20. 与分子运动空间有关的分子运动的配分函数是：(大连化物所2002年) (a) 振动配分函数 (b) 转动配分函数
(c) 平动配分函数 (d) 前三个配分函数均与分子运动空间无关
21.Boltzmann定理是沟通热力学性质与微观性质的基本公式，这个公式的形式是：(河
南师范大学2003年)
(a)ni?(N/q)gie??i/kT (b)k?q/N (c)S?kln? (d)q???i/kTge ?i22.粒子的配分函数q表示的是：(河南师范大学2003年) (a)1个粒子的波尔兹曼因子 (b)对1个粒子的波尔兹曼因子取和
(c)对1个粒子的所有能级的波尔兹曼因子取和
(d) 对1个粒子的所有能级的简并度和波尔兹曼因子取和
23.对定域子系统，D所拥有的微观状态数WD为：(河南师范大学2003年) (a)WD?N! (c)WD??(gn/n!) (b)WiiiD?N!?(gini/ni!)
ni(gn/n!)W?(g (d)?iii?i/ni!) D24.U,V,N给定体系的微观状态数?与最可几分布的微观状态数tm之间的关系：(河南
师范大学2003年)
(a)tm?? (b) lntm?? (c) lntm?ln? (d) tm?ln?
25.下面有关统计热力学的描述，正确的是：(河南师范大学2003年) (a)统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 (b)统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 (c)统计热力学是热力学的基础
(d)统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门科学 26.下面关于配分函数的描述错误的是：(河南师范大学2003年) (a) 配分函数可理解为所有能级有效状态数的加合 (b) 对（U、V、N）确定的体系，配分函数为常数 (c) 配分函数无量纲
(d) 配分函数的值可由量热实验得到，用来直接计算的热力学性质 27.下面关于摘取最大项的描述正确的是：(河南师范大学2003年)
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(a) 因为??tmax，所以ln??lntmax，这说明原理有较大误差
(b) 因为tmax/?很小，故虽然tmax是?中最大的一项，但不是概然分布的微观状态数 (c) 只有在该原理成立的前提下，才能用波尔兹曼公式进行熵的计算 (d) 该原理是经严格数学推导而得到的
28.当熵值增大1J?mol?K，体系的微观状态数?增大的倍数为：(河南师大2003年 ) (a)6.02?1023倍 (b)exp(6.02?10)倍 (c)exp(23-1
-1
11.38?1023)倍 (d)
11.38?1023倍
29. 1mol双原子分子理想气体，当温度由T1升至T2=2T1时，若其转动惯量保持不变，则其转动熵变?S为： (中国石油大学（华东）2004年 )
(a) 5.763J?mol?K (b)RlnT1 (c)RlnT2 (d) 11.526J?mol?K30. 公式S?kln?中的?是： (中国石油大学（华东）2002年 )
(a) 某种分布的热力学几率 (b) 各种分布的热力学几率之和 (c) 某种分布的数学几率 (d) 各种分布的数学几率之和
31. N2与CO的转动特性温度分别为2.86和2.77，相同温度下N2与CO转动配分函数的比值为 ：(中国石油大学（华东）2002年 )
(a) 1.03:1 (b)0.97:1 (c)0.48:1 (d)1.94:1
32. 用配分函数计算体系的宏观性质时，其数值与能量零点的取法无关的物理量是： (中
国石油大学（华东）2002年 )
?1?1?1?1
(a) 熵 (b) 内能 (c)焓 (d) 配分函数
7.4.2填空题
1. 从统计热力学观点看，功的微观本质是____________________________________： 热的微观本质是________________________________。（中科院2000年）
2. 一平动子处于能量?1?(7h/4mV22/3)的能级上，则此能级的简并度
gt=_________。(华东理工大学2005年)
3. 随着粒子数增大，lnWmax与lnΩ的差别越来越_______。（大，小）(华东理工大学2004年) 4.能量标度的零点设在基态能级上的电子配分函数q0,e与基态能级的简并度g0,e间的关
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系为______________________。(华东理工大学2003年)
5.一般说来，由统计力学所得的统计熵总要比由热力学第三定律算得的熵要_________。（大、小）(华东理工大学2003年)
6. 在玻尔兹曼的数学式ni?Nqgie??i/kT中，q的定义式为 ，称为粒子的配分函数。(南京化工大学2000年)
7. 按玻尔兹曼分布方式，当T一定时粒子在两个能级上的分布取决于所处的能级及相应的简并度。能级?j?2?i、简并度gj?2gi与能级为?i、简并度为gi的两个能级上分布的粒子数之比为___________。(浙江大学2005年)
8. 玻尔兹曼分布的数学表达式为________；粒子的配分函数q表达式为___________。
(浙江大学2003年)
9. 试估算T=300K、V=10m时氩气分子的配分函数q=___________。已知Ar的相对原子质量为39.95，普朗克常数为6.626?10(浙江大学2001年)
?34?63J?s、玻尔兹曼常数为1.381?10?23J?K?1。
10.根据Boltamann分布定律，在最可几分布时，分布在两个非简并能级?1和?2上的分布数之比n1/n2?_________。（清华大学1999年）
11.某理想气体A其分子的最低能级是非简并的，若取分子的基态作为能量零点，相邻能级的能量为?1,其简并度为2，忽略更高的能级，则A分子的配分函数q=________，设
?1?kT，则相邻两能级上的最概然分子数之比n1/n0?________。 （北京化工大学2002年）
12.波尔兹曼分布定律适用于_____子系统，据此，分布在两个能级?1和?2上的粒子数之比n1/n2?_________。（沈阳化工研究院2000年）
13.平动、转动和振动配分函数的表达式分别为__________、_____________、________。
（天津大学2004年）
14.分子配分函数q是对_____的_____进行加合，当体系温度趋于绝对零度时，体系的
（武汉大学N个分子处于____状态，当体系的温度趋于无穷大时，N个分子的分配为_____。1996年）
15.对于宏观热力学体系，能级愈高，此能级量子态所具有的分子数______；体系温度
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愈高，高能级所具有的分子数________。（武汉大学1997年） 16. 某分子的两个能级是?1=6.1?10?21?2=8.4?10?21J，J，相应的简并度分别是g1=3，g2=5.
由这些分子组成近独立粒子体系，在300 K时，这两个能级上的粒子数之比为_____。（中山
大学2001年）
7.4.3问答题
1.（1）写出分子配分函数的定义式，并阐明其物理意义。
(2) 能量标度零点的选择是否影响分子配分函数的数值？是否影响热力学函数
U、H、S、G、A及热容CV的数值？。 (中山大学2004年)
2.配分函数的值与能量零点的选择有什么关系？它们对哪些热力学函数计算值有影响？对哪些没有影响？（复旦大学2002年）
3.利用热力学关系dA=-SdT-pdV，A=U-TS，A=-NkTlnq，求出定域子系统H与q、V、T的关系。（湖南大学2005年）
7.4.4判断题
1. 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于独立子，其平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是振动能＞转动能＞平动能。(浙江大学2005年)
2. 通过理想气体分子的平动配分函数qt?(2?mkT/h)状态函数U，G和S。(浙江大学2005年)
3.液体属于定域子系统。（沈阳化工研究院2000年） 7.4.5计算题
1. Cl2的平衡核间距为r?2.00?10(1) 求Cl2的转动惯量；
(2) 某温度下Cl2的振动第一激发能级的能量为kT，振动特征温度为?v=800K，
求此时Cl2的温度。(中国科学技术大学2006年)
2. (1) N2分子的转动特征温度Θr=2.86K，请计算在298K时N2(g)的摩尔转动熵为多少？ (2) 一定量的氯气为系统，若系统中有2%的Cl2分子由振动基态激发到第一振动激
?1023/2可获得理想气体的热力学
m，Cl的相对原子质量为35.5。
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%发态 (不到其他激发态)，请估算系统的温度。已知Cl2分子的振动波数?。 1=5569cm?1(k=1.381?10?23J?K?1, h?6.626?10?34J?s) 。(南开大学2000年)
3.已知N2的振动特征温度Qv=3388K，若以振动基态为能量零点基态， (1)计算298.15K时N2分子的振动配分函数qv；
(2)若在某温度下N2分子的振动配分函数qv=2，求此时系统的温度。（北京化工大学2004年） 4. 若将双原子分子看成一维谐振子，则气体HCl与I2分子的振动能级间隔分别是
005.94′10-20J和0.426′10-20J，试分别计算上述两种分子在相邻两振动能级上的分子数的
比值，并解释计算结果。（中山大学2003年）
5. A分子为理想气体，设分子的最低能级是非简并的，取分子的基态作能量零点，相邻能级的能量为e，其简并度为2，忽略更高能级。
(1) 写出A分子的配分函数
(2) 若e=kT，求出高能级和低能级上的最概然分子数之比
(3) 若e=kT，求出1mol该气体的平均能量为多少kT。 （中科院2005年）
6. 由系统的热力学能与粒子的配分函数之间的关系推导：单原子理想气体的
CV ,m=3R/2 (大连理工大学2003年)
7. 298K时和标准压力下，1molO2(g)的体积为Vm，已知电子基态的简并度为3，基态能量为零，忽略激发态的贡献。分别求：
（1）电子配分函数qe和平动配分函数qt
（2） 计算电子和平动对熵的贡献。(南京大学2002年)
8. 已知N2分子的转动特征温度为2.86K，用统计力学方法计算在298K、101325Pa下，1mol N2分子的转动热力学函数Ur,Cm,r,Sr,Ar。(南京理工大学2002年)
9. 已知某分子两个能级的能量为?1=6.1×10
?21?21J, ?2=8.4×10J，相应的简并度为
g1=3，g2=5。试计算：（1）T=300K时，这二能级上分布的粒子数之比n2/n1；（2）若n2/n1=0.634，T=？（阿佛加德罗常数L=6.023?10mol23?1，气体常数，波尔兹曼常数
k=1.38?10?23J?K?1）(浙江工业大学2003年)
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