????,???x???22????五、将?x,??x?展成以2?为周期的傅立叶级数。
22?????2,2?x???
六、设f(x)是以2?为周期的奇函数，且f(??x)?f(x)，证明：f(x)的傅立叶级数满
足a0?0,an?0,b2n?0,(n?1,2?)。
§11.10 周期为2?的周期函数的傅立叶系数
一、判断题
a0?1．周期为2的周期函数f(x)满足收敛的 条件，则f(x)=??(ancosn?x?bnsinn?x)
2n?1其中an??1?1f(x)cosn?xdx(n?0,1,2?)，bn??f(x)sinn?xdx （ ）
?112．f(x)定义在[a,b]上并满足收敛条件，则它有周期b-a的傅立叶级数展开式：
a0???(ancosn?x?bnsinn?x) （ ） 2n?1二、将f(x)?x2(?1?x?1)展开成以2为周期的傅立叶级数，并由该级数求下列数项级
数的和。
11．?2 2.
n?1n
三、将f(x)=x在[0，3]上展开成以6为周期的正弦级数。
??(?1)n?1n?1?1 2n