总复习试卷
一．填空题（30分,每空2分） 1. 2.
麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（
）和（ ）。
?? 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度 ?S?（ ）。
在矩形波导管（a, b）内，且a3. ?b，能够传播TE10型波的最长波长为（ ）；
能够传播TM型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是2.2?10?6s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c（c
为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。
5. 设导体表面所带电荷面密度为?，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向为
?n。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和
（ ）。 6.
如图所示，真空中有一半径为
a的接地导体球，距球心为d（d>a）处有一点电荷q，
则其镜像电荷q?的大小为（ ），距球心的距离d?大小为（ ）。
7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm）效应的存在表明了（ ）。 8.
若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度
δ为（ ）。
9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r为源
???xx点到场点的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。
10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“?”)
?B1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度都是无源场。 （ ）
2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任
何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM波。 （ ）
??4. 电介质中，电位移矢量D的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E的散度则由自由电
荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ）
W?5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即
?21??dV1，由此可见2??的
物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ）
6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ）
7. 若物体在S?系中的速度为u??0.6c，S?相对S的速度为v?0.8c，当二者方向相同时，
则物体相对于S的速度为1.4c。 （ ）
8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
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????9. 介质的电磁性质方程D??E和B??H，反映介质的宏观电磁性质，对于任何介质都
适用。 （ ） 10. 电四极矩有两个定义式
Dij??3xi?x?j?(x?)dV??2(3xi?x?j?r??ij)?(x?)dV??V和
Dij??V，
由这两种定义式算出的电四极矩数值不同，但它们产生的电势是相同的。 （ ） 三．证明题（20分）
1． 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。
????i(kzz??t)2．电磁波E(x,y,z,t)?E(x,y)e在波导管中沿z方向传播，试使用??E?i??0H??及??H??i??0E，证明电磁场所有分量都可用Ez(x,y)及Hz(x,y)这两个分量表示
四．计算题（25分） 1.
?ER? 如图所示，相对电容率为r的介质球置于均匀外电场0中，设球半径为0，球外为
?真空，试用分离变量法求介质球内外电势以及球内的电场E。
（计算题第1题图）
2. 带电π介子衰变为?子和中微子
??
??????
各粒子质量为
mv?0
2
求π介子质心系中?子的动量、能量和速度。
五．简述题（5分）
?有一个内外半径为R1和R2的空心球，位于均匀外磁场H0内，球的磁导率为μ，空腔内的
?B磁感应强度可由如下关系式表示：
试讨论空心球的磁屏蔽作用。
电动力学考题
一.名词解释：(30分)
1．写出电磁场的能量和动量密度
2．简要说明静电问题的唯一性定理
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3．狭义相对论的两条基本假设
4．电磁波的趋肤效应
5．辐射压力
二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)
三．半径为a的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I，求导体内外的磁场。并求其旋度，解释
其物理意义。(15分)
4??0r四．原子核物理中有名的汤川势,式中q, a 均为常数，r为某点到中心的距
离，求满足汤川势时电荷的分布情况。(20分)
d??＝qe?ar五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为vp=?/k, 群速度定义为vg = dk, 式中?为
电磁波的频率，k=2?n/?, n为介质的折射律，?为真空中的波长。(1)试用n和?等表示vp 和vg；(2)已知某介质的n＝1.00027＋1.5?10-18 /?2, 平均波长为550 nm的1ns的光脉冲，在这介质中传播10km比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少？(20分)
六．在太阳表面附件有一个密度为?＝1.0?103 kg/m3的黑体小球。设太阳作用在它上面的辐
射压力等于万有引力，试求它的半径。已知太阳在地球大气表面的辐射强度是1.35kW/m2,地球到太阳的距离为1.5?108 km.(20分)(提示：辐射压强P)
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电动力学试题
一、选择题（每题4分，共5题） 1、在高斯定理?????QE?ds?中，E由：（ ）
?0 A 闭合曲面s内的电荷产生； B 闭合曲面s外的电荷产生； C 闭合曲面s内、外的电荷共同产生； D 闭合曲面s内的正电荷产生；
2、介电常数为??0??的无限均匀各向同性介质的电场为E，在垂直于电场方向横挖一窄缝，
则缝中电场强度大小为：（ ） A
E； B
??0E； C
???0?E； D E。
3、无限大均匀介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R的球形区域，设
?空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷密度为：（ ）
?????P?RP?R A P； B ； C 0； D ?。
RR?
4、有一个电四极矩系统，它放在z?0处的无限大接地导体平面的上方，其中D11??2，
D12?1，D22??1，D13?2则它的像系统的电四极矩D33为：（ ）
A 1； B -3； C 2； D 3。
???5、已知B?B0ez，则对应的矢量势A为：（ ）
???A?(?By,0,0)A?(By,Bx,0)A A ； B ； C ?(0,?B0x,0)； 000? D A?(2B0y,2B0x,0)。
二、填充题（15分）
1、半径分别为a,b(a?b)的两同心球面，均匀地带相同电荷Q，则其相互作用能为 ，系统的总静电能为 。
2、原子核物理中有名的汤川势为??q4??0re?ar，式中q,a均为常数，r为场点到中心点
的距离，则空间个点的电荷密度分布为 。
3、一金属壁谐振腔，长、宽和高分别为a,b,c，且满足a?b?c，腔中为真空。则腔中所激发的最低频率的谐振波模为 ，与之相应的电磁波波长为 。
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