﹣32 ．
【分析】推导出（f﹣2017）=﹣20175﹣+2017b=﹣24，由此能求出f（2017）． 【解答】解：∵
∴f（﹣2017）=（﹣2017）5+=﹣20175﹣解得20175+
﹣2017b﹣8=16， +2017b=﹣24，
+2017b﹣8=﹣24﹣8=﹣32．
，且f（﹣2017）=16，
+b（﹣2017）﹣8
﹣2017b﹣8=16，从而20175+
∴f（2017）=20175+故答案为：﹣32．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（3分）若函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x+2x+c，则f（﹣2）的值为 ﹣7 ．
【分析】根据函数的奇偶性的定义求出c的值，求出f（2）的值，从而求出f（﹣2）的值即可．
【解答】解：由题意f（x）是奇函数， 故f（0）=0，即1+c=0，解得：c=﹣1， 故x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，f（2）=7， 而f（﹣2）=﹣f（2）， 故f（﹣2）=﹣7， 故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义，考查转化思想，是一道基础题．
10．（3分）若函数y=f（x）的图象经过点（2，3），则函数y=f（﹣x）+1的图象必定经过的点的坐标是 （﹣2，4） ．
【分析】根据函数的图象变换规律，求得点（23）变换后的点的坐标，可得答案．
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【解答】解：把函数y=f（x）的图象关于y轴对称，再向上平移1个单位，可得函数y=f（﹣x）+1的图象．
把函数y=f（x）的图象上的点（2，3）关于y轴对称、再向上平移1个单位，可得点（﹣2，4），
故函数y=f（﹣x）+1的图象必定经过的点的坐标是（﹣2，4）， 故答案为：（﹣2，4）．
【点评】本题主要考查函数的图象变换，属于基础题．
11．（3分）若方程lg|x|+|x|﹣5=0在区间（k，k+1）上有解（k∈Z），则满足条件的所有k的值的集合为 {﹣5，4} ．
【分析】令f（x）=lg|x|+|x|﹣5，根据f（x）的奇偶性、单调性和零点的存在性定理得出结论．
【解答】解：令f（x）=lg|x|+|x|﹣5，
当x＞0时，f（x）=lgx+x﹣5，显然f（x）在（0，+∞）上是单调递增， 又f（4）=lg4﹣1＜0，f（5）=lg5＞0， ∴f（x）在（4，5）上存在一个零点， 又f（x）为偶函数，
∴f（x）在（﹣5，﹣4）上存在一个零点． ∴k的集合为{﹣5，4}． 故答案为{﹣5，4}．
【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于中档题．
12．（3分）已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是 （0，
）∪（10，+∞） ．
【分析】由已知可证得g（x）为偶函数，结合已知可将不等式g（lgx）＞g（1）化为|lgx|＞1，解得答案． 【解答】解：g（x）=f（|x|），
∴g（﹣x）=f（|﹣x|）=f（|x|）=g（x）， 故g（x）为偶函数，
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若g（lgx）＞g（1），
又∵函数f（x）在[0，+∞）上时增函数， 则|lgx|＞1，
即lgx＞1或lgx＜﹣1， 解得x∈（0，
）∪（10，+∞），
）∪（10，+∞），
故x的取值范围是（0，故答案为：（0，
）∪（10，+∞）
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
13．（3分）已知函数
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f
（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 （﹣∞，3） ． 【分析】当﹣
＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知存在x1，x2
≥1，即a≥2时，若
∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；当﹣
存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则﹣1+a＞3a﹣7，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：函数=f（x2）成立， 当﹣
＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：
，存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）
存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立， 当﹣
≥1，即a≥2时，
若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立， 则﹣1+a＞3a﹣7， 解得：a＜3， ∴2≤a＜3，
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综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞，3）． 故答案为：（﹣∞，3）．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14．（3分）设t∈R，若函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为5，则实数t的值为 4或﹣2 ．
【分析】根据二次函数的性质表示出函数的最大值，求出t的值即可．
【解答】解：∵函数y=x2﹣2x﹣t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线，
∴函数f（x）=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）， 即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4， 或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=﹣2， 综合可得t=4或﹣2， 故答案为：4或﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数最值问题，是一道中档题．
二、解答题
15．（8分）计算下列各式的值： （1）（2）
．
；
【分析】（1）直接由分数指数幂的运算性质求解即可； （2）直接由对数的运算性质求解即可． 【解答】解：（1）
=（2）
=2﹣1+8+72=81；
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=．
【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．
16．（8分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|3≤x≤9}，C={x|a＜x≤2a+3}． （1）求A∪B，A∩（?RB）；
（2）若非空集合C满足A∩C=C，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由集合A={x|1≤x＜6}，B={x|3≤x≤9}，能求出A∪B，A∩（?RB）． （2）由集合A={x|1≤x＜6}，B={x|3≤x≤9}，C={x|a＜x≤2a+3}，非空集合C满足A∩C=C，从而C?A，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜6}，B={x|3≤x≤9}， ∴A∪B={x|1≤x＜9}， CRB={x|x＜3或x＞9}， A∩（?RB）={x|1≤x＜3}．
（2）∵集合A={x|1≤x＜6}，B={x|3≤x≤9}，C={x|a＜x≤2a+3}． 非空集合C满足A∩C=C， ∴C?A，
∴，解得1．
∴实数a的取值范围是[1，）．
【点评】本题考查并集、补集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查并集、补集、交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
17．（10分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，a≠1）． （1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值； （2）求使不等式f（x）﹣2g（x）＞0成立的x的取值范围．
【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求
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得函数的最值．
（2）f（x）﹣2g（x）＞0，即loga（1+x）＞2loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围． 【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数， 故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2…（6分） （2）f（x）﹣2g（x）＞0，即loga（1+x）＞2loga（1﹣x）， ∴当a＞1时，有
，解得0＜x＜1…（8分）
当1＞a＞0时，有，解得﹣1＜x＜0．
综上可得，当a＞1时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（0，1）； 当1＞a＞0时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（﹣1，0）…（12分） 【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
18．（10分）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数f（t）千人与时间t（天）的函数关系近似满足f（t）=4+（t∈N* ），人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=
（1）求该商场的日收益w（t）（千元）与时间t（天）（1≤t≤30，t∈N*）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
【分析】（1）商场的日收益=人均消费×顾客人数，化简即得结论；
（2）通过（1）可知当t∈[1，7]时利用函数的单调性可知当且仅当t=1时取最小值500，当t∈（7，30]时利用函数的单调性可知当t=30时W（t）有最小值，进而比较即得结论．
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