η=300KPa O D 2α ζ3 A B ζ1 G 300 C 1800 F E
4.5解：
η=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ
因为ζ=170，ηf=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ=198KPa θ=37度，
ζo=170kPa 法线 θ=370 η ζ 剪切面
把ζo=170kPa分解成垂直于剪切面的正应力ζ和平行于剪切面的剪应力η。 正应力ζ=ζo×cos37=136KPa；剪应力η=ζo×sin37=102KPa。
因为：ηf=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ
因为ζ=136，极限状态下ηf=C+ζtgθ=100+ζtg30=100+0.5774ζ=178.5KPa
实际上该剪切面上的剪应力η为102KPa，小于临界极限剪应力ηf，故不会剪切破坏。
4.6解：
剪切试验η~ΔL关系曲线略。
根据教材p150第二段：剪切试验η~ΔL关系曲线上，取峰值点作为抗剪强度。
根据题目给定数据，明显看到剪应力最大值为233N=0.233KN，除以试样截面积25×10-4m2， 则ηf=93.2KPa。砂土粘聚力为0；
试验中ζ=375,则ζ=0.375KN/（25×10-4m2）=150KPa。
因为：ηf=C+ζtgθ=ζtgθ，有tgθ=93.2/150=0.6213, θ=31.8度。
4.7解：
地表 人工填土 地下水位 2m 6m 粉质粘土 A 7.5m
A点有效自重应力ζc=γ1h1+γ2’×6=16×2+8×6=80KPa。
有效自重应力ζc的0.25、0.5、0.75、1.0倍分别为20、40、60、80KPa。土样面积后土样面积30cm2=30×10-4m2， 20、40、60、80KPa分别乘以土样面积30×10-4m2，得：0.06、0.12、0.18、0.24KN，即60、120、180、240N。
4.8解：
本题采用作图法，过程同教材P157例题4.3。 此处略。
总应力法采用四组ζ1和ζ3，以（ζ1+ζ3）/2为圆心（圆心在横轴ζ轴上），以（ζ1-ζ3）/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定总应力法的粘聚力和内摩擦角。
有效应力法采用四组ζ1-u和ζ3-u，以[（ζ1-u）+（ζ3-u）]/2为圆心（圆心在横轴ζ轴上），以[（ζ1-u）-（ζ3-u）]/2为半径，作应力圆，四个应力圆包线即为所求极限抗剪强度线。据此线确定有效应力法的粘聚力和内摩擦角。
4.9解：
任意剪切面上法向应?力和剪应力?分别为：
???3?1??3
??1?cos2?22
???3 ??1sin2?2
已知?x、?z、?xz，求最大和最小应力：
?x??z?z??x2 ?1??()??23xz22
100?250250?10022602 ?1??()?40?175?85?KPa32290
? 砂土?1f??3tg2(45?)?90?3?270，2
即在?3作用下，达到极限状需态要270KPa的力，而实际上只有260KPa，故不破坏。
??????当剪应力为60KPa时：
100?250250?10022712 ?1??()?60?175?96?KPa32279
?砂土?1f??3tg2(45?)?79?3?237KPa，
2
即在?3作用下，达到极限状需态要237KPa的力，而实际上只有271KPa，故破坏。
4.10解：
内摩擦角为15度，查教材表4.4得：Nd=2.3，NC=4.85 Pcr=Ndγdd+NCC=2.3×18×1.2+4.85×25=170.93KPa。
4.11解：
1、内摩擦角为30度，查教材表4.4得：N1/4=1.2， Nd=5.6，NC=8 P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×2+8×0=164KPa。
注意：1）本例地下水位在基础底部以上，接近地表，基础埋深范围内的土体全部在地下水位一下，基础埋深范围内的土体重度取浮重度。
2）基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围内的土也全部在地下水位一下，基底下的土体重度也取浮重度。 2、深度不变，基础宽度b加大一倍。
P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×6+5.6×11.1×2+8×0=204KPa。
3、宽度不变，基础埋深加大一倍。
P1/4== N1/4γb +Ndγdd+NCC=1.2×11.1×3+5.6×11.1×4+8×0=289KPa。
说明基础深度和宽度加大时，地基土持力层的临界荷载加大，基础埋深增加，临界荷载加大幅度更大。
4.12解：条形基础。
基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=2×tg(45+25/2)=3.14m，而地下水位位于基底以下8.5-1.2=7.3m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。
内摩擦角为25度，查教材图4.30得：Nr=10， Nq=12，NC=24
Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=728KPa。基底压力为500/（2×1）=250KPa,
安全系数=728/250=2.9
说明：查图或查表或计算系数时，结果略有差异。
4.13解：独立基础-假设为方形基础
地下水位位于基底，基础埋深范围内的土体重度取天然重度，基底以下的土体重度取浮重度。
2
令基础宽度和长度均为b，则基底压力为1200/b，
内摩擦角为30度，查教材图4.30得：Nr=20， Nq=19，NC=35
Pu==0.4 Nrγb +Nqγdd+1.2NCC=0.4×20×11×b+19×19×1+1.2×35×0 KPa。
基底压力为1200/b2，乘以安全系数2后，等于方形独立基础以下持力层的极限承载力。 2400/b2=88b+361 2400=88 b3+361 b2 试算法解方程组得：b=2.10 m。
4.14解：条形基础。
1、基底下略b×tg(45+φ/2)深度范围=3×tg(45+10/2)=3.6m，而地下水位位于基底以下8.5-1=7.5m，故基底下的持力层和基础埋深范围内的土体重度均取天然重度。
内摩擦角为10度，查教材图4.30得：Nr=0， Nq=2.5，NC=9 Pu==0.5 Nrγb +Nqγdd+NCC=0+2.5×19×1+9×10=137.5KPa。
2、当地下水位上升至基础底面时，根据太沙基公式，基础埋深范围内的土体重度γd还是取天然重度，而基底以下的土体重度γ应该取浮重度。
但是，当基底下土体内摩擦角小于15度时，系数Nr均取0，而题目给定条件中，没有说明地下水位上升后，持力层土体粘聚力发生了变化，即持力层粘聚力不变。所以没有变化。
4.15解:饱和软粘土，内摩擦角为0，可采用司凯普顿公司计算。
d=1.2m b=2.4m 地下水位1.4m
Pu=5×16×(1+0.2×2.4/3)( 1+0.2×1.2/2.4)+19×1.2=125kPa 安全系数K取1.5，地基承载力为Pu/K=125/1.5=83Kpa。
4.16解:倾斜荷载，使用汉森公式。
应为Nq
本例为均质土，无地下水，无需求滑动面深度及其该范围内的加权重度、粘聚力和内摩擦角。 1、地基持力层土体内摩擦角为16度，查教材表4.5得：Nr=1.72，Nq=4.33，Nc=11.62 2、基础形状系数：Sr=1-0.4b/L=0.7 Sq=Sc=1+0.2b/L=1.15 3、基础深度系数：dq=dc=1+0.35d/b=1.233
4、荷载倾斜角11.3度(注意把分换成小数)，tg11.3=0.2 查教材表4.6得倾斜系数：ir=0.462，iq=0.68，ic=0.583 5、Pu=0.5×18.6×3×1.72×0.7×0.462
+8×11.62×1.15×1.233×0.583
+(18.6×2)×4.33×1.15×1.233×0.68 =15.52+76.85+155.3=247.7KPa
第4章复习思考题
4.1土的抗剪强度与其他建筑材料如钢材、混凝土的强度比较，有何特点？同一种土，当其矿物成分，颗粒级配及密度、含水率完全相同时，这种土的抗剪强度是否为一个定值？为什么？
4.2试说明土的抗剪强度的来源。无粘性土与粘性土有何区别？何谓咬合摩擦？咬合摩擦与滑动摩擦有什么不同？ 4.3何谓莫尔一库仑强度理论？库仑公式的物理概念是什么？
4.4土的抗剪强度指标是如何确定的？说明直接剪切试验的原理，直剪试验简单方便，是否可应用于各类工程？ 4.5阐述三轴压缩试验的原理。三轴压缩试验有哪些优点，适用于什么范围？
4.6土的抗剪强度试验设备已有简单方便的直剪仪和较精密的三轴压缩仪，为何还推出侧限压力仪？这种无侧限压力仪有何特点？有什么用途？
4.7何谓十字板剪力仪？这种设备有何优点？适用于什么条件？试验结果如何计算？其结果与无侧限抗压强度试验结果有什么关系？
4.8为什么土的颗粒越粗，通常其内摩擦角乒越大？相反，土的颗粒越细，其粘聚力c越大？土的密度大小和含水率高低，对θ与c有什么影响？
4.9土的抗剪强度为什么与试验排水条件密切相关？应用第3章中土的渗流固结概念，说明不排水剪、排水剪与固结不排水剪试验的性质不同。这三种不同的试验方法，其结果有何差别？饱和软粘土不排水剪，为什么得出θ=0的结果？ 4.10试阐述土体在荷载作用下，处于极限平衡状态的概念。什么是土的极限平衡条件？此 极限平衡条件在工程上有何应用？
4.11何谓莫尔应力圆？如何绘制莫尔应力圆？莫尔应力圆是如何表示土中一点各方向的应力状态的？在外荷作用下，土体中发生剪切破坏的平面在何处？是否剪应力最大的平面首先发生剪切破坏？在什么情况下，剪切破坏面与最大剪应力面是一致的？在通常情况下，剪切破坏面与大主应面之间的夹角是多大？
4.13何谓地基的临塑荷载？临塑荷载如何计算？有何用途？根据临塑荷载设计是否需除以 安全系数？
4.14地基临界荷载的物理概念是什么？中心荷载与偏心荷载作用下，临界荷载有何区别？建筑工程设计中，是否可直接采用临界荷载为地基承载力而不加安全系数？这样设计的工程是否安全？为什么？
4.15什么是地基的极限荷载？常用的计算极限荷载的公式有哪些？斯凯普顿公式与汉森公式的适用条件有何区别？地基的极限荷载是否可作为地基承载力？
4.16为什么地基的极限荷载有时相差悬殊？什么情况下地基的极限荷载大？什么情况下地基的极限荷载小？极限荷载的大小取决于哪些因素？通常什么因素对极限荷载的影响最大？
4.17建筑物的地基为何会发生破坏？地基发生破坏的形式有哪几种？各类地基发生破坏的条件是什么？如何防止地基发生强度破坏，保证建筑物的安全与正常使用？
第五章 土压力与土坡稳定
5.1解：
H=4m 干砂 γ=18KN/m3 θ=360 29.5
Ko=1-sinθ=1-sin36=0.41
墙顶墙底静止土压力强度eo= Koγh=0 Kpa/m
墙底静止土压力强度eo= Koγh=0.41×18×4=29.5 Kpa/m
墙背总的静止土压力，即虚线三角形面积为：Po=0.5×29.5×4=59KN/m
墙后填土为砂土，达到主动极限状态需要的位移为墙高的略0.5%，略2cm。
5.2解：根据条件，墙背竖直、光滑、墙后地表水平，可以按照朗金公式计算土压力。
H=4m 2m γ=18KN/m3 地下水位 砂土 γsat=21KN/m3 θ=360
1、主动土压力：
主动土压力系数Ka=tg2(45-θ/2)= tg2(45-36/2)=0.26 地表主动土压力强度ea= Kaγh=0.26×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：ea= Kaγh=0.26×18×2=9.4 Kpa/m
墙底：ea= Kaγh=0.26×（18×2+11×2）=15.1 Kpa/m
地下水位以上的主动土压力为三角形分布，面积为0.5×9.4×2=9.4 KN/m
地下水位以X下的主动土压力为梯形分布，面积为（9.4+15.1）×2/2=24.5 KN/m 所以，墙后总主动土压力为9.4+24.5=33.9 KN/m
2、静止土压力：
静止土压力系数Ko=1-sinθ=1-sin36=0.41
地表静止土压力强度eo= Koγh=0.41×18×0=0 Kpa/m 地下水位处：eo= Koγh=0.41×18×2=14.8 Kpa/m 墙底：eo= Koγh=0.41×（18×2+11×2）=23.8 Kpa/m
地下水位以上的静止土压力为三角形分布，面积为0.5×14.8×2=14.8 KN/m
地下水位以X下的静止土压力为梯形分布，面积为（14.8+23.8）×2/2=38.6 KN/m 所以，墙后总静止土压力为14.8+38.6=33.9 KN/m
3、水压力：
地下水位处水压力强度：Pw=γwhw=10×0=0 Kpa/m 墙底处水压力强度：Pw=γwhw=10×2=20 Kpa/m
墙后水压力为三角形分布，面积为0.5×20×2=20 KN/m
4、水、土压力分布如下图所示：
H=4m 9.4 2m 地下水位 14.8 15.1 主动土压力分布
5.3解：
23.8 静止土压力分布 20 水压力分布
Ka?cos2(???)22?sin(???)sin(???)?cos??cos(???)?1??cos(???)cos(???)?? 22cos?cos36Ka???0.23522??sin(???)sin??sin60?sin36?cos???1?cos24?1????cos?cos24????Pa=0.5KaγH2=0.5×0.235×18×42=33.8KN/m
5.4解：此题应该做错了，书中答案很可能错误。
，因为??0，??0，有：