ex?e?x1．shx? 2.(1?x)ln(1?x)
2 3．
x1?x2 4.xarctanx?ln1?x2
五、将下列函数展成x-1的幂级数，并指出展开式成立的区间。 1．
六、将f(x)?cosx展成x?
1?x 2.(x?2)e x?3的幂级数
§11.6 函数的幂级数展开式的应用
一、填空题
1．利用arctanx的麦克劳林展开式计算I?arctanx?0xdx时要使误差不超过0.001，则计算
1I的近似值时，应取级数的前 项和作为近似值。 2．据欧拉公式有e 。
二、利用函数的幂级数展式求近似值（精确到0.00001） 1．ln1.2 2. 三、求 四、求
i?1 e?0.80x10sinxdx的近似值（精确到0.00001）
?140e?x22dx的级数表达式，取其前三项计算其近似值，并估计误差。
§11.8 傅立叶级数
一、判断题
1．f(x)是以2?为周期的函数，并满足狄利克雷条件， an(n?0,1,2?),bn(n?1,2?)a0?是f(x)的傅立叶级数，则必有f(x)???(ancosnx?bnsinnx) （ ）
2n?12．f(x)以2?为周期，f(x)cosnx,f(x)sinnx在[??，?]上可积，那么f(x)的傅立叶级数，
an???12??hnf(x)cosnxdx，bn???12??hnf(x)sinnxdx，其中h为任意实数。（ ）
3．f(x)的傅立叶级数，每次只能单独求a0，但不能求出an后，令n=0而得a0。（ ）
a0?4 如果f(x)的傅立叶级数则liman?0。 ??(ancosnx?bnsinnx)在[??，?]上收敛，
n??2n?1（ ）
二、填空题
1．f(x)满足收敛的条件，其傅立叶级数的和函数为S(x)，已知f(x)在x=0处左连续，且
f(0)??1,S(0)?2,则limf(x)= 。 ?x?0x?x?,???x?0??2．设f(x)??展成以2?为周期的傅立叶级数的和函数为S(x)，则S（-3）??1?x,0?x?????= ，S（12）= ，S(k?)= ，k为整数。
3.f(x)是以2?为周期的函数，已知其傅立叶级数为an,bn，若g(x)?f(?x),则g(x)的傅立叶系数an,bn与an,bn的关系式an= 。bn= 。 三、选择题
x,???x?0，f(x)的1．f(x)是以周期为2?的周期函数，它在[??,?]的表达式为f(x)????0,0?x??****傅立叶级数的和函数为S（x），则S(?)=（ ） （A）??2 （B）?? （C）0 （D）其它值
2．f(x)?sinx(???x??)的傅立叶系数an,bn满足（ ）
（A）an?0(n?0,1,2?),bn?0(n?1,2?) （B）bn?0(n?1,2?),a2k?1?0(k?0,1,2?) （C）an?0(n?0,1,2?),bn?0(n?1,2?) （D）以上结论都不对。 3 利用f(x)?x在[??,?]上的傅立叶展开式可求得
22221=（ ） ?2nn?12? （A）? （B）? （C）? （D）?
36912四、下列函数f(x)满足以2?为周期的函数，试将f(x)展开成傅立叶级数（并画出傅立叶
级数和函数S(x)的图形） 1．f(x)??2?x2(???x??)
2．f(x)???bx,???x?0(a,b为常数，且a?b?0)。
?ax,0?x??
五、将下列函数在所给区间上展成以2?为周期的傅立叶级数。 1．f(x)?sinx(???x??)
?ex,???x?02．f(x)??。
?1,0?x??
§11.9 正弦级数与余弦级数
一、判断题
1．f(x)在?0,??上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且在?0,??上收敛于f(x)。 （ ） 2．定义在[??,?]上的任意函数f(x)，只要符合狄利克雷的条件，就既可展成正弦级数，也可展成余弦级数。 （ ） 二、填空题 1．f(x)???x2(0?x??)展成正弦级数为 。
2．f(x)?x(???x??)展成余弦级数为 。 三、选择题
1． 求f(x)在?0,??上的正弦级数，实际上就是求（ ）中f(x)在???,??上的傅立叶
级数。 （A）F(x)???f(x),0?x???f(x),0?x?? （B）F(x)??
??f(?x),???x?0??f(x),???x?0?f(x),0?x???2f(x),0?x??（C）F(x)?? （D）F(x)??
f(?x),???x?00,???x?0??a0??x,0?x??2.设F(x)??展成傅立叶级数, ??(ancosn?x?bnsinn?x)
2n?1?x?2?,???x?0则系数an满足（ ）
（A）an?0(n?0,1,2?) （B）a0?2?,an?0(n?1,2?) （C）an?0(n?1,2?) （D）a0?0,an?0(n?1,2?) 四、将f(x)?cos
x(0?x??)展开成以2?为周期的傅立叶级数。 2