得函数的最值．
（2）f（x）﹣2g（x）＞0，即loga（1+x）＞2loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围． 【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数， 故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2…（6分） （2）f（x）﹣2g（x）＞0，即loga（1+x）＞2loga（1﹣x）， ∴当a＞1时，有
，解得0＜x＜1…（8分）
当1＞a＞0时，有，解得﹣1＜x＜0．
综上可得，当a＞1时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（0，1）； 当1＞a＞0时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（﹣1，0）…（12分） 【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
18．（10分）经市场调查，新街口某新开业的商场在过去的一个月内（以30天计），顾客人数f（t）千人与时间t（天）的函数关系近似满足f（t）=4+（t∈N* ），人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=
（1）求该商场的日收益w（t）（千元）与时间t（天）（1≤t≤30，t∈N*）的函数关系式；
（2）求该商场日收益的最小值（千元）．
【分析】（1）商场的日收益=人均消费×顾客人数，化简即得结论；
（2）通过（1）可知当t∈[1，7]时利用函数的单调性可知当且仅当t=1时取最小值500，当t∈（7，30]时利用函数的单调性可知当t=30时W（t）有最小值，进而比较即得结论．
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