它在剪切频率 处产生约 的相位迟后。 2’
接着确定超前部分的转折频率：由图6—29可见，未校正系统在
处的幅值为13dB，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，必须使该频率点的开环幅值为0dB，即要求迟后—超前网络在 的幅值。据此，通过点
，
作一条斜率为
处产生-13dB
的直线，
，
该直线与0dB线与-20dB的水平线的交点，它们分别为
，就是要求的超前部分的转折频率。因此超前部分的传递函
数为： 3’
将校正网络的迟后部分和超前部分的传递函数组合在一起，就得到迟后—超前校正网络的传递函数：
1’
（4）校正后系统的开环传递函数为：
相应的伯德图如图6—17中的实线所示。校正后系统的相位裕量 增益裕量13.6db，静态速度误差系数
，
，所要求的性能指标均
已满足。 2’
c8.(14分)已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：
试设计一超前校正装置，使校正后系统的无阻尼自然频率 尼比
。
，阻
c8解：（１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率 度误差系数
，阻尼比
，闭环极点为
以及静态速
，校正前系统的根轨迹如图虚线所示。2’
（２）由 和 ，求得希望的闭环极点为:
。 2’
（３）计算超前校正装置在 处需提供的相位超前角。由于未校正系统的
在 处的相角为：
为了使校正后系统的概轨迹能通
过希望的极点，超前校正装置必须在该点产生 的超前角。 2’
（4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。因为
， ，所以 。按照最
大α值的设计方法，可计算或作图求出 ， 。
这一校正装置的传递函数 。于是
求得由校正网络和附加放大器组成的超前校正装置的传递函数，并得到校正后系统的开环传递函数
式中， 。由上式作出校正后系统的根轨迹，如图中的实线所示。
3’
（5）确定系统工作在希望闭环极点处的增益和静态速度误差系数。由
根轨迹的幅值条件
解得 2’
。由于 ，因而 。
系统对应的开环传递函数为
由上式求得校正后系统的静态速度误差系数
1’
校正后系统的闭环传递函数为：
由上式可见，校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点 与其零点 靠得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了 确为系统一对希望的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的设计是成功的。 2’ c9.(14分)已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为
要求校正后的系统能满足下列的性能指标：阻尼比
；静态速度误差系数
。
；调整时间
c9解：（１）绘制未校正系统的根轨迹如图中的虚线所示。 2’ （２）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率为
据此，求得希望的闭环主导极点
2’
(３）由根轨迹的幅值条件，确定未校正系统在 处的增益，即根据
，求得
误差系数为
,相应的静态速度
2’
(４）基于校正后的系统要求 ，据此算出迟后校正装置的参
数β值，即
考虑到迟后校正装置在 点处产生迟后角的影响，所选取的β值应大
于７.5，现取β＝１０。 2’ （５）由点 作一条与线段Ｏ 成
角的直线，此直线与负实轴的交
，极点为
点就是校正装置的零点，由图可知，零点
。这样，校正装置的传递函数
3’
校正后系统的开环传递函数
校正后系统的根轨迹如图中的实线所示。由该图可见，若要使 ，
则校正后系统主导极点的位置略偏离要求值，即由 点移到 点。相应的增益
。
校正后系统的开环传递函数为