2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（ ） A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}
考点： 交集及其运算． 专题： 计算题；集合．
分析： 化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可． 解答： 解：∵A={1，2，3，4}，
∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}， 故A∩B={1，2}； 故选：C．
点评： 本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．
2．已知p：α是第一象限角，q：α＜
，则p是q的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：若α=若α=0，满足α＜
，满足在第一象限，但α＜，但α在第一象限不成立，
不成立，
故p是q的既不充分也不必要条件， 故选：D
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．
3．已知i是虚数单位，则|
|=（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 复数求模．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．
解答： 解：||=．
故选：B．
点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
4．sin15°﹣cos15°=（ ） A．
B． C． ﹣
D． ﹣
考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 利用两角和差的正弦公式，进行化简即可． 解答： 解：sin15°﹣cos15°=
sin（15°﹣45°）=
=﹣
，
故选：C．
点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．
5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（ ） A．
B． 1﹣
C．
D． 1﹣
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．
解答： 解：如图正方形的边长为4： 图中白色区域是以AB为直径的半圆 当P落在半圆内时，∠APB＞90°； 当P落在半圆上时，∠APB=90°； 当P落在半圆外时，∠APB＜90°； 故使∠AMB＞90°的概率P=故选：A．
=
=
．
点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
求解．
6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（ ）
A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．
解答： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体， 且长方体的长为4，宽为3，高为1， 圆柱的底面圆半径为1，高为1； 所以该组合体的表面积为
S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×1+2×π×1×1=38． 故选：A．
点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．
7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x+1，则当x＜2时，f（x）=（ ）
A． x+1 B． x﹣8x+5 C． x+4x+5 D． x﹣8x+17
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．
解答： 解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x）， ∵x＞2时，f（x）=x+1，
22
由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）+1=x﹣8x+17，
2
∵f（x）=f（4﹣x）=x﹣8x+17． 故选：D．
点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．
8．已知平行四边形ABCD中，若
=（3，0），
=（2，2
），则S?ABCD=（ ）
2
2
2
2
2
2
2
A． 6 B． 10 C． 6 D． 12
考点： 向量在几何中的应用． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 利用
=（3，0），
=（2，2
），求出|
|=3，|
|=4，结合数量积公式，求
出cos∠ABC=﹣，可得sin∠ABC=解答： 解：∵∴|?|=3，|
=（3，0），|=4，
，即可求出S?ABCD．
），
=（2，2
=3×4×cos（π﹣∠ABC）=6，∴cos∠ABC=﹣，
， =6
，
∴sin∠ABC=∴S?ABCD=3×4×
故选：A．
点评： 本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=
是关键．
9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A． x
B． s
C． s
D． x
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解答： 解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=k=8； 当k=8，S=
时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=
，k=7；
，
当k=7， S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；
当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件， 故判断框内可填入的条件是s
，
故选：B
点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 无法确定
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．
解答： 解：由x﹣ay﹣2=0得ay=x﹣2， 若a=0，则x﹣2=0，
若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x﹣，此时直线斜率k=＞1， 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 由
，
解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．
即目标函数z=x+y的最小值为2．
故选：C．