基底附加应力=116-20×2-10×4=36KPa
书中答案为0，错误，可按照规范法计算沉降量。过程略。
如果改为基础荷载和基础自重一共8000KN，则 基底压力=8000/（10×10）=80KPa, 基底附加应力=80-20×2-10×4=0KPa 所以，为应力完全补偿基础，没有沉降。
3.10解：
5.6m 2m 4m ①填土 4m宽 6m 4m ②粘土 ③卵石 1.6m 5.6m
第一步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=6600KN，
基底以上无地下水，故基础自重G=20×5.6×4×2=896 KN 基底压力P=(F+G)/A=（6600+896）/（5.6×4）=335 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300 KPa
第二步：求基础中点以下粘土层顶、底面的附加应力。
把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。粘土层②顶面在基底下Z=4m，土层底面在基底下Z=5.6m。 粘土层②顶面：L/b=2.8/2=1.4，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.1034，ζ1=4αP0=124 KPa 粘土层②底面：L/b=2.8/2=1.4，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0649，ζ2=4αP0=78 KPa 所以粘土层受到的附加应力平均值为（124+78）/2=101KPa，
根据题目给定的条件，粘土层孔隙比为1，压缩系数为0.6，按照教材P102面公式3.16计算粘土层沉降。
s?(?0.6)?h?()?0.101?1600?48.5mm 1?e1?1 注意：将附加应力单位KPa换算成MPa，土层厚度1.6m换算成1600mm。
3.11解：分层综合法求粉质粘土层沉降量。
4m 2m 4m 4m宽 6m ①细砂 7m 5.6m 4m ②粉质粘土 ③卵石 3m 4.5m
首先根据分层总和法基本原理，将要计算沉降的粉质粘土层分层，每小层厚度应小于0.4b=1.6m（本例b=4m），考虑到土层厚度3m和查表方便，将该层分为两层，第一层厚度1.6m，第二层厚度1.4m，
第一小层顶面，Z=4m，第一小层底面，即第二小层顶面，Z=5.6m，第二小层底面，Z=7m，
第二步：求基底附加压力P0。
上部结构重量F=4720KN，
基底压力P=F/A+γGd =4720/（4×4）+20×2=335 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=335-17.5×2=300 KPa
第三步：求基础中点以下粉质粘土各小层顶、底面的附加应力。 把矩形基础分为四个面积相等的小矩形。
第一小层顶面：L/b=2/2=1，Z/b=4/2=2，查表3.3，α=0.0840，ζ1=4αP0=100.8 KPa 第一小层底面：L/b=2/2=1，Z/b=5.6/2=2.8，查表3.3，α=0.0502，ζ1=4αP0=60.2 KPa 第二小层底面：L/b=2/2=1，Z/b=7/2=3.5，查表3.3，α=0.03435，ζ2=4αP0=41.2 KPa 所以各个小层粘土层受到的附加应力平均值为（100.8+60.2）/2=80.5KPa、
（41.2+60.2）/2=50.7KPa、
根据题目给定的条件，粉质粘土层压缩模量为3.33MPa，按照教材P102面公式3.15计算粘土层沉降。
S1??80.5h1?()?1.6?38.7mmEs3.33?50.7h2?()?1.4?21.3mm Es3.33S2?S1?S2?60mm3.12解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=900KN，
基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=145 KPa 基底附加压力P0=P-γd=145-16×1=129 KPa
第三步：求地基土压缩模量。P76公式3.12， Es=(1+e1)/α=(1+1)/0.4=5 MPa
第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
n? pA?Zi?i?Zi-1?i-1 L/b Z/b S'??0(Zi?i?Zi-1?i-1) i?1Esi3.6/2=1.8 1.8 0/2=0 4.45/2≈2.2 1 0.499 本例为均质土 0 4.45×0.499=2.22 57.3mm 第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量5MPa。
第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值5MPa查P106，表3.11，内插得 ψs=1.2
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=68.8mm 3.13解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
由此可见，计算深度近似等于第二层土的厚度（4.4m），因此，本例可取第二层土为主要压缩层。
第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=576KN，
基底压力P=F/A+γGd =576/（2×2）+20×1.5=174 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=145-17×1.5=148.5 KPa
第三步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
n? pA?Zi?i?Zi-1?i-1 L/b Z/b S'??0(Zi?i?Zi-1?i-1) i?1Esi2/2=1 1 0/2=0 4.4/2=2.2 1 0.414 本例为均质土 0 4.4×0.414=1.8216 90.2mm 第五步：求压缩模量当量值，本例为均质土，可取土层压缩模量3MPa。
第六步：求沉降计算经验系数，按照压缩模量当量值3MPa查P106，表3.11，内插得 ψs=1.37
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=123.5mm 3.14解：
首先根据地基规范法规定，求变形计算深度：P110公式3.43，本例b=2m。 Zn=b(2.5-0.4lnb)=4.45m
第二步：求基底附加压力P0。 上部结构重量F=706KN，
基底压力P=F/A+γGd =900/（3.6×2）+20×1=177 KPa 基底附加压力P0=P-γ1d=177-18×1.5=150 KPa
第三步：求计算深度范围内的土层及厚度。包括第二层土，厚度2.5m，第三层土厚度6.6m，但是只考虑基底下4.45m的土层，所以第三层土只有4.45-2.5≈2m范围内的土层沉降。
第四步按照表格，分步骤计算沉降，查P107表3.12的平均附加压力系数平均值
n? pAi?Zi?i?Zi-1?i-1 L/b Z/b S'??0(Zi?i?Zi-1?i-1) i?1Esi2.4/2=1.2 1.2 1.2 0/2=0 2.5/2=1.25 4.45/2≈2.2 1 0.648 0.443 0 0.648×2.5-1×0=1.62 4.45×0.443-1.62=0.3514 本例为非均质土 81mm 10.5mm 第五步：求压缩模量当量值，本例计算深度内为非均质土。Es1=3MPa，Es2=5MPa
EsA??A?Eii?si1.62?0.3514?3.2MPa
1.620.3514?35第六步：求沉降计算经验系数，假设Po=fak，按照压缩模量当量值3.2MPa查P106，表3.11，内插得
ψs=1.35
第七步：最终沉降量S=ψs×S’=1.35×（81+10.5）=123.5mm
3.15解：B=13.3m，L=42.5m，d=4m，Po=214KPa，压缩底部P=160KPa； 1、压缩层平均附加应力=（214+160）/2=187KPa
2、计算压缩沉降量时，厚度还是应该取实际厚度8m，而计算固结时，由于本例题是双面排水，应该取实际厚度的一半，即4m。 3、地基沉降量计算（P102面公式3.15）：S=（187/7.5）×8=199.5mm=19.9cm
4、虽然附加应力比值α=214/160=1.34，但是本例是双面排水，所以按照下式计算固结度。 ??2?8?U?1?2exp??4Tv?? ???或者：查教材P125面图3.53时，双面排水均按照α=1，查取时间因数或者固结度。 5、假定地基平均固结度Ui=25%，50%，75%，90%，
对应的沉降量分别为Ui×S,分别为:4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm； 6、查教材P125面图3.53，与上述假定的不同固结度对应的时间因数分别为： Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85；
CkESk(1?e)7、Tv?Vt?t?t 222H??wH?wH渗透系数k=0.6×10-8cm/s=0.6×10-8×3.15×107cm/a=0.6×10-8×3.15×105m/a
kES0.6?10-8?3.15?105?7.5?103Tv?t??t?0.0886t
?wH210?42而Tvi=0.045，0.185，0.58，0.85； 所以ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；
8、根据ti=0.51a；2.09a；6.55a；9.59a；以及Ui×S=4.98m、9.95cm、14.93cm、17.91cm； 作出ti~(Ui×S)曲线，即为所求曲线。
复习思考题
3.1地基土的变形有何特性？土的变形与其他建筑材料如钢材的变形有何差别？
3.2何谓土层的自重应力？土的自重应力沿深度有何变化？土的自重应力计算，在地下水位上、下是否相同？为什么？土的自重应力是否在任何情况下都不会引起地基的沉降？
3.3基础底面压应力的计算有何实用意义？柔性基础与刚性基础的基底压应力分布是否相同？何故？
3.4哪些因素影响刚性基础基底应力分布？一般工程中采用的基底应力简化计算有何依据？怎样计算中心荷载与偏心荷载作用下基底压应力？
3.5何谓附加应力？基础底面的接触应力与基底的附加应力是否指的同一应力？
3.6目前附加应力计算的依据是什么？附加应力计算有哪些假设条件？与工程实际是否存在差别？
3.7独立基础与条形基础在中心荷载与偏心荷载作用下，地基中各点的附加应力如何计算？应用角点法应注意什么问题？ 3.8工程中采用的土的压缩性指标有哪几个？这些指标各用什么方法确定？各指标之间有什么关系？
3.9何谓土的压缩系数？一种土的压缩系数是否为定值，为什么？如何判别土的压缩性的高低？压缩系数的量纲是什么？ 3.10载荷试验有何优点？什么情况应做载荷试验？载荷试验试坑的尺寸有何要求，为什么？载荷试验如何加载？如何量测沉降？停止加荷的标准是什么？在p-s曲线上怎样确定地基承载力？
3.11旁压试验有何特点？适用于什么条件？旁压试验中的应力与变形如何量测？为什么在压力表上读测的数据并非作用在土体中的压力？如何由旁压曲线计算地基承载力？
3.12何谓有效应力原理？有效应力与孔隙水压力的物理概念是什么？、在固结过程中，两者是怎样变化的？压缩曲线横坐标表示何种应力？为什么？
3.13 分层总和法计算地基最终沉降量的原理是什么？为何计算土层的厚度要规定hi≤0.4B？评价分层总和法沉降计算的优缺点。 3.14 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)法沉降计算的要点是什么？分层总和法和《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)法的主要区别是什么？
3.15研究地基沉降与时间的关系有何实用价值？何谓固结度Ut？Ut与时间因子Tv有何关系？应用图3. 53计算时，α值代表什么？计算中的时间t与渗透系数是的量纲是什么？
3.16何谓超固结土与欠固结土？这两种土与正常固结土有何区别？
3.17 哪些工程需进行沉降观测？水准基点设在何处？需要几个？观测点应设在何处？至少多少个？宜用何种仪器与精度？观测时间有何要求？
3.18何谓沉降差、倾斜与局部倾斜有何区别？建筑物的沉降量为什么要有限度？
3.19何谓地基允许变形值？何种建筑结构设计中以沉降差作为控制标准？高炉与烟囱以何种变形值作为控制标准？
3.20 当建筑工程沉降计算值超过规范允许值时应采取什么措施？某5层砖混结构为条形基础，砖墙发生八字形裂缝是什么原因？
第四章 土的抗剪强度和地基承载力
4.1解： 直线方程y?a?bx即：??C?tg???， 即x为正应力?，y为剪应力?；a为粘聚力C，b为tg?；nn
xiyi?nxy?(xi?x)(yi?y)?
b?i?1?i?1n?tg?n
xi2?nx2(xi?x)2?? i?1i?1 x???(100?200?300?400)/4?250KPa； y???(67?119?162?216)/4?141KPa nxiyi?nxy?
b?i?1? n22x?nx?i
i?1
(100?67?200?119?300?162?400?216)?4?250?141b??0.49 22222(100?200?300?400)?4?250
b?0.49?tg?，所以内摩擦角??26.10
a?y?bx?C；所以a?C?141-0.49?250?17.5KPa。
按照题目给定条件，??225KPa；??105KPa，当??225KPa时，极限平衡时：??C?tg????17.5?0.49?225?127.8KPa实际上土体受到的剪应切力为105KPa，小于极限剪切应力127.8KPa，所以不会破坏。
4.2解：
ηmax=250KPa，即应力圆的半径值。 2α=90度，故α=45度，
题目给定条件应该是与小主应力作用面，即大主应力分布方向的夹角为30度。
任意剪切面上法向应?力和剪应力?分别为：η呈 30度夹角，即与与??3夹角为??6001KPa ?1??3?1??3600?100600?100??300 ?cos2???cos120?225KPa2222η3max ηmax ?1??600?100??sin2??sin120?216.5KPa200 22100 2α ζ3 100 200 300 400 ζ1 600 ζ KPa
4.3解：砂土C=0
η=ζtgθ 200=300×tgθ tgθ=2/3 θ=33.70；
αf=45+θ/2=61.850,此夹角是与最小主应力轴的夹角，故最大主应力轴与剪切面夹角为90-61.86=28.150； 任意剪切面上法向应?力和剪应力?分别为：
???3?1??3
??1?cos2?22
???3 ??1sin2?2
有：
???3?1??3 300?1?cos（2?61.85）22
?1??3200?sin（2?61.85）
2 解方程组得：?1?673KPa；?3?193KPa
4.4解：题目要求用图解法求。两个互相垂直的面上的正应力分别为1800和300KPa，剪应力均为300KPa。参照教材P142面图4.5,或者下图。
根据下图，AC=BC=（1800-300）/2=750,DB=300,OB=1800,OF=ζ1,OG=ζ3,0C=(ζ1+ζ3)/2 OC=300+（1800-300）/2=1050
tg2α=DB/BC=300/750, 则2α=21.8度 sin2α=DB/DC，有DC=CF=808=半径,
故OF=ζ1=OC+CF=808+1050=1858KPa； OG=ζ3=OC-半径=1050-808=242KPa；
对于正应力为ζ=1800的面，2α=21.8度，则α=10.9度
对于正应力为ζ=300的面，因为两个面相互垂直，故α=90+10.8=100.8度