波长??2?k?2?2??10?2?100(M) (2分)
介质中的波速v??k (2分)
6?2 ?2??102??10?10(M/S) (1分)
8电矢量的偏振方向为x方向(1分)，波传播方向是z轴正向.(1分) 2)由v?1??1得
???v2 (3分)
?14??10?7?(10)82
=
10?94? (F/M)≈7.96×10-11F/M (2分)
第五题(13分)
解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)
显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z轴,建立球坐标系. (1分)
考虑到边界条件:
R→0时, φ1有限
R→∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:
?1?a0?a1RP1(cos?);
b0Rb1R2 ?2??P1(cos?) (2分)
由边值关系
当R=R0时, φ1=φ2 ;
?0??2?R??0??1?R???cos? (2分)
0得: a0?a1R0P1(cos?)?b0R0?b1R02P1(cos?) ；
?b0R02?2b1R03P1(cos?)?a1P1(cos?)???0?0P1(cos?) (2分)
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比较方程两边Pn(cosθ)多项式的系数,可得:
a0?b0?0 ;
a1??03?0 , b1??03?0R0 (2分)
3于是: ?1??03?0Rcos?;
?2??0R033?0R2cos?
从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯
一正确的解. (2分)
第六题(13分) 解:1)l?l01?(v/c)2?l01?(1/2)2?32l0 (5分)
2)设坐标系S与地球固连, 坐标系S’与飞船固连.考虑以下两个事件:
⑴飞船尾端发光----在S系表示为(x1,t1),在S’系表示为（x1,t1) ; ⑵光到达飞船前端 ----在S系表示为(x2,t2),在S’系表示为(x2,t2) . 由洛伦兹变换得:
t2?t1?''''''vc2(x2?x1)'' t2?t1? (4分)
v21?()c'''把 (x2?x1)?l0 ,(t2?t1)?'l0c代入得：
t2?t1?3l0c，这就是所求的时间。 (4分)
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《电动力学》试题（B）
姓名______________班_________学号_________成绩______________ 三. 单选题(每题3分,共24分)
1.关于麦克斯韦方程组正确的说法是( ) A. 它只适用于迅变电磁场; B. 它也适用于静电场;
C. 微分形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处也适用; D. 对定态电磁场, 麦克斯韦方程组与亥姆霍兹方程等效.
2.带电粒子辐射电磁波的必要条件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒子带有正电荷; D. 粒子带有负电荷.
3.关于辐射场正确的论述是??( )
A. E?和B?都与距离R2成正比;
B. E和B都与距离R2成反比；?
C. 如果选用库仑规范，E仍满足库仑定律；
D. 辐射功率P与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.
4.下列说法中正确的是( )
A. 在相对论中所有的物理量都是相对的; B. 在相对论中空间距离是不变的; C. 在相对论中时间是不变的; D. 在相对论中时空间隔是不变的.
5.在介质分界面上电磁场发生突变? ( )
A. 电位移D的法向分量突变是由总电荷面密度?σ引起的;
B. 电场强度E?的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;
C. 磁场强度H的切向分量突变是由磁化面电流密度?αm引起的;
D. 磁感应强度B切向分量突变是由磁化面电流密度αm引起的.
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6. 电磁场能量传播的方向( ) A. 与电场的方向一致; B. 与磁场的方向一致;
C. 既垂直于电场又垂直于磁场的方向; D. 总是向无穷远处传播.
7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是( ) A. ??2a ; B. ??2a ; C. ??2a ; D. ??2a
8.通过洛伦兹变换( )
A. 不能改变两事件的先后次序; B. 一定能改变两事件的先后次序;
C. 不能改变无因果关系的两事件的先后次序; D. 不能改变有因果关系的两事件的先后次序;
四. 填空题(每小题4分,共24分)
1.麦克斯韦方程组的微分形式在_____________________处不适用.
2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈_____,衰减得愈快.
3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的_____倍.
4.当满足条件___________________时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.
??5.边界条件n??(D2?D1)??，可用电势υ表示为________________________.
6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是______________.
五. （?13分）证明??:当电势作下列规范变换
A?A'?A??? , ?时，电磁场保持不变.
???'?????t 14
六. （13分）真空中的平面电磁波:
??2.5i(2?z?6??108t)?H?e(ex?ey)? A/m,求:
1. 频率、波长、波速和波的传播方向；
?2. 相应的磁场E；
五.（13分）在无限大导体平面外距导体为b处置一个点电荷Q,试用电像法求空间的电势分布和点电荷 Q所受的作用力.
六.（13分）两把静止长度为L0的尺A和B,分别以速度u 和v,沿x轴正方向(尺长方向)相对地面运动.试求:
1． 地面上观测者观测到B尺的长度 2． A尺上观测者观测到B尺的长度
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