第十一章 无穷级数
§11.1 常数项级数的概念与性质
一、判断题 1．
??un 收敛，则lim(un?un?3)?3 （ ）
2n?1n???2．若limn??un?0，
?un发散。 n?1?? 3.
?un收敛,则
n?10) 收敛。 n?1?(un?1???4．
?un发散，
nn?vn)也发散。 n?1?v发散，则
n?1?(un?1??5．若
?un 收敛，则
n?2 也收敛。 n?1?un?1二、填空题
1．??1?3?5?(2n?1)该级数的前三项是 。
n?12?4?6(2n)2．级数24 。
1?32?3?54?65????的一般项是 3．级数x?x?xx?x222?42?4?6????的一般项为 。
2?4?6?84．级数??(1?1n)的和为 。 n?1n(n?1)2三、选择题
1． 下列级数中收敛的是（ ）
（A）
??4n?8n （B）
??8n?4n （C）?2n?4n ?nn8nn?1n?18n? （D）n?18n?2?4
n?18n2． 下列级数中不收敛的是（ ）
（A）???1ln(1?1?n?(?1)n
n?1n) （B）?1n?13n （C）?? （D）n?1n(n?2)?3n?14n3． 如果??un收敛，则下列级数中（ ）收敛。
n?1（A）
??(u?n?0.001) （B）
?n?1000（C）
(D)
n?1?un?1?unn?12??1000
n?1un?4． 设
?un=2，则下列级数中和不是1的为（ ）
n?1 ） ）
（ ）（ ） （
（
11（A） （B）?n （C）?un (D)
??n?12n?1n(n?1)n?22???2n?1?un
四、求下列级数的和
3n?2n1．? 2. n5n?1?1 ?n?1(2n?1)(2n?1)?
3.
?(n?1?n?2?2n?1?n) 4.
?(2n?1)qn?1?n?1(q?1)
五、判断下列级数的收敛性。 1． 3. 六、已知
11111111???????n???? 2. ??3?????n???? 3693333311111111??2??3??????n? 2102202305n2?un?1?n收敛，且un?0，vn?u2n?1(n?1,2???)求证：
?vn?1?n也收敛。
§11.2 常数项级数的审敛法（1）
一、判断题 1．若正项级数
???un?1?n收敛，则
?un?12n也收敛。 （ ）
2．若正项级数二、填空题 1．
?un发散，则limn?1n??un?1?r?1。 （ ） un1，当p满足条件 时收敛。 ?pn?1n?2．若
?un?1?n为正项级数，且其部分和数列为?sn?，则
?un?1?n收敛的充要条件是 。
三、选择题
1． 下列级数中收敛的是
??n?143n（A）? （B）?（C）?（D） ?nnn(n?2)(n?1)(n?3)n?1n?1nnn?1n?1n?2?1?2.
?un?1?n为正项级数，下列命题中错误的是 （A） 如果
limn????un?1???1，则?un收敛。(B)如果limun?1???1，则?un发散。 unn??unn?1n?1??un?1un?1 (C)如果?1，则?un收敛。 (D)如果?1，则?un发散。
ununn?1n?12． 判断
?n?1?1n1?1n的收敛性，下列说法正确的是（ ）
（A）?1?1?0.?此级数收敛。 （B）?nlimn??1n11?n?0.?此级数收敛。
（C）?1?1.?级数发散。 （D）以上说法均不对。
11?nnn四、用比较判断法或其极限形式判定下列级数的收敛性。
1．
1 2. ?2n?1n?1??n?1?ncos2n?3 (n?1)313．? 4.
??arctan
?2n?1(n?1)(n?3)
?5．?(1?cos1) n?1n
五、用比值判断法判断下列级数的收敛性。
?1．?n!n n?110 2n3.
??a为常数） n?1n2（a
六、用根值判断法判断下列级数的收敛性。
?1. ?(3n?1)n n?14n?1
n?1n?6.
?(??sin?n?1nn)? 2.
?(2n)! n?1n!7n ? 4.?nnn?1(n!)2 ?2.
?(n2n?13n?1)
n?1 3．
?(n?1?bn)，其中an?a(n??),an,b,a?0。 anenn!七、判断?n的收敛性。
n?1b?
八、设an,bn?0,且
?an?1bn?1?,n?1,2,3? anbn收敛，则
1． 若
九、若
?bn?1n?an?1?n收敛。 2.若
?an?1?n发散，则
?bn?1?n发散。
limna2n??n?A?0，问?an是否收敛？
n?1?十、偶函数f(x)的二阶导数f??(x)在x=0的某个区域内连续，且f(0)?1,f??(0)?2。求证：
1[f()?1]收敛。 ?nn?1
?