2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（ ） A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}
2．已知p：α是第一象限角，q：α＜
，则p是q的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．已知i是虚数单位，则|
|=（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4．sin15°﹣cos15°=（ ） A．
B． C． ﹣
D． ﹣
5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（ ） A．
B． 1﹣
C．
D． 1﹣
6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（ ）
A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π
7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x+1，则当x＜2时，f（x）=（ ）
A． x+1 B． x﹣8x+5 C． x+4x+5 D． x﹣8x+17
8．已知平行四边形ABCD中，若
=（3，0），
=（2，2
），则S?ABCD=（ ）
2
2
2
2
2
A． 6 B． 10 C． 6 D． 12
9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A． x
B． s
C． s
D． x
10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 无法确定
11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（ ） A． 甲合适 B． 乙合适
C． 油价先高后低甲合适 D． 油价先低后高甲合适
12．设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N），其前n项和为Sn，若数列{
*
}也为等差数
列，则的最大值是（ ）
A． 310 B． 212 C． 180 D． 121
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分 13．双曲线2x﹣y=1的离心率为 ．
14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则
= ．
2
2
15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是 ．
16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣（1）求函数f（x）的最大值； （2）已知△ABC的面积为
，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，
）+cos2x
求a的值．
18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟） 组别 已候车时间 人数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ [0，0.5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25] 4 6 6 3 1 （1）画出已候车时间的频率分布直方图 （2）求这20名乘客的平均候车时间
（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．
19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为
20．已知椭圆
+
=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
，过右焦点F的直线l交
．
椭圆与P，Q两点
（1）求椭圆的方程
（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（的取值范围，若不存在，说明理由．
+）?（﹣）=0？若存在，求出m
21．已知函数f（x）=e﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数 （1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间
（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．
四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）
22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （Ⅰ）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
x
五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为
（t为参数，α为倾斜角），
曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）
（1）写出曲线C的直角坐标方程
（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．
六、选修选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R
（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|
（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2
．