§11.2 常数项级数的审敛法（2）
一、判断题 1．若
????un?1?2n，
?vn?12n都收敛，则
?uvn?1nn绝对收敛。 （ ）
2．级数
n?1(?1)??n?1n条件收敛的。 （ ） n10二、填空题
(?1)n?1 1．?的和为 。
nn?1?2．级数
?(?1)n?1?n?1?un(un?0,n?1,2,3?)若满足条件 则此级数收敛。
三、选择题
1． 下列级数中条件收敛的是（ ） （A）
?(?1)n?1??n?11??n11nn （B）?(?1)（C） （D） (?1)(?1)??2n?1n(n?1)nnn?1n?1n?1n?2． 下列级数中绝对收敛的是（ ）
???1(?1)n?1(?1)n?1(?1)n?1（A）?(?1) （B）?（C）? （D）?
nlnnn?1n?2n?1nnn?2nlnnn四、用适当的方法判定下列级数的收敛性。 1．
(1?cos)(?为常数） 2. ?nn?1???n?1?n?1 nn43．? 4.
n?1n!??1?3?5???(2n?1)
n?12?5?8?(3n?1)?
5．
?n?1?1?n401?x4dx 6.
ann()(a?0) ?1?nn?1?
五、判定下列级数是否收敛？若收敛是条件收敛还是绝对收敛？ 1．
??(?1)n?1?n?1n3n?1 2.
?(?1)n?1n?1?1
ln(1?n)3．
?n?1sin?n?1 4.
?n?1?[(?1)nn?1?11?] nn六、已知级数
?u收敛。证明：?2nn?1?un必绝对收敛。 n?1n?§11.3 幂级数
一、判断题 1．若幂级数
??an?1?n(x?3n在x=0处收敛，则 在x=5处必收敛。 （ ）
)2?2．已知
?an?1nnx的收敛半径为R，则?anx2n的收敛半径为R。 （ ）
nn?13．
?an?1??xn的收敛半径为R，在（-R，R）内的和为S(x)，则在（-R，R）内任一点S(x)有
任意一阶导数存在。 （ ） 4．
?an?1nx和
n?bxnn?1?n的收敛半径分别为Ra,Rb，则
?(an?1?n?bn)xn的收敛半径
R=min(Ra,Rb)。 （ ） 5．若
cncnx2n的收敛半径为?2，则幂级数
cn?1n?1limn????2。 （ ）
二、填空题
n21． 幂级数?xn的收敛区间为 。 n?1n?2． 幂级数?1(x?2)n的收敛区间为 。
n?1?n32n?1?3． ?x的收敛区间为 ，和函数S(x)为 。
n?12n?14． ?anxn在x=-3时收敛，则
n?1??an?1?nxn在
x?3时 。
三、选择题
1． 若幂级数
?an?1?nxn在x?x0处收敛，则该级数的收敛半径R满足（ ）
（A）R?x0 （B）R?x0 （C）R?x0 （D）R?x0 2． 级数?(?x?5)的收敛区间（ ）
n?1?nn（A）（4，6） （B）?4,6? （C）?4,6? （D）[4，6] 3． 若级数?(2x?a)的收敛域为?3,4?，则常a=（ ）
2n?1n?1?n（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对。 4． 级数?1(x?1)n的和函数为（ ）
n?1?nx1?x)?x （B）ln(2?x) （C）lnx （D）以上都不对。 （A）?ln(四、确定下列幂级数的收敛区间。
xn1．?nx 2. ?
?3n?n?1
?3. ?(?1)nx2n?1 n?1n?2n
五、求下列幂级数的和函数。 ?1．?nxn?1(x?1) n?1
?3． ?n(n?1)xn?1 并求n?12n?1 ??n(n?1)n?12n?1
n?12?4?6???(2n)? 4. ?1?n(x?2)n n?11?n2?2. ?x4n?1 (x?1)
n?14n?1 §11.4 函数展开成幂级数
一、判断题
1．若对某一函数使f(m)(0)不?，则f(x)就不能展开成x的幂级数。 （ ）
?12．式??(?1)xn只有在（-1，1）内成立，所以由逐项积分原则，等式
1?xn?0n(?1)nxn?1ln(1?x)??也能在（-1，1）内成立。 （ ）
n?1n?0?3． 函数f(x)在x=0处的泰勒级数
f?(0)f??(0)2f(n)(0)nf(0)?x?x???x??必收敛于f(x)。 （ ）
1!2!n!二、填空题
1． f(x)ln(2?x)关于x的幂级数展开式为 ，其收敛域是 。 2．f(x)?1展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 。
x2?3x?22三、选择题
1． 函数f(x)?e?x展开成x的幂级数为（ ）
???x2nxn(?1)n?xn(?1)n?x2n（A）? （B）?（C）? （D）?
n!n!n?0n!n?0n?0n!n?0?2．f(n)(0)存在是f(x)可展开成x的幂级数的（ ）
（A）充要条件 （B）充分但非必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不是充分条件也非必要条件
3．f(x)在(??,??)内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（ ）是必要的。 （A）f(n)(0)(n?1,2?)存在。 （B）f(n)(0)(n?1,2?)处处存在。
(n)（C）limfn??(x)?0 (D)以上都不对
x4
4．展开成x的幂级数是（ ）
1?x2
（A）
?n?1?x （B）?(?1)x （C）?x （D）?(?1)nx2n
2nn2n2nn?1n?2n?2???四、将下列函数展成x的幂级数。