北师大版九年级数学上册第一章测试题
参考答案
一、DAABCDDCBD
二、11.PA?PB?PC； 12. 80?或20?； 13. 75?； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于60?，三角形的内角和是180?；17.大于19.10；20. 10.
三、21由?A=?D?90?，AC?BD，BC?BC知?BAC≌?CDB，因此有
1DE的长为半径；18. 203；2AB?DC.又?AOB??DOC（对顶角），?A=?D?90?，所以?BAC≌?CDB，所
以AO?OD.又AC?BD，所以AC?AO?BD?BO，即OB?OC.
22.∵ ∠OBC=∠OCB，∴ OB=OC.又∵ ∠AOB=∠AOC，OA=OA， ∴ △AOB≌△AOC，∴AB=AC.
23. BD是正三角形ABC的AC边的中线得BD?AC，BD平分?ABC，
?DBE?30?.由CD?CE知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°，
所以∠CDE ＝∠E＝300，则有BD ＝ DE．
24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM.∵ AB=AC，∠BAC=120°，∴ ∠B=∠C=30°于是 ∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°.∴ AM?11CM.故BM?CM，即22CM=2BM.
25.方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G. ∴ ∠F=∠CGE=90°.又∵ ∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴ △BFE≌△CGE.∴ BF=CG.在△ABF和△DCG中，∵ ∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴ △ABF≌△DCG.∴ AB=CD.
方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F.∴ ∠F=∠BAE.又∵ ∠ABE=∠D，∴ ∠F=∠D.∴ CF=CD.∵ ∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴ △ABE≌△FCE.∴ AB=CF. ∴ AB=CD.
方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又∵ BE=CE，∠BEF=∠CED，∴ △BEF≌△CED. ∴ BF=CD，∠D =∠F. 又∵ ∠BAE=∠D，∴ ∠BAE=∠F. ∴ AB=BF.∴ AB=CD.
26.（1）作图略.
（2）结论“AN=BM”还成立. 证明：∵ CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴ △ACN≌△MCB.∴ AN=BM. （3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.
证明： ∵ ∠DAB =∠MAC=60°，∠DBA=60°
∴ ∠ADB=60°.∴ △ABD是等边三角形.
∵ ∠ADB =∠AMC=60°，∴ ND∥CM.
∵ ∠ADB =∠BNC=60°，∴ MD∥CN.
∴ 四边形MDNC是平行四边形.
北师大版九年级数学上册第二章测试题
班级： 姓名： 考号：
一、选择题(每题3分，计30分)
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
222①3x?x?20 ②2x?3xy?4?0 ③x?1x?4 ④x2?1⑤x2??3?0 x3A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个 2．方程2x(x?3)?5(x?3)的根为（ ）． A． x?555 B．x?3 C．x1?,x2?3 D． x1??,x2??3 22223．若方程?x?4??a有解，则
． a的取值范围是（ ）
A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．无法确定
x2?94．若分式的值为零，则x的值为（ ）．
2x?6 A．3 B．3或-3 C．0 D．-3
5．用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（ ）．
A.(a–2)2+1 B.(a +2)2+1
C.(a –2)2-1 D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
7．已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）． A．y<8 B．3 2 8．方程x+4x=2的正根为( )． A．2-6 B．2+6 C．-2-6 D．-2+6 9．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）． A．62 B．44 C．53 D．35 10．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）． A．5% B．20% C．15% D．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ． 12．方程(x?2)2?25x2?0用 法较简便，方程的根为x1?____,x2?____. 13．方程(m?2)xm2?2?(3?m)x?2?0是一元二次方程，则m?____. 14．已知方程x2?5x?15?k2的一个根是2，则k的值是 ，方程的另一个根为 ． 15．当x=________时，代数式3x2-6x的值等于12． 16．请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解． 17．已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2002的值为 ． 18．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x?12?0的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 19．第二象限内一点A（x—1，x2—2），关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程： （1） (3x?11)(x?2)?2； （2） 2222．（5分）已知y?2x?ax?a，且当x?1时，y?0,求 2 x(x?1)(x?1)(x?2)?1?． 34a的值． 23．（5分）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根． x?1?3解相同． x?1 24．（8分）我们知道：对于任何实数 22②∵(x?)≥0，∴(x?)+ x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0； 13131＞0. 2模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数（2）不论 x，均有：2x2?4x?3＞0； x为何实数，多项式3x2?5x?1的值总大于2x2?4x?2的值． 25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数． 四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？ 28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．