概率统计大作业 参考解答 第16页 共19页
期末自测题（一）答案
一、填空题（30分）
4132611. 0.6, ； 2. ，； 3. b(3, ) , ; 4. ,
747556?1,0?x?2,; 5. fX(x)???2?其他?0,??i?132i, N(
??,??ii?1i?1332i).
二、选择题（15分） D； C； A； B； D .
三、1）由F(x)的连续性知
2）P?X?Asin?3?1， 可得 A?23?23； 3??2312311?11?sin?0?sin=； F()?F(?)?32322?22?23??cosx,0?x?3）f(x)?F?(x)??33；
?0,其它?4）E(3X?4) ?3E(X)?4?3????-?xf(x)dx?4
233?3?xcosxdx?4=??3?4. ?03四、解：（1）（X，Y）的分布律及边缘分布律为：
Y X ?1 1 ?1 5 85 24 0 1 81 24P?X?i??Pi? 6 82 8P?Y?j??P?j
5 6 1 61 （2）P?X?Y?=P{Y=－1}+P{X=1,Y=0}=
5121=. ?62424概率统计大作业 参考解答 第17页 共19页
(3) Z?X?Y的分布律 Z 0 －2 －1 p 5 81 85 241 1 24（4）因X,Y相互独立，故 cov(X,Y)?0；
515515?0???，E(Y2)?1??0??， 6666665, ?cov(Y,Y)?D(Y)?E(Y2)?E2(Y)?365cov(X?2Y,Y)=cov(X,Y)?2cov(Y,Y)= ? .
18而 E(Y)??1?五、解：
（1） E(X)????-?xf(x)dx????0x?2xe??xdx?2?，
令
??2. ?X，得?的矩估计量为??Xn2（2）似然函数为：
????xin??2n(x?x)ei?1,x,x,?x?01n12nL(?)??f(xi,?)=?
i?1?0，其他?当x1,x2,...,xn?0时，
lnL(?)?2nln??ln(x1?xn)???xi，
i?1ndlnL(?)2nn???xi,
d??i?1dlnL(?)??2， ?0,解得： ?d?x??2. 所以?的最大似然估计量为?X令
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期末自测题（二）答案
一、单项选择题（共6题，每题3分，满分18分）A D C D A D 二、填空题（共5小题，每空3分，满分18分） 1.
176?5?4?35?1 ； 2. P{X?0}?e ；3. ； 4. ?； 4224186X??0Sn~t(n?1)；U?X??05. T??n~N(0,1).
三、（满分12分）（1）解：P(A?B)?P(A)?P(AB),
P(AB)?0.7?0.3?0.4，P(A?B)?P(AB)?1?P(AB)?0.6.
（2）解：P{Z?1}?P{Y1Y2?1}?P{Y1?1,Y2?1}
?P{X1?X2为奇数，X1?X3为奇数}
?P{X1?0，X2?1，X3?1}?P{X1?1，X2?0，X3?0}?（1?p）p2?p(1?p)2?p(1?p).
P{Z?0}?1?P{Z?1}?1?p(1?p).
四、（本题共5小题，每题8分，满分40分）
1. 解： 先求Y的分布函数FY(y):
y?1?y?1?FY(y)?P?4X?1?y??P?X??F(), ?X44???1?1?y4?e,y??1.
再求导得： fY(y)??4?其他?0,2.解：（1）确定A：
?20dx?Axy2dy?0123A?1,?A? . 320?x?2其他 ,
（2）fX(x)??????x?132xydy??f(x.y)dy???022??0概率统计大作业 参考解答 第19页 共19页
fY(y)???????3y2f(x.y)dx???00?y?1其他 .
3. ?Cov(2X?3Y,2X?3Y)?4D(X)?9D(Y)?7D(Y),
D(2X?3Y)D(2X?3Y)?[4D(X)?9D(Y)]?[25D(Y)],
22??2X?3Y,2X?3Y?Cov(2X?3Y,2X?3Y)D(2X?3Y)D(2X?3Y)?7 . 254. 解P{X?2,Y?1}?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?1}?3? 2分 8Z pk 1 0 2 3 83 4 84 0 5 6 1 80 5.解：X~?(?), ?E(X)?D(X)?? , E(X)?E(X)??,
?)??, a??(2?3a)???, ?a? E(S)?D(X)??, E(?21. 2五、（满分12分） 解：（1）E(X)????-?xf(x)dx??x1???xdx???1???1,
X X?1令E(X)?X，即X????1??，故?的矩估计量为?解：（2）设x1,x2,?,xn是样本观测值，则似然函数为
L(?)??f(xi,?)?i?1n?n(x1x2?xn)ni?1??1xi?1，
lnL(?)?nln??(??1)?lnxii?1,2?ndnn令 lnL(?)???lnxi?0,d??i?1??得?的极大似然估计值为：?n
?lnxi?1n??估计量为：?in?lnXi?1n
i.