北师大版九年级数学上册第一章测试题 班级： 姓名： 考号：
一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在?ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.
3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .
4. ?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，交BC于点D,若
A D DC?7，则D到AB的距离是 . C 5.如图，?ABC＝?DCB，需要补充一个直接条件才能使?ABC≌B （第15题） ?DCB．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB?DC”；
乙“AC?DB”；丙“?A??D”；丁“?ACB＝?DBC”．那么这四位同学填写错误
的是 .
6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确． 7.补全“求作?AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以 为半径画弧，两弧在?AOB内交于点C.③作射线OC即为?AOB的平分线.
8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处(如图)，上午9时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
9.在?ABC中，?A＝90°，AB?AC，BD平分?B交AC于D，(第18题)
DE?BC于E，若BC?10，则?DEC的周长是 .
10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52
cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.
二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
11.两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等； （C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等. 12.到?ABC的三个顶点距离相等的点是?ABC的（ ）. （A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点； （C）三条高的交点； （D）三边中线的交点. 13.如图，由?1??2，BC?DC，AC?EC，得?ABC≌?EDC的根据是（ ）
（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS
(第20题)
（第3题）
14.?ABC中，AB?AC，BD平分?ABC交AC边于点D，?BDC?75?，则?A的度数为（ ）
（A）35° （B）40° （C）70° （D）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；
B
（B）两个等边三角形； 7 24 A
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；
（第7题）
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.
16.适合条件?A=?B =?C的三角形一定是（ ）
（A）锐角三角形； （B）钝角三角形； （C）直角三角形； （D）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.
（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米
18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.
（A）等腰三角形; （B）等边三角形; （C）直角三角形; （D）等腰直角三角形.
19.如图，已知AC平分?PAQ，点B、B?分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB?，那么该条件不可以是（ ）
(A)BB??AC (B)BC?B?C
(C)?ACB=?ACB? (D)?ABC =?AB?C
20.如图，FD?AO于D，FE?BO于E，下列条件：①OF是?AOB的平分线；②DF?EF；③DO?EO；④?OFD=?OFE.其中能够证明?DOF≌?EOF的条件的个数有（ ）
(第10题)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
?21.（8分）已知：如图，?A=?D?90，AC?BD.求证：OB?OC.
13（第9题）
22.（8分）如图，?OBC??OCB，?AOB??AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.
A
O
C B
23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE＝CD．求证：BD＝DE.
?24.（10分）已知：如图，?ABC中，AB?AC，?A?120.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.
C B A
25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并D 按要求进行证明． A 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且?BAE??CDE． 求证：AB?CD. B C E 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB?CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．
D D D A A A
G B C B C E E B C E
F
（1） CF∥AB EF=DE
F
F （2） （3）
26．（12分）已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形，可以说明：?ACN≌?MCB，从而得到结论：AN?BM．现要求：
（1）将?ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN?BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性．