一种合理的理财方法，并说明理由.
18．（本小题满分12分） 将圆x2+y2+2x-2y=按向量?0a=(1,-1)平
移得到?O，直线l与?O相交于A、B两点，
若在?O上存在点C，使
??????????????????OC+OA+OB=0,且OC=la.求直线l的方程.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，
a1=1,Sn=an+1-3n-1,n N*.
（1）证明：数列{an+3}是等比数列； （2）对k?N*，设
ìf(n)=??íSn-an+3n,n=2k-1,?求使不等式
??log2(an+3),n=2k.cos(mp)[f(2m2)-f(m)] 0成立的正整数m的
取值范围.
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)=xx+m+n，其中m,n?R.
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）设n=-4，且f(x)<0对任意x?[0,1]恒成立，求m的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知?a=(cos(p?4x),1),b=骣???f(x),2sin(px)÷??÷，a?b桫4÷.
数列{an}满足a1=12,an+1=f(an).n N*.
（1）证明：0
（2）已知a1pn≥
2，证明：an+1-4an>4-p4；
（3）设Tn是数列{an}的前n项和，判断Tn与
n-3的大小，并说明理由.
2008年湖北八校高三第
二次联考数学（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
4?3i 1．Z?C，若z?z?1?2i 则
z的值是
（ ）
6
A．2i
B．?2i C．2
x?y?2x的最小值是（ ）
22422 D．?2
3?????,tan??cot???103A．5 B．2?1 C．25 D．1
an?，则t2． 已知
46. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益
广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）
A．48种 B．98种 C．108种 D．120种
7．一凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4条，则这个多面体只能是（ ）
A．四面体 B．六面体 C．七面体 D．八面体 8．将函数
f?x??x?3x?3x32的值为（ ） A．?3 B．D．
?43?13? C．?3或3
1
03．二面角??l??为60，A,B是棱l上的两
点，AC,BD分别在半平面?,?内，
AC?l,BD?l,且AB?AC?a,BD?2a，
则CD的长为（ ） A．2a B．D．3a5a的图象按向量
C．a
?a平移后得到函数g?x?的图象，若函数g?x?
4. 在数列
?an?an?2?an?1中，n?N，都有
*an?1?an?k满足
g?1?x??g?1?x??1?，则向量a的坐标
是（ ） A．??1,?1? C．
?3??2,?B．?2?（k为常数），则称
?an?为“等差比数列”下列
是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
x?0???3x?4y?4?y?0??2,2?
f?x??3????2,??2? D．?2xx?1?x?R?9．设函数，区间集合
M??a,b??其中a?b?N??yy?f?x?,x?M?,则使M?N成立的实
数对
则
7
?a,b?有（ ）
5．已知
x,yA．1个 B．3个 C．2个 D．非以上答案的个数
满足约束条件，
x210．经过椭圆
4?y2为 ．
?13的右焦点任作弦AB，
15．设函数f(x)的定义域，值域分别为A,B，且A?B是单元集，下列命题中 ①若
A?B??a?过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过（ ）
?5??,0?B．?2?，则f(a)?a；
f
?2,0? A．
?7??,0?D．?2?
?3,0? C．
②若B不是单元集，则满足x值可能不存在；
?f(x)??f(x)的
③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数； ④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数；
正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该
2n的
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上 11．过点
M?1,2?2的直线l与圆C：
C为圆心，交于A,B两点，
?x?3?2??y?4??25当?ACB最小时，直线l的方程是： ． 12． 已知函数
f(x)?ax?1?3?a?0且a?1?反函数的图象恒过定点A，则点A在直线
1mx?ny?1?0上，若m?0,n?0则m?考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大； （Ⅲ）所得分数?的数学期望．
17．如图，已知四棱锥S?ABCD中，?SAD是边长为a的正三角形，平面SAD?平面
ABCD，四边形
最小值为 ．
13．已知体积为3的正三棱锥V?ABC的外?????????????接球的球心为O，满足OA?OB?OC?0,则
三棱锥外接球的体积
为 ． 14．设
?17?4?2n?1?n?N*?，则
的整数部分和小数
的值
8
部分分别为
Mn与mnmn?Mn?mn?0ABCD为菱形，?DAB?60，P为AD中点，
最小
S值为
25Q为SB中点.
5时，
QDPABC（1）求证：PQ//平面SCD； （2）求二面角B?PC?Q的大小．
18． 两家人共同拥有一块土地ABC，形状是等腰直角三角形，?C?90， AC?am，如果两家人准备划分一条分割线PQ(直线段)，使两家所得土地面积相等，其中P,Q分别在线段
AB,AC上．
0求p值．
20．已知
的
f(x)?ln?ax?b??x，其中
a?0,b?0
?0,???上是减函数的充要
（Ⅰ）求使f(x)在
条件；
?0,???上的最大值；
（Ⅱ）求f(x)在
（Ⅲ）解不等式
?ln?1???1?x???x??x?1x?ln2?1（Ⅰ）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问
如何划分割线，才能使造墙费用最少； （Ⅱ）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大．
19．已知A,B是抛物线
x?2py?p?0?2．
上的
21. 已知数列
?an?两个动点，O为坐标原点，非零向量满足
????????????????OA?OB?OA?OB，
?bn?满足
数列
a1?2,2an?1?anan?1,bn?an?1?bn?的
．
前n项和为
Sn，
Tn?S2n?Sn（1）求证：直线AB经过一定点；
（2）当AB的中点到直线y?2x?0的距离的
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）求证：
9
?bn?的通项公式；
Tn?1?Tn；
（Ⅲ）求证：当n?2时，
S2n?7n?1112．
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