24．（11分）已知：如图，在⊿ABC中，AB＝AC，AD?BC，垂足为D，AN是△ABC外角?CAM的平分线，CE?AN，垂足为E，连接DE交AC于F。 （1）求证：四边形ADCE为矩形；（4分） （2）求证：DF∥AB，DF＝
1AB；（4分） 2（3）当⊿ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。（3分） B
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北师大版九年级数学上册期中测试题参考答案
一．填空题
1．内角平分线； 2．x2?2x?9?0，?1； 3．相等的角是对顶角，假；
4．16cm； 5．9，3； 6．3，x2??3； 7．12个； 8．15cm2； 9．2； 10．16cm2； 二．选择题
11．A； 12．A； 13．D； 14．C； 15．D； 16．C； 17．B； 18．B； 三．解答题
19．（1）x1?0，x2?2；（2）x1?3，x2??1；（3）x1?（4）x1??9?179?17，x2?； 441，x2??5； 320．解：设每件衬衫应降价x元，则有
?44?x??20?5x??1600 x2?40x?144?0
x1?36,x2?4答：若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降36元或4元。但为了尽快减少库存，所以每件衬衫应降36元；
21．??(2k?1)?4(k?3)?4k?4k?1?4k?12?4k?13?0； ∴k??222213 422．解：
23．证明：分析：可证四边相等的四边形是菱形；可证一组邻边相等的平行四边形是菱形。 注意：条件是EF垂直平分AC，不是AC垂直平分EF，学生常犯错于此。证明过程略； 24．（1）由CE⊥AN得一个直角，由∠MAC和∠BAC的角平分线互相垂直得另一个直角，再证AN∥BP后同旁内角互补得第三个直角，有三个角是直角的四边形是矩形；另证合理也给分；（2）由矩形对角线互相平分得F为AC的中点，由AD⊥BC，⊿ABC是等腰三角形，得D为BC的中点，可知ED是⊿CAB的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（3）⊿ABC是等腰直角三角形时满足条件。证明略；
北师大版九年级数学上册第四章测试题 班级： 姓名： 考号：
一、选择题（每题３分，共30分）
1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（ ） A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球
2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）
A、先变长，后变短 B、先变短，后变长 C、方向改变，长短不变 D、以上都不正确
3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A、20米 B、16米 C、18米 D、15米 4、下列说法正确的是（ ）
A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.
C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化. D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的. 5、关于盲区的说法正确的有（ ） （1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大 A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
图1
7、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发
出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地
面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） 图 2 A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m2
8、如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A、（1）（2）（3）（4） B、（4）（3）（1）（2） C、（4）（3）（2）（1） D、（2）（3）（4）（1） 9、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ） A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上 10、给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题３分，共30分）
1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为 （写出两个）. 2、太阳光线形成的投影称为 ，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .
3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .
4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米.
5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .
6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可能是 .
7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .
8、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图4的展台，则此展台共需这样的正方体______块。
图4
9、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共 有 个碟子。
主视图
俯视图
左视图
10、身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们
可以判定小明离灯光较_________. 三、解答题（共60分）
1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图5所示） 请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图. 图5
2、画出图6中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.
图 6
3、画出图7中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.
图7
4、如图8所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.
图8
四、拓广探索（共20分）
5、如图9为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，3?1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
图9