物理学教程第二版 马文蔚 下册课后答案 完整版
得
q?4π?0R1V0?R1Q R2 于是可求得各处的电场强度和电势的分布： r ＜R１时，
E1?0；V1?V0
R１＜r＜R2 时，
R1V0(r?R1)QR1V0R1QE2?2?；V2? ?r4πε0R2r2r4π?0R2rr＞R2 时，
E3?R1V0(R2?R1)QR1V0(R2?R1)Q； ?V??322r4π?0R2rr4π?0R2r10－9 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．
解 由于地球半径R1＝6.37×10 m；电离层半径R2＝1.00×10 m ＋R1 ＝6.47×10 m，根据球形电容器的电容公式，可得
6
6
5
C?4πε0R1R2?4.58?10?2R2?R1F
10－10 两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容． 分析 假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,
E?E??E?
再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可根据电容器电容的定
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义，求出两线输电线单位长度的电容
解 建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P点电场强度的大小为
E??11(?) 2π?0xd?x电场强度的方向沿x轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为
d?RU??E?dl?l?R?11(?)dx 2π?0xd?x上式积分得
U?因此，输电线单位长度的电容
λd?Rln πε0RC?λd?Rd?πε0/ln?πε0/ln URR代入数据 C?5.52?10?12F
题 10-10 图
10－11 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底 板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按
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下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm ，两金属片之间的距离是0.600 mm.如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？
2
题 10-11 图
分析 按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离： 解 按下按键时电容的变化量为
?11?ΔC?ε0S???
?dd0?按键按下的最小距离为
Δdmin?d0?d?ΔCd02d0ΔC??0S?0.152mm
2
10－12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm ，厚度为0.10 mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度．
解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝173，故充满此介质的平板电容器的电容
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C?εrε0S?1.53?10?9F d（2） 电容器加上U ＝12V 的电压时，极板上的电荷
Q?CU?1.84?10?8C
极板上自由电荷面密度为
ζ0?晶片表面极化电荷密度
Q?1.84?10?8C?m-2 S?1????1??ζ0?1.83?10?4C?m-2 ζ0?εr?（3） 晶片内的电场强度为
E?U?1.2?105V?m-1 d－８
10－13 如图所示，半径R ＝0.10 m 的导体球带有电荷Q ＝1.0 ×10C，
导体外有两层均匀介质，一层介质的εr＝5.0，厚度d ＝0.10 m，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1） 离球心为r ＝5cm、15 cm、25 cm 处的D 和E；（2） 离球心为r ＝5 cm、15 cm、25 cm 处的V；（3） 极化电荷面密度ζ′．
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题 10-13 图
分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的．任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈均匀对称分布，由高斯定理D?dS???q0可得D（r）．再由
E?D/ε0εr可得E（r）．
介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系V?者由电势叠加原理求得．
极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度????rE?dl求得，或
?Pn．
解 （1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得 r ＜R D1?4πr2?0
D1?0；E1?0
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