物理学教程第二版 马文蔚 下册课后答案 完整版
分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有
2E?dS?4πrE??sQi?0
上式中Qi是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.
解 依照上述分析，由高斯定理可得
r?R时， 4πr2E??43πr ?03假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为
E??r 3?0r?R时， 4πr2E??43πR ?03考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为
9－15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 (R2＞R1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R1 ，(2) R1 ＜r＜R2 ，(3) r＞R2 .
?R3E?e 2r3?0r第11页 共148页
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题 9-15 图
分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且
求出不同半径高斯面内的电荷?q.即可解得各区域?E?dS?E?2πrL，电场的分布.
解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理
E?2πrL??q/ε0
r ＜R1 ， ?q?0 E1?0
R1 ＜r ＜R2 ， ?q?λL E2?λ 2πε0rr ＞R2，
?q?0
E3?0
在带电面附近，电场强度大小不连续，如图（b）所示，电场强度有一跃变
ΔE?λλLζ?? 2πε0r2πε0rLε09－16 如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 ＝Q3 ＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.
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题 9-16 图
分析 由库仑力的定义，根据Q1 、Q3 所受合力为零可求得Q2 .外力作功W′应等于电场力作功W的负值，即W′＝－W.求电场力作功的方法有两种： (1)根据功的定义，电场力作的功为
?W??Q2Edl
0其中E 是点电荷Q1 、Q3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有
W?Q2?V0?V???Q2V0
其中V0 是Q1 、Q3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q1 所受的合力为零
Q1Q2Q3?Q?0 124πε0d24πε0?2d?11Q3??Q 44解得 Q2??由点电荷电场的叠加，Q1 、Q3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为
E?E1y?E3y?2πε0d?y?Qy223/2?
将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为
W????Q2E?dl???0??0Qy?1??Q????4?2πε0d2?y2??Q2 dy?3/28πε0d1Q，并由电势 4解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q2??的叠加得Q1 、Q3 在点O 的电势
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Q1Q3Q ??4πε0d4πε0d2πε0dV0?将Q2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功
Q2 W???Q2V0?8πε0d比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多. 9－17 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为
E?λer 2πε0r其中?为电荷线密度.(1)求在r＝r1 和r＝r2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r→∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.
解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有
U12??E?dr?r1r2λrln2 2πε0r1(2) 不能.严格地讲，电场强度E?λer只适用于无限长的均匀带电直2πε0r线，而此时电荷分布在无限空间，r→∞处的电势应与直线上的电势相等. 9－18 一个球形雨滴半径为0.40 mm，带有电量1.6 pC，它表面的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？
分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为
V?1q
4πε0R当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为32R，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势.
解 根据已知条件球形雨滴半径R1＝0.40 mm，带有电量q1＝1.6 pC，可以
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求得带电球形雨滴表面电势
V1?1q1?36V
4πε0R1当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径R2?32R1，带有电量 q2＝2q1 ，雨滴表面电势
V2?12q1?57V
4πε032R19－19 电荷面密度分别为＋ζ和－ζ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.
题 9-19 图
分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布. 解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度?分布，
ζi，叠加求得电场强度的2ε0?0 ?x??a????E??i ??a?x?a?
??0??0 ?x?a?电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功
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