）的值域是[0，1）． 故答案为：[0，1）．
【点评】本题考查了求函数定义域和值域的问题，解题时应根据函数的解析式与定义域求出函数的值域，是基础题．
5．（3分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}，那么从A到B的映射共有 8 个．
【分析】由题意可得A中的任一个元素与B中的唯一元素对应，即A中3个元素均有2种对应，由分步计数原理，即可得到所求个数． 【解答】解：由于集合A={﹣1，0，1}，B={0，1}， 可得A中的任一个元素与B中的唯一元素对应， 即A中3个元素均有2种对应， 则从A到B的映射共有2×2×2=8种．
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故答案为：8．
【点评】本题考查映射的定义和应用，运用定义法解题是关键，属于基础题．
6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点
，则f（6）的值为 ． ，求出α=
【分析】设幂函数f（x）=xα，由幂函数f（x）的图象经过点﹣2，从而f（x）=x﹣2，由此能求出f（6）的值． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα， ∵幂函数f（x）的图象经过点∴f（2）=2α=，解得α=﹣2， ∴f（x）=x﹣2， f（6）=6﹣2=故答案为：
． ．
，
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
7．（3分）已知函数
，那么f[f（﹣3）]的值为 ．
【分析】推导出f（﹣3）=23﹣1=7，从而f[f（﹣3）]=f（7），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数∴f（﹣3）=23﹣1=7， f[f（﹣3）]=f（7）=故答案为：
．
．
，
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
8．（3分）已知
，且f（﹣2017）=16，那么f（2017）的值为
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