相应的静态速度误差系数为： 。
比较未校正系统和校正后系统的根轨迹可见，校正后系统的 从0.8减到０.7，这意味着调整时间略有增加。如果对此不满意，则可重新选择希
望闭环主导极点的位置，且使其 值略高于0.8。 3’
c10.(14分)校正前该系统的开环传递函数为
要求校正后具有下列的性能指标：阻尼比
；静态速度误差系数
置。
；无阻尼自然频率
。试设计一迟后—超前校正装
c10解（1）根据给定的性能指标，求出希望的闭环主导极点为
2’
(2）设计校正装置。超前部分 在 处应提供的超前角
令
的零点
，以抵消原系统的一个开环极点。这样设计
不仅使校正后系统的阶数降低，绘制根轨迹方便，而且一般易于实现希望闭环极点的主导作用。在如图所示的s平面上，以 点为顶点，点 与-1点的连线为边，向左作角
，该角的另一边与负实轴的交点
，
这就是所求超前部分的极点。由此可见， ， 。 3’
（3）经过超前部分校正后，系统的传递函数为
据此，作出相应的根轨迹，如图中的实线所示。根据根轨迹的幅值条件，求得系统工作在 点时的增益
，对应的静态速度误差系数为
显然，
不能满足给定指标的要求，所要增大的倍数
应由迟后部分 来提供。由此可见，上述
确定的β=4能满足将静态速度误差系数提高3.35倍的要求。 3’
（4）设计校正装置的迟后部分 由点
于
。
角的直线，此直线与负实轴交
的零点，它的极点
向左作一条与线段
，这就是所求
成
。于是求得迟后部分的传递数为
3’
经迟后—超前校正后，系统的开环传递函数为
校正后系统的根轨迹如图中的虚线所示。由图可见，校正后系统的主导极点由 点移动到
点，相应的增益
，静态速度误差系数为
3’
c11.（14分） 设复合控制系统如图所示，图中Gn(s)为顺馈传递函数，Gc(s)=kt?s为测速电机及分压器的传递函数，G1(s)和G2(s)为前向通路中环节的传递函数，N(s)为可测量的干扰。若G1(s)= k1，G2(s)=1/s2，试确定Gn(s)，Gc(s)和k1，使系统输出量完全不受干扰n(t)的影响，且单位阶跃响应的超调量等于25%，峰值时
间为2s。
c11解 当R(s) = 0时，令C(s) = 0 得
GnG21?GN(s)?N(s)?0
1G2Gc所以
GnG21?G??1 1G2Gc已知G1(s)= k1，G2(s)=1/s2，闭环传递函数特征方程
G1G2?G1G2Gc?1?0 由Mp% = 25%，tp = 2，求得理想闭环极点
s1,2??1.75?j4 d(s)?(s?s1)(s?s2)?s2?1.36s?2.93 由系统特征方程得
k1s2?k1s2kt?s?1?0用长除法可得k1=2.93，kt? = 0.47 G1?GGn??1G2cG??s2?1.37s 2所以 G c = 0.47s Gn = ?s2 ?1.37s k1 = 2.93
2’
3’
2’
2’
1’