（Ⅱ）若A1P:PB?2:3，求二面角P?AC?B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点C1到面PAC的距离。 ′
19．（本小题满分12分） 已知函数f?x??1?x22l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2.
（Ⅰ）当
ba为定值时，求证k1?k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D?0,?2?，当
22a?b取得最小值9时，求曲线c1和c2的方
程。 ′
21．（本小题满分14分）
已知数列?an?中，a1?3，a2?5，其前n项和
x≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范
1?x?x?x?R?.
（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间和极值； （Ⅱ）若?et?2?x2?etx?et?2≥0对满足
围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、?、?，恒有
2???a??b?2???a2??b2???a??b?f???≥????f?????????????????????Sn满足Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1?n≥3?.令
bn?1an?an?1.（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若f?x??2x?1，求证：
Tn?b1f?1??b2f?2????bnf?n??16
??a??b???22. （n≥1）；（Ⅲ）令
Tn??1?b?a?0,y≥0?120．（本小题满分13分） 如图，已知曲线c1:2?ba?ba2122?b3a???bna3n，?（a?0）
xa22?yb22求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有Tn?16；②对于任意的
与抛物线c2:x?2py?p?0?的交点分别为A、
B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为
16
?1??m??0,?，均存在n0?N，使得n≥n0时，
?6?Tn?m
2．函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的最
2010年高三年级第一次联考数学理科）
审核：王君 校对：陈亮
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
小正周期为?，则该函数的图像
（ ） A．关于点(?6,0)对称
B．关于直线x??C．关于点(??6?6对称
,0)对称
D．关于直线x??3对称
3．?、?、?、?表示平面，l为直线，下列命题中为真命题的是
（ ）
A．???,?????//?
B．???,???????
C．???,???,????l?l??
D．?//?,?//?,?????//? 4．已知?an?为等比数列，an?0，且
a1a2009?22010第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集为U，用集合A、B的交集、并集、补集分别表示右边 韦恩图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为：Ⅰ部分：A?B，Ⅱ
部分：A?CUB，Ⅲ 部分：B?CU(A?B)，Ⅳ部分:
(CUA)?(CUB)，其中表示错误的是
，则
log2a1?log2a3?????log2a2009? UⅣ
2 A．1004 C．1006
2BⅠⅠ 2 ⅢB． Ⅱ1005AD．1004?1005
?1x?2?()(x?0)，若5．设函数f(x)??（? ） 2?lg(x?1)(x?0)
A．Ⅰ部分 C．Ⅲ部分 B．Ⅱ部分 D．Ⅳ部分
17
f(x0)?1，则x0的取值范围是
（ ）
[来源学A．(??,9)
数）的实根个数为
（ ）
A．2个 C．6个
B．4个 D．8个
B．???,?1???9,??? C．??1,0? D．??1,9?
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置．
x?i11．i是虚数单位，x?R,若?i，则
x?i6．设抛物线y2?4x的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1,F2为焦点，离心率为两条准线之间的距离为
A．4
C．8
B．6 D．10
12的椭圆的
） x? ．（
12．假设某市今年高考考生成绩X服从正态分布
N(500,10027．3个要好的同学同时考上了同一所高中，假
设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为
A．C．
72529144现有2500名考生，据往年录取率)，
可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学，估计今年一类大学 的录取分数线为（ ）分． （其中?(0.26)?0.6026,?(0.25)?0.5987） 13．如右图，A,B,C是直线lP
，
B．D．
718292008．设变量x,y满足约束条件??y?2上不同的三个点，点P不在直线l上，x,y为实数，则使
PC?xPA?yPB成立的充分
?3x?3y?0?x?3y?23?0?l则目标函数u?x2?y2的最大值M与最小值
N的比
MN
ABC
=
B．D．
1633
必要条件是 ．
（ ）
14．顶点在同一球面上的正四棱锥S?ABCD中，AB?1,SA?2?2，则A,C两点间的球面距离为 ．
15．已知二元函数f(x,y)满足下列关系：
A．C．
43343
163
x)的展开式中x3n*9．设an(n?2,n?N)是(3?n的一次项的系数，则lim(n??32a2?33a3?????an)?（ ）
①f(x,x)?x
②f(kx,ky)?kf(x,y)（k为非零常数）
③
f(x1,y1)?f(x2,y2)?f(x1?x2,y1?y2)
A．16 C．18
B．17 D．19
10．方程x2?8elnx?8（e为自然对数的底
18
④f(x,y)?f(y,2x?y)
3试确定它的位置；如果不存在，请说明理由； （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求点B1到截面DEG的距离．
则f(x,y)关于x,y的解析式为
f(x,y)? ．
19．（本小题满分12分）如图，用一块形状为半椭圆x?2三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解
答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?)，其中
??(?3?2,2)．
y24?1(y?0)的铁皮截取一个以短轴
BC为底的等腰梯形ABCD，问：怎样截才能
使所得等腰梯形ABCD的面积最大？
20．（本小题满分13分）已知两定点
F1(?2,0),F2(2,0)，平面上动点P满足
（Ⅰ）若AC?BC，求角?的弧度数； （Ⅱ）若AC?BC??1，求的值．
17．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
122nis2??nis?2?1?nat，乙投篮命中的概率为
23．
PF1?PF2?2．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数?的概率分布和数学期望．
[来源学。科。网Z。X。X。K （Ⅰ）求动点P的轨迹c的方程； （Ⅱ）过点M(0,1)的直线l与c交于A、B两点，且MA??MB，当
13???12时，求直
18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点,AB?BB1?2．
线l的斜率k的取值范围．
C1
A1
21．（本小题满分14分）下图是一个三角形数G·
阵．从第二行起每一个数都等于它肩上两个数B
1 （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使
GF//DE？如果存在，
19
的和，第k行的第一个数为C
A D
E
Bak(1?k?n,n?2,k、n?N)．
*[来源学科网ZXXK]
（Ⅰ）写出ak与ak?1的递推关系，并求an； （Ⅱ）求第k行所有数的和Tk； （Ⅲ）求数阵中所有数的和
Sn?T1?T2?????Tn；
第1行 1 2 3 4 5 ? n?1 n 第2行 3 5 7 9 ? 2n?1 第3行 8 12 16 ? 并证明：当n?2时，
Sn?2an．
? 第k行 ? 第n行 20
? ak ? an
?