概率统计大作业 参考解答 第11页 共19页
dlnL(?)6286?28??24?2求导：????.
d??1??1?2??(1??)(1?2?)令dlnL(?)7?13?0，解得：?1,2?,
d?127?131??7?13. ?,故?的最大似然估计值为：?12122由于3.解： （1） E(X)????-?xf(x)dx???06x2?31n(??x)dx?， X??Xi
ni?12? 令
?2??2X. ?X，得?的矩估计量为?1n1? （2）E(?)?E(2X)?2E(?Xi) ?2??nE(Xi)?2E(X)
ni?1n?2?4.解：似然函数为：
?2??,所以??是?的无偏估计量.
???L(?)??f(xi,?)??(??1)xi??(??1)n(x1x2?xn)
i?1i?1nnndlnL(?)n???lnxi?0，取对数：lnL(?)?nln(??1)???lnxi，
d???1i?1i?1n???1?解得： ?n?lnxi?1n???1?，所以? 的最大似然估计量为?in?lnXi?1n.
i25．解： 由于?未知，故用随机变量T?X??Sn~t(n?1)
n?16, 1???0.90, ??0.1, t?(n?1)?t0.05(15)?1.7531
2, s ?0.0171. 3 由样本值得 x?2.125概率统计大作业 参考解答 第12页 共19页
计算得 x?t0.05(15)snsn?2.125?1.7531?0.01713161.7531?0.0171316?2.1175
x?t0.05(15)?2.125??2.1325
故所求置信区间为(2.1175,2.1325).
6．解：n1?25,n2?15,s1?6.38,s2?5.15,??0.1 F?2S12S222?21?22~F(n1?1,n2?1)，
S12S121置信区间为：(2,2S2F?(n1?1,n2?1)S2F21?1)
?(n1?1,n2?1)2s126.38??1.2388，F?(n1?1,n2?1)?F0.05(24,14)?2.35 2s25.152F1??(n1?1,n2?1)?2111???0.4717.
F?(n2?1,n1?1)F0.05(14,24)2.122所以置信区间为：（0.5271，2.6263）.
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第八章 假设检验
一、填空题
1. ??5% ，? ； 2. 概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的；
3. PT??,PT??; 4. T?????X??0S/n，U?X??0?/n ；
5. H0：??3.25，H1：??3.25；T?X?3.25S/5；t(4)；T?4.6041;
6. H0：?1??2，H1：?1??2；U?X1?X2?21n1U?z0.05?1.645.
??22；N(0,1)；
n2二、选择题 B； A ； D ； D ； B； B；C. 三、解答题
1.解：假设H0:???0?4.55,H1:???0, 在假设H0为真时，统计量Z?X??0?n~N(0,1),
对??0.01查标准正态分布表，得临界值：z??z0.005?2.58,
216?x??xi?4.452,??0.108,n?6,6i?1?z?x??0?4.452?4.550.1086?2.223,
?n由于z?2.223?2.58,，所以在显著性水平??0.01下，接受假设H0， 即认为这天的铁水含碳量无显著变化。
2.解：这是单一正态总体均值未知时检验方差的问题；
假设H0：?22??0?64，H1：?2?64，
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则H0为真时，统计量 K?(n?1)S2?202~?2(n?1)，
2由于是单边检验，故拒绝域为 K???(n?1)??0.05(9)=16.92，
9?4.8822计算可得： s?4.882， 代入得 K??3.352?16.92，
64? 没有理由拒绝H0，经检验应认为这批元件寿命的方差是合格的.
3.解：这是两正态总体均值差的检验问题；
假设H0：?1??2，H1：?1??2，
因两总体的方差相同，故H0成立时， 统计量 T?X1?X2S?11?n1n2~t(n1?n2?2)；
又因是单边检验问题，故拒绝域为
t?t?(n1?n2?2)?t0.05(15)=1.753，
计算知：
S??2(n1?1)s12?(n2?1)s2?n1?n2?27?0.096?8?0.026?0.242，
15t?15.11?14.890.242?11?89?1.87 > 1.753 ， ? 拒绝H0，
即应认为乙厂的产品袋重显著小于甲厂的.
4.解：这是一个总体分布的检验问题，用??分布拟合检验法；
假设 H0：X~?(?) ，
首先计算样本均值的 x?2?呼叫次数?频数?120?2.
总频数n60以??x?2作为总体参数?的估计值，则有
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2i?260?2i?2pi?P{X?i}?e ，i?0,1,2,? ?理论频数 npi?e,
i!i!按照npi?5 的原则，将数据分为五组，作表如下: i fi npi (fi?npi)2 (fi?npi)2/npi 20 8 8.12 0.0144 0.0018 1 16 16.24 0.0576 0.0035 22 17 16.24 0.5776 0.0356 3 10 10.83 0.6889 0.0636 ?4 9 8.57 0.1849 0.0216 查表可得临界值 ??(m?k?1)??0.05(3)?7.815, 而 ??2?(fi?npi)2/npi = 0.1261 < 7.815.
? 我们接受H0，认为总体X确实服从泊松分布.