【解答】解：∵a=681×2019﹣681×2018 =681×（2019﹣2018） =681×1 =681，
b=2015×2016﹣2013×2018
=2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2）
=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2 =﹣4030+4032+4 =6， c=====
∴b＜c＜a． 故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 【考点】概率公式．
【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球， ∴球的总数=2+1=3，
∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=．
．
＜681，
第11页（共27页）
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 12．化简：
= 1 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案． 【解答】解：故答案为：1．
【点评】此题考查了同分母的分式加减运算法则．题目比较简单，注意结果需化简．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则
=
．
=
==1．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
，
∵AD=2，DB=3， ∴AB=AD+DB=5， ∴
=；
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．
第12页（共27页）
14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法
是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由
近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近
似值时，近似公式中的a是 ，r是 ﹣ ．
【考点】二次根式的应用． 【专题】计算题．
【分析】根据近似公式计算出的两个近似值的过程和方法计算第3个近似值和确定a和r的值．
【解答】解：由近似值公式得到；
再将看成，再由近似值公式得到≈+=，
因此可以知道a=故答案为
，﹣
，r=﹣．
．
【点评】本题考查了二次根式的应用：利用类比的方法解决问题．
15．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ﹣≤a＜0 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．
第13页（共27页）
由已知得：，
解得：﹣≤a＜0． 故答案为：﹣≤a＜0．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP+PQ=2
，∠APB=∠QPC，则∠QPC 的大小约为
65 度 40 分．（参考数据：sin11°32′=，tan36°52′=）
【考点】切线的性质；矩形的性质；解直角三角形． 【分析】作辅助线，构建直角三角形DQN，先得出NQ=AP+PQ=2
，再由勾股定理求出DN的长，分
别在Rt△AND和Rt△NQD中，根据三角函数求∠AND和∠DNQ的度数，得出结论． 【解答】解：如图，延长MP和AB交于点N，连接DN、DQ， ∵射线PQ与⊙D相切于点Q， ∴DQ⊥NQ，DQ=1，
第14页（共27页）
∵∠APB=∠QPC，∠QPC=∠BPN， ∴∠APB=∠BPN， ∵BP⊥AN， ∴AP=PN， ∴NQ=AP+PQ=2
，
=5，AN==，
=4，
由勾股定理得：DN=在Rt△AND中，tan∠AND=∵tan36°52′=， ∴∠AND=36°52′， 在Rt△NQD中，sin∠DNQ=∵sin11°32′=， ∴∠DNQ=11°32′，
=，
∴∠BNP=36°52′﹣11°32′=25°20′， ∴∠QPC=∠BPN=90°﹣25°20′=64°40′． 故答案为：64，40．
【点评】本题综合考查了切线、矩形的性质，利用勾股定理求边长，并根据条件解直角三角形；在几何证明中，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
三、解答题（共86分） 17．计算：
【考点】有理数的混合运算．
第15页（共27页）
．