北师大版九年级数学上册第三章测试题
证明题参考答案：
（本大题共6小题，共46分 证19：∵ E为BC中点，
∴BE = EC =
1BC， 2∵BC = 2AB
∴AB = BE = EC = DC
∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B +∠C =180?
∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =360? ∴2（∠BEA +∠CED）+180?=360? ∴∠BEA +∠CED =90?
∴∠AED =180??（∠BEA +∠CED）=180??90??90? 其他证法正确的也给分。
A20．证：∵BE = DF，EF = EF，
∴BE + EF = DF + EF ∴BF = ED B ∵AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD， ∴⊿AED≌⊿CFB ∴AD = BC
∴∠ADB =∠CBD ∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
21．证：
∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC ∴AE = FE ∵∠1 =∠2 ∴⊿AEC≌⊿FEC ∴AC = FC ∵CG = CG
∴⊿ACG≌⊿FCG ∴∠5 =∠7 =∠B ∴GF∥AE
∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴AG∥EF ∴
FDECA453EG61C27DFB
∵AG =GF（或AE = EF）
∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 用其他方法证明也可。 D22．解：设正方形的边长为x
∵AC为正方形ABCD的对角线 ∴AC =2x
∴S菱形AEFC?AE?CB? ∴x2?9
∴x??3 舍去x??3
答：正方形的边长为3。
23．证：∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点， ∴FG ∥BC，FE ∥GC ∴EF = GC =
CF2x?x?2x?92
2ABEAFG1AC 2BEDC ∵在Rt⊿ADC中，
∵DG为斜边AC边上的中线 ∴DG =
1AC 2 ∴EF = DG ∵FG ∥BC
∴FG ∥DE且FG?DE
∴四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分） A424．证：∵矩形ABCD的对角线AC、BD
365 ∴AC = BD
且有：AB = DC，∠BAD =∠CDA =90? 2HB AD = AD
∴⊿BAD≌⊿CDA ∴∠1 =∠4 ∵AH⊥BD
∴∠2 +∠3 =90?，而∠1 +∠2 =90? ∴∠3 =∠1 =∠4 ∵AE平分∠BAD
∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4 ∴∠5 =∠6
∵AH⊥BD，EG⊥BD ∴AH∥GE ∴∠5 =∠E ∴∠E =∠6 ∴AC = CE = BD
1DGOCE
∴BD = CE
北师大版九年级数学上册期中测试题 班级： 姓名： 考号：
一．填空题（每题3分，共30分）
1．三角形的三条 交于一点，这点到三角形各边的距离相等；
2．方程(x?5)(x?7)??26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ；
3．命题：“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题。（填“真”“假”）；
4．等腰直角三角形的两边长为2cm和7cm，则它的周长为 ；
25．在横线上填适当的数，使等式成立x2?6x?_____?(x?_____)；
6．如果方程x2?(k?1)x?3?0的一个根是1，那么k的值是 ，另一个根是 ； 7．一张桌子摆放若干碟子，从三个 方向上看，三种视图如下图所示， 则这张桌子上共有 个碟子；
俯视图
主视图
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°， AB= 6cm，则平行四边形ABCD的面积为___________cm；
2左视图
9．等腰梯形的上、下底分别为6cm、8cm，且有一个角为60°，则它的腰为___________
cm；
10．等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为 __________； 二．选择题（每小题3分，共24分）
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ） （A） 三边的垂直平分线的交点 （B） 三条高的交点 （C） 三条角平分线的交点 （D） 三条中线的交点 12．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ） （A） 平行四边形 （B） 矩形 （C） 菱形 （D） 正方形 13．两条对角线垂直且相等的四边形是 （ ） （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 正方形 （D） 以上答案均不正
确
14．下列命题中，不正确的是 （ ） （A）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 （B）有一个角是直角的菱形是正方形 （C）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
15．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ） （A） x?2y?3 （B）
2222?1?3 （C） （D） x?3x?1?x?1x?0 2x16．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ） 正面 A B C D
17．如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为 （A） 600m2 （B） 551m2 （C） 550 m （D） 500m
218一元二次方程x?x?1m 1m 20m
30m 图5
22
1?0的根的情况是（ ） 4（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C） 无实数根（D）不能确定 19．用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）
22（1）x?2x?0（因式分解法） （2）x?2x?3?0（用配方法）
222（3）2x?9x?8?0（用公式法） （4）(x?2)?(2x?3)（用合适的方
法）
三．解答题： 20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
21．（6分）已知关于x的方程x2?(2k?1)x?k2?3?0有实数根，求k的取值范围；
22．（6分）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
主视图左视图俯视图 23．（7分）已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F ，求证：四边形AFCE是菱形；
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B CF