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4．已知数列?an?的前n项的和湖北省 八校
孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中
2009 届 高 三 第 一 次 联 考 数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
Sn?a?1?a?0?，则?an?
n
A．一定是等差数列 B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列也不可能是等比数列 ?y?x?5．若x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函
?y??1?第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．与集合?x?Nx?1,且x?3?相等的集合是
（ ）
数z?2x?y的最大值是 （ ） A．?3 B．D．3 6．函数y?
7．设p:4x?3?1；
xax32 C．2
A．?2?
23? B．?1，，|x|(0?a?1)的图象的大致形状是
C．?xx?3,或x?2?
q:x??2a?1?x?a?a?1??0．若?p是
2
D．?xx?3,且x?2?
?q的必要而不充分条件，则实数a的取值范
????????2．若四边形ABCD满足：AB?DC ,且
????????|AB|?|AD|，则四边形ABCD的形状是（ ）
围是
12
A．[0,]
B．(0,)
211 A．矩形 C．等腰梯形 3．设f?x??1?x1?x22B．正方形 D．菱形
C．(??,0]∪[,??)
2, 则
D．(??,0)∪(,??)
2111f()?f()?f(?2)?f(?3)? 233535A． B．?
1212cosx?8．若函数y?2（ ? 2） ??是奇函数，且在
(0,?4)上是增函数，则实数?可能是（ ）
C．1 D．0
11
A．?
?2 ?2B．0 D．?
3513．当??[2?22,?]时，方程
C．
xsin??ycos??1表示的曲线可能
9．数列?an?中，a1?,an?2?1an?1(n?2) ,
是 ．（填上你认为正确的序号）
① 圆； ②两条平行直线； ③椭圆； ④双曲线； ⑤抛物线． 14．已知a?b?0，则a?2则a2008?
（ ）
1316b?a?b?的最小
A．
20092008B．D．
3C．
540114009
值是
15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度y(km/s)和燃料的质量x(kg)、火箭（除 （ ）
燃料外）的质量m(kg)的函数关系是
y?4[ln(m?x)?ln(2m)]?2ln2,要使火箭
10．下列说法中正确的有
①命题：“a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”； ②若等式sin??????sin??sin?对任意角
?都成立，则角?可以是?； ③若a<0，?1?b?0，则ab>a>ab2； ④椭圆
x2的最大速度可达12km/s，则燃料质量与火箭
质量的比值是
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）已知函数
?223?y?sinx?2sinxsin(2?x)?3sin(225?y216?1上一点P到左焦点的距离等
于3，则P到右准线的距离是5．
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
?x)．
（1）若tanx?（2）若x?[0,12，求y的值；
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．平行四边形两条邻边的长分别是46和43，它们的夹角是
?2]，求y的值域．
17．（本题满分12分）已知函数
f(x)?ax?2x?1(a?R)．
2?4，则平行四边形中较长
的对角线的长是
12．数列?an?中，a1?1,an?1?3Sn(n?1),则
（1）若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f(x)?0至少有一正根，求a的范
12
?an?的通项an
?
围．
18．（本题满分12分）将圆
x?y?2x?2y?0按向量
22房总面积为anm2，该地的住房总面积为
2bnm．
?a??平
（1）求an；
（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小．
21．（本题满分14分）已知A(1,0),B(?2,0)，动点M满足
?MBA?2?MAB(?MAB?0)．
移得到圆O．直线l与圆O相交于P1、P2两点，若在圆O上存在点P3，使
??????????????????OP1?OP2?OP3?0，且OP3??a(??R)，
求直线l的方程．
19．（本题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x?1对称．
（1）证明：f(x)是周期为4的周期函数； （2）若f(x)?求x?[x(0?x?1)，?5,?4]（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线l：y?k(x?7)，且轨迹E上存在不同两点C、D关于直线l对称．
①求直线l斜率k的取值范围； ②是否可能有A、B、C、D四点共圆?若可能，求实数k取值的集合；若不可能，请说明理由．
13
时，函数f(x)的解析式．
20．（本题满分13分）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am，开始几年每年以100%的增长率建设新
22住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加am．设第n(n?1,且n?N)年新城区的住
2
湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷
审题人：襄樊四中尹春明
考试时间：2009.3.27下午15：00～17：00 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，
共50分）
1. x?eU?M?N?成立的充要条件是（ ） ?A?x?eUM ?B?x?eUN
M且x??C?x?痧UM或x??D?x?痧UU?C????,1? ?D????,1?
5. 等差数列?an?中，Sn是其前n项和，
a1?2008，
S20072007?S20052005?2，则S2008的值为
（ ）
?A??2006 ?B?2006
?C??2008 ?D?2008
6. 已知函数f?x??1?e2x?ex?2（其?（x?1）
?1N N
中e是自然对数的底数）的反函数为f则有（ ）
?A?f?1?x?，
U2. 设复数z1?1?i，z2?x?i（x?R），若
?B?z1?z2为实数，则x等于（ ）
f?1?1????f?2??1?3? ???2?
?1????f?2??3????f?2??1?3? ???2??C?f?1?1?2?
?A??2 ?B??1
?D?f?1?C?1 ?D?2
????????3. 已知a、b是不共线的向量，AB??a?b，??????，则A、B、C三AC?a??b（?、??R）
?3????f?2??1?2?
7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ） ?A?C?C?C15A6156410C56152点共线的充要条件是（ ）
?A?????1 ?B?????1
C ?B?C?D?A10A5C61542310C53
C615
?C?????1 ?D????1
8. 半径为1的球面上有A、B、C三点，其
C两点间的球面距离均为中点A与B、
?2B、，
4. 设映射f:x??x2?2x是实数集M到实数集P的映射，若对于实数t?P，t在M中不
存在原象，则t的取值范围是（ ） ?A??1,??? ?B??1,???
14
C两点间的球面距离均为ABC的距离为（ ）
?3，则球心到平面
?A?2114 ?B?217
?C?2217 ?D?3721
9. 已知函数f?x??sin??x???（??0，
x?R）对定义域内的任意x，都满足条件
数，且t满足不等式t2?3t?40?0，则t的值为_____________.
14. 在Rt?ABC中，AB?AC?1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_____________. 15. 设a、b、c依次是?ABC的角A、B、CtanA?tanBtanA?tanBf?x??
f?x?1??f?x?2?，若A?sin??x???9?B?sin??x???9??，则有（ ）
?，
所对的边，若?1004tanC，且
222a?b?mc，则m?_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
?A?A?B ?B?A?B ?已知向量a??sin??x???,2?，
?C? A≥B?D? A?B10. 已知
f?x??13x?312?a?1?x2??a?b?1?x?1，若
??）.函b??1,cos??x????（??0，0???4????数f?x??a?b?a?b，
????方程f??x??0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）
y?f?x?的图象的一个对称中心与它相邻的一
条对称轴之间的距离为1，且过点M?1,?.
≤?3 3 ?B?a?b ?A?a?b???2??7??C?a?b??3 ?D?a?b≥?3 （Ⅰ）求函数f?x?的表达式；
（Ⅱ）当?1≤x≤1时，求函数f?x?的单调区间。
18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱
ABC?A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，
共25分）
x?y?2≤011. 设实数x、y满足?，则??x?2y?5≥0?y?2≤0?u?x?yxy22的取值范围是__________.
12. 设an是?3?x?n的展开式中x项的系数
2（n?2、3、4、?），则lim?3n????a2?33a3???n3? ??an?_____________.
13. 已知函数f?x??sinx?cos?x?t?为偶函
15
动点。
（Ⅰ）试确定A1P:PB的值，使得PC?AB；