2004年元月高三第一次联考数学试卷（理科）
第I卷（选择题，共60
分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．已知集合
A?{y|y?log2
B．?(x)?1??(?x) C．P(|?|?a)?2?(a)?1D．P(|?|?a)?1??(a)
5．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 1xx,x?1},B?{y|y?(),x?1},则A?B D．既不充分也不必要条件 2（ ）
12} B．{y|y?0}等于
A．{y|0?y?6．在复平面内，设向量
p1?(x1,y1),p2?(x2,y2)又设复数z1?x1?y1i;z C． D．R
2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x?个函数是
A．y?sin(x?C．y?sin(x??6
(x1,x2,y1,y2?R),则p1?p2等于
A．z1z2?z1z2
B．z1z2?z1z2 C．D．
1?3
对称的一
?6) )
) B．y?sin(x?（ ）
?3) D．y?sin(2x??33．设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图1所示，
则导函数x?f?(x)的图象可能为
（ ）
（z1z2?z1z2）2
12（z1z2?z1z2）
7．等差数列
{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{
4．设随机变量ξ服从正态分布
N(0,1),记?(x)?p(??x),则下列结论不正
项的和S9等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 8．平面向量
22a?(x,y),b?(x,y),c?(1,1),d?(2,2),若a?c?b确的是（ ）
则这样的向量a有
12
A．?(0)?
1
A．1个 B．2个
C．多个2个 C．13 D．12
D．不存在 9．如果
f(2)f(4)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
5
4
3
2
f(x)=x－5x+10x－10x+5x+1,f(136)．已知函数f(2004)f(a?b)?f(a)?f(b)且f(1)?2,则?????－1
f(1)f(3)f(则5)f(x)的反函数f(2003 )为f(x) . 等于
（ ）
14．若f(x)是以5为周期的奇函数且f(－3)=1,tanα=2，则f(20sinαcosα)= .
15．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则
5?5 A．2003 B．1001 C．2004 D．2002 10．若x∈R、n∈N*，定义：
Mnx?x(x?1)(x?2)?(x?n?1),例如M可排出的不同值日表有 种. 16．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，
（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行 （n≥2）第2个数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin
2
=(－5)（－4） （－3）（－2）（－1）=－120，则函数
f(x)?xM19x?9的奇偶性为
（ ）
A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
35B?C2?2cos2A?7.
11．已知
?,?是锐角,sin??x,cos??y,cos(???)??, (I)求角A的大小；
(II) 若a=3，b+c=3，求b和c的值. 18．（本小题满分12分）
如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
19．（本小题满分12分） 已知定点
则y与x的函数关系式为（ ） A．y?31?x2?4x(3?x?1)555 B．y?353521?x?452?45x(0?x?1)
35)C．y?
1?xx(0?x?2D． y?351?x?45x(0?x?1)
12．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第（ ）层 A．15 B．14
2
A(0,1)B(0,?1),C(1,0).动点P满分:AP?BP?k|PC
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当k?2时,求|2AP?BP|的最大值和最小值.
20．（本小题满分12分）
从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的
正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方
体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t .
（Ⅰ）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出
其定义域；
（Ⅱ）x为何值时，容积V有最大值.
21．（本小题满分12分）
已知i,j分别是x轴，y轴方向上的单位向量,
OA1?j,OA2?10j,且An?1An?3AnAn?1(n?2,3,4,?)（i=1,2,3,?），
. OB1?3i?3j且|Bn?1Bn|?22（n=2,3,4?）（Ⅰ）求A4A5； （Ⅱ）求OAn,OBn；
（III）求四边形AnAn?1Bn?1Bn面积的最大值.
22．（本小题满分14分）
已知f(x)?ax2?2bx?4c(a,b,c?R) （Ⅰ）若a+c=0,f(x)在[－2，2]上的最大值为
23,最小值为?12,求证:|34ba|?2.
（Ⅱ）b?4,c?时，对于给定的负数a，有
一个最大的正数M（a），使得
x?[0,M(a)]时都有|f(x)|?5，问a为何值
时，M(a)最大，并求出这个最大值M(a)，证明你的结论.
（III）（选做，如果解答正确，加4分，但全卷不超过150分）若f(x)同时满足下列条件： ①a>0; ②当|x|≤2时，有|f(x)| ≤2； ③当|x|≤1时，f′(x)最大值为2，求f(x)的解析式.
2008届高三第一次联
,在射线y=x(x≥0)上从下到上依次有点Bi=
3
考数 学 试 题（理科）
命题学校：孝感高中 命题人：张克修 王亚
考试时间：2007年12月28日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
C．
1ab2<1ab2
a1a2a3a4D．
1a-b>1a
6．定义行列式运算
=a1a4-a2a3. 将函数
f(x)=3sinx1cosx的图象向左平移n（n>0）个
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，则复数的点在
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限
D．第四象限
2i3单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 A．
p6p3
56p
B．
23p
C．D．
1-i在复平面内对应
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且
S2=10,S5=55，则过点P(n,an)Q(n+2,an+2)(n?*
和
N）的直线的一个方向向量
2．已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，
那么角a的终边在 A．x轴上 B．y轴上
C．直线y=x的坐标可以是 A．(2,4)
C．(-12
,-1)
B．(-
13,-43)
上 D．直线y=-x上
3．已知函数
f(x)=1+logax(a>0,且a 1),f-1D．(-1,-1)
(x)是f(x)8．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位
置在Q点，且?POQ90 ，再过二分钟后，该物体位于R点，且?QOR值等于 A．
49的反函数，若y=则a等于
f-1，(x)的图象过点（3，4）
60 ，则nat2DOPQ的
A．2 B．3
C．33 D．2
4．在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件
b
427
B．
239
C．D．以上均不正确
9．定义在R上的函数f(x)的图象关于点
(?34,0) ，则下列不
4
D．既不充分也不必要条件 5．已知a、b为非零实数，且a<等式成立的是 A．a2
32)，且f(-1)=1,f(x)=-f(x+f(0)=-2，则 B． 1a>1b f(1)+f(2)+f(3)+鬃?f(2008)的值为 A．-2 B．-1 C．0 D．1 * 10．如果有穷数列a1,a2,鬃，满足条孜,an(nN）件：a1=an,a2=an-1,鬃?,ana1,即 ai=an-i+1，A?B1f. （1）b的取值范围是 ； （2）设P(x,y)?A?B，点T的坐标为(1,3)，若OP在OT方向上投影的最小值为-53，则 . b 的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC=(2a-c)cosB. （1）求B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围. ????????(i=1,2,鬃 ,n)，我们称其为“对称数列”. 例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数 列”.已知数列{bn}是项数为不超过 2m(m>1,m N)的“对称数列”，并使得 *1，2， 2，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列{bn}的前2008项和S2008可以是： ①22008- 1； 2 ②2(22008-1)； ③3?2m-122m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1 B．2 D．4 其中命题正确的个数为 A．1 C．3 17．（本小题满分12分） 最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案： 第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为. 21第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分， 共25分.将答案填在题中的横线上。 11．命题P:若x2?2，则?2?x?2.则P的否命题是 ，命题非P是 . 12．设随机变量?服从正态分布 N(1,?)(??0)，若P(0???1)?0.4，则 2P(??2)= . f:n?f(n).(nN)如下表： *13．定义映射 n第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 311,,5551 2 3 f(n) 2 4 7 若f(n)=4951，则n= 14．若函数 f(x)=13x-x3 4 11 … … . 2n f(n). 在(a,10-a)上有最 小值，则实数a的取值范围为 15．设 A={(x,y)y? . 第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%. 针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择 x-3},B={(x,y)y?2xb,b为常数} 5