【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程组
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值． 【解答】解：②﹣①得3x=﹣9， 解得x=﹣3，
把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4， 即方程组的解为
．
，
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组，此题难度不大．
19．某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润．
每人所创年利润/部门 A B C D 人数 万元 1 6 8 11 36 27 16 20 【考点】加权平均数．
【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可．
第16页（共27页）
【解答】解：该公司2015年平均每人所创年利润为：答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．
=21，
【点评】本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
20．如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE，∠C=25°，求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定；等腰三角形的性质． 【专题】证明题．
【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠E=∠C=25°，再根据三角形外角性质计算出∠DOE=50°，则有∠A=∠DOE，然后根据平行线的判定方法得到结论． 【解答】证明：∵OC=OE， ∴∠E=∠C=25°， ∴∠DOE=∠C+∠E=50°， ∵∠A=50°， ∴∠A=∠DOE， ∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定：熟练掌握平行线的判定方法是解决此类问题的关键．
21．已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可．
（2）先求出与两坐标轴的交点，再根据两点确定一条直线作出图象． 【解答】解：（1）将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2， 可得1=﹣k+2，
第17页（共27页）
解得k=1
∴一次函数的解析式为：y=x+2；
（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2， 所以函数图象经过（0，2）；（﹣2，0）， 此函数图象如图所示，
，
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象，根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
【考点】作图-旋转变换．
【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．
【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴AC=
=3，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，
第18页（共27页）
∴AC=CD=3，∠ACD=90°， ∴AD=
=3
．
【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．
23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD=求对角线AC的长．
，sin∠DBC=
，
【考点】解直角三角形．
【分析】过D作DE⊥BC交BC的延长线于E，得到∠E=90°，根据三角形函数的定义得到DE=2推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=【解答】解：过D作DE⊥BC交BC的延长线于E， 则∠E=90°， ∵sin∠DBC=∴DE=2
，
，BD=
，
，
，根据勾股定理得到结论．
∵CD=3， ∴CE=1，BE=4， ∴BC=3， ∴BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB， ∵BD平分∠ABC，
第19页（共27页）
∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD， 同理AD∥BC，
∴四边形ABCD是菱形， 连接AC交BD于O， 则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=∴OC=∴AC=2
．
=
，
，
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y=a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？
【考点】反比例函数的应用．
【分析】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，
第20页（共27页）