三、一频率为?的平面电磁波，垂直入射到很厚的金属表面上，金属到体的电导率为?。
求：（15分）
1、 进入金属的平均能流密度； 2、 金属单位体积内消耗的焦尔热；
3、 证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦尔热。
??四、半径为R、磁导率为?的均匀介质球，放在均匀恒定的磁场B?B0ez中，球外为真空。
用磁标势法求空间个点的磁感应强度。（15分）
五、在地球上看来，某颗恒星发出波长为??640nm的红光。一宇宙飞船正向该恒星飞去。飞船中的宇航员观测到该恒星发出的是波长为???480nm的蓝光。求飞船相对于地球的速度的大小。（15分）
六、电荷量分别为q1,q2的两个点电荷，相距为a，它们以相同的速度v运动，v垂直于它们之间的联线，如图。试求它们之间的相互作用力。（10分）
q1? v
a
q2 ? v
七、如图，两个相距为r带异号电荷的粒子的质量和电荷量分别为m1,q1和m2,q2。设在它们之间的库仑吸引力的作用下，两粒子相互环绕运动，运动速度远小于光速。设某一时刻在质心坐标系里，它们运动的轨道都为圆。试求该时刻系统在质心系的电偶极矩和总辐射功率。 （10分）
?? l1 l2
???? ? ? — m1,q1 C m2,q2
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《电动力学》试题（A）
姓名______________班_________学号_________成绩______________ 一. 单选题(每题3分,共24分) 1.洛伦兹变换是( )
A. 同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换; B. 两个事件在同一惯性系中的时空坐标变换; C. 是一种非线性变换;
D. 可以是线性变换也可以是非线性变换.
2.介质内极化电荷体密度( ) A. 决定于极化强度 B. 决定于极化强度 C. 与极化强度
?P的旋度; ?P的散度;
?P无关;
D. 由极化强度的散度、旋度和边界条件共同决定.
3.测量物体长度的正确方法是( ) A. 测量物体两端的坐标之差;
B, 测量物体长度的方法与物体是否运动无关; C. 对运动物体必须同时测量它两端坐标之差.
D. 不管物体是否运动,都必须同时测量它两端坐标之差.
4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒带正电荷;
D. 粒子带负电荷.
5.一架飞机以v速度从广州飞向北京,地球(惯性系)上观测,两地的距离为L0,飞行时间为
?t0,飞机(惯性系)测得分别是L和?t,则( ).
A. L>L0 ; B. L=L0 ;
L01?(vvc)2C.?t?L0v; D. ?t?
6．下列关于平面电磁波的论述中正确的是
????A．E与B的位相相同； B．E与B的位相相反； ????C．E与B的方向相同； D．E与B的方向相反
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7.若A?是四维矢量,则
?A??x?是
A四维二阶张量; B.四维矢量; C.四维标量; D.不是协变量.
8.在不同介质分界面处,磁场边值关系的正确表述是 A. 磁感应强度的切向分量是连续的; B. 磁场强度的切向分量是连续的; C. 磁感应强度的法向分量是连续的; D. 磁场强度的法向分量是连续的;
二. 填空题(每小题4分,共24分)
1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而_______________.
2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_____________________条件时是良导体.
3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的______倍.
4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__________________,电荷密度___________________.
5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系____________________和________________.
6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_____________现象.
?三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方
程:
?2??1?A2???j ?A?202c?t
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??26i(2??10z?2??10t)?ex V/m,求: 四.（20分）设有平面电磁波:E?100e1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向； 2. 若该介质的磁导率??4??10
五（.13分）真空中有一个半径为R0的带电球面,面电荷密度为???0cos?(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.
六.（13分）静止长度为L0的宇宙飞船以v=c/2的速度远离地球而去,问: 1. 地球上的观察者观测到飞船的长度是多少?
2. 地球上的观察者观测到飞船尾端发出的光到达飞船头所需的时间是多少?
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?7 HM-1,问它的介电常数?是多少?
《电动力学》试题（A）评分标准及参考解答
第一题（每小题3分） 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 C 8 C
第二题（每小题4分） 1． 减少 2．
?????1
3． 16
4． 缩小，变大 5． ?1??2，
??2?z???1?z????0
6． 色散
第三题（13分）
?????A解：把电磁势的定义： B???A和E?????代入真空中的场方程（4分）
?t????E??B??0J??0?0
?t得：
?????A????A??0J??0?0(???) （2分）
?t?t???2注意到：???A??(??A)??A 及
1?0?0?c 将上式整理后得：
2?2???1?A1??2?A?2??(??A?)???J （4分） 022c?tc?t?1???0，得： 利用洛伦兹条件：??A?2c?t
?2??1?A2?A?2???J （3分） 02c?t第四题（13分）
解：1）圆频率??2??10Hz (1分)
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