统计学习题集(6)

为大样本，则统计量Z的拒绝域为（ ） A. Z<-Z B. Z>Z C. >Z D.

2、正态总体，方差 未知，对总体均值进行检验，H ： ，H ： ，置信水平为 ，n 为小样本，则统计量的拒绝域为：

A. Z>Z B. Z<-Z C. t >t D. t<-t

3、假设检验时，如果拒绝了真实的原假设称为（ ） A. 犯第Ⅰ类错误 B. 犯第Ⅱ类错误

C. 犯第Ⅰ类错误；第Ⅱ类错误 D. 犯第Ⅰ类错误的概率为β 4、生产航天飞机零部件，要求以99%的可靠性能耐高温1000℃ ，对产品质量检验时的假设应为（ ） A. H ： 1000℃ B. H ： 1000℃ C. H ： =1000℃ D. H ： >1000℃

5、要求有95%的把握次品率低于10%才能出厂，在检验时设立的假设应该是（ ） A. H ：P 0. 1 B. H ：P=0. 1 C. H ：P 0. 1 D. H ：P<0. 1

6、若H ： = ，H ： ，抽出一个样本，其均值 < ，则（ ） A. 肯定拒绝原假设 B. 有可能拒绝原假设 C. 肯定会接受原假设 D. 以上结论都不对

7、若H ： ，H ： > ，抽取一个样本，其均值 < ，则（ ） A. 有可能拒绝原假设 B. 肯定拒绝原假设 C. 有可能接受原假设 D. 肯定接受原假设 8、在假设检验中，显著水平 是表示（ ）

A. 原假设为真时被拒绝的概率 B. 原假设为假时被接受的概率 C. 原假设为真时被接受的概率 D. 原假设为假时被拒绝的概率

9、在一次假设检验中当显著性水平 =0. 01H 被拒绝时，则用 =0. 05（ ） A. 一定会被拒绝 B. 一定不会被拒绝 C. 可能会被拒绝 D. 需要重新检验

10、当H 用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验时（ ） A. 也一定会被拒绝 B. 就不会被拒绝

C. 可能会拒绝也可能不会拒绝 D. 没有可比性 11、t检验适用于（ ）

A. 非正态总体用小样本对总体均值检验 B. 正态总体、方差已知的总体均值检验 C. 正态总体、方差未知的总体均值检验 D. 非正态总体用大样本的均值检验

12、假设职工用于上、下班路途的是时间服从正态分布，经抽样调查得知这一时间为1. 2小时。调查人员根据以往的调查经验，认为这一时间与往年没有多大变化。为了证实这一看法，需采用的假设检验方法是 （ ）

A. 双侧检验 B. 单侧检验 C. 左单侧检验 D. 右单侧检验 二、多项选择题

1、当原假设H 为真时而拒绝H 的错误又称（ ） A. 第一类错误 B. 第二类错误 C. 取伪错误 D. 弃真错误 E. 错误

2、当我们所要检验的是样本所取自总体的参数值是偏高或偏低某个特定值时，应选择（ ）

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A. 双侧检验 B. Z检验 C. t检验 D. 左侧检验 D. 右侧检验

3、已知总体服从正态分布，H ： = ；H1: ≠ 且样本方差已知，则 的否定域为（ ） A. t -t B. t -t C. t t D. t -t E. t

4、以下哪一种表示属于单侧检验（ ） A. H ： ，H ： > B. H ： ，H ： < C. H ： = ，H ： D. H ： > ，H ： < E. H ：P P ，H ：P >P

5、已知总体服从正态分布，H ： = ；H1: ≠ 且总体方差 已知，则 的拒绝域为（ ） A. t -t B. t -t C. z z D. z - z E. z

6、假设检验的程序是（ ）

A. 提出原假设 和备选假设 B. 选择显著水平 C. 确定样本统计量及其分布 D. 计算检验统计量 E. 决策 三、填空题

1、 正态总体均值的假设检验，H ： = ，H ： ，若总体方差 已知，样本量为n，则其检验的统计量为___________，其公式为____________，若显著性水平为 ，接受域为______________。 2、 正态总体均值的假设检验，H ： ，H ： < ，这种检验称作___侧检验，若显著性水平为 ，大样本，其拒绝域为_______________________。

3、 正态总体均值的假设检验，H ： ，H ： > ，显著性水平为 ，这种检验称作_____侧检验，若总体方差 已知，n为小样本，则检验统计量为_____________，其公式为__________，拒绝域为___________________。

4、 正态总体均值的假设检验，H ： = ，H ： ，称作_____侧检验，若方差未知，n为小样本，则检验的统计量为_______，其公式为___________，显著性水平为 ，拒绝域为__________________。 5、 两个正态总体的均值是否相等的假设检验，其假设为H ：________________，H ：_______________，若总体方差 和 已知，检验统计量为________，其公式为：_________________，显著性水平为 ，拒绝域为______________。

6、 两个正态总体均值比较的假设检验，设H ： ，H ： > ，两个总体的方差未知，分别的样本量n 和n 为小样本，检验的统计量为________，其计算公式为_______________，显著性水平为 ，拒绝域为_____________。

7、 两个总体比例是否相等的假设检验，n 和n 分别为大样本，设总体比例为P 和P 样本比例分别为p 和p ，则检验的统计量为_____，其公式为_________________。

8、 当原假设H 为真而被拒绝的错误称作_______________，原假设H 为假而被接受的错误称作_________________。

9、 假设检验中若其他条件不变，显著性水平 的取值越小，接受H 的可能性__________，原假设为真而被拒绝的概率__________________。

10、 称为检验的功效。其值越大说明检验功效 ，反之说明检验功效 。

11、 假设检验是利用_____________资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。

12、 在假设检验过程中，依据显著性水平的大小把概率分布划分为两个区间：小于给定标准的概率区间称为_______________；大于给定标准的概率区间称为________________。 13、 假设一般包括两部分即______________和_______________。

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14、 统计假设检验依据所研究问题的性质可分为____________检验和________________检验两种类型。

15、 如果所要检验的是样本所取自总体的参数值是否大于某个特定值，应采用_____________检验，反之，若问是否小于某个特定值，则应采用____________检验。

16、 在假设检验中，Ⅰ类错误就是弃真错误，弃真是指_____________状况；Ⅱ类错误就是纳伪错误，纳伪是指_____________状况。 17、 进行假设检验时，若总体的分布形式已知，可采用____________检验；若总体的分布形式未知，可采用___________检验。 四、简答题?

1. 什么是假设检验?其目的是什么??

2. 假设检验与参数估计有什么相同点和不同点? 3. 什么是假设检验中的显著性水平? 4. 假设检验中的基本步骤。?? 5. 假设检验依据的基本原理是什么?

6. 简述双侧检验与单侧检验的适用条件。?

7. 什么是假设检验中的两类错误?它们之间存在什么关系???? 8. 假设检验的P值含义?

9. 什么是参数检验与非参数检验?两者的区别是什么?? 五、计算题?

1. 某食品公司销售一种果酱，按标准规格每罐净重为250克，标准差为3克。现该公司从生产该果酱的工厂进了一批货，抽取其中的100罐，测得平均净重为251克。问该批果酱是符合标准?(α=0.05) 2. 某质量管理部门从一企业抽查了准备出厂的产品180件作为样本进行检查，发现其中168 件为合格品，问该企业全部产品的合格率是否达到95%?(α=0.05)????? 3. 一项调查结果声称某市老年人口比重为14.7%，该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老 年人口比重为 14.7%的看法?(α=0. 05)?????

4. 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N(4.55，0.1082)，现在测定了9炉铁水，其平均含 碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4. 55?(α= 0.05)???

5. 一种元件，要求其寿命不得低于700小时，现从一批这种元件中随机抽取36件，测得平均寿 命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，б=60小时，试在显著水平0.05下定这批元件是否合格。 6. 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验 ，从25个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产。(α=0.05)

7. 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100kg。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量如下：?

99.3 、 98.7、 100.5、 101.2、 98.3 、 99.7 、 99.5 、102.1、 100.5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。 (α=0.05)

8. 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克，今从一批该食品中任意抽取50袋，发 现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂?(α=0.05)

9. 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000。 对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到样本均值和标准差分别为27000?和5000 。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实。(α=0.05)

10. 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：? 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

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问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。(α=0.05)

11. 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规 模是明显地超过60万元，还是维持着原来的水平。一个n=144的随机样本被抽出，测得 =68.1万元，S=45。用α=0.01的显著性水平，采用P值进行检验。

12. 某企业产品目前的平均成本为250元。现在有一种新的生产方法可能降低产品成本。由于推广新方法要付出一定的时间和费用，所以必须对新方法所生产产品抽取一个样本，通过假设检验来确信新方法是否能够降低成本。

（1） 试建立合适的原假设和备择假设。

（2） 第一类错误指什么？发生这类错误会导致怎样的结果？ （3） 第二类错误指什么？发生这类错误会导致怎样的结果？ （4） 发生两类错误的概率之间有何关系？

13. 对总体参数进行假设检验时，若在1%的显著性水平下拒绝了原假设，下列说法哪些是错误的？为什么？

（1） 原假设不成立而备择假设才是正确的； （2） 总体参数的真值与原假设有很大差异； （3） 检验P值小于1%。 14. 一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件种随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.05的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

15. 在正常生产情况下，某厂生产的一种无缝钢管的内径服从均值为54mm、标准差为0. 9mm的正态分布。从某日生产的钢管种随机抽取9根，测得其内径分别为： 53.8， 55.1， 54.2， 52.1， 54.2，

55.0， 55.8， 55.4， 55.5 （单位：mm）

试在0.05得显著性水平下检验该日产品得生产是否正常？［提示：对均值和标准差（或方差）都要检验。］

16. 某企业管理者认为，该企业职工对工作环境不满意得人数至少占职工总数得1/5。随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：

（1） 在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？ （2） 若检验的显著性水平位0.05，又有何结论？ （3） 检验P值是多少？

17. 某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今从一批导线中抽取样品9根，测得样本得标准差为0.007欧姆。设总体为正态分布，试问在0.05得检验水平下能否认为这批导线的电阻的标准差显著偏大？

18. 近几年某地区大学一年级学生英语4级考试成绩的均值为73分，方差为220.5。今年随机抽取由200名学生组成一个样本，样本均值为71.15分，试问当显著性水平为5%时， （1） 今年学生考试成绩与往年是否处于同一水平？ （2） 今年学生考试成绩是否比往年由显著下降？ （3） 上述两种检验有何不同？为什么？

（4） 利用置信区间的方法对（1）进行检验。 第六章 方差分析 一、 单选题

1、方差分析是（ ） A.对一个总体均值的检验

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B.对一个总体离散趋势的检验

C.对多个总体均值是否相等进行检验 D.对多个总体均值是否不等进行的检验

2、方差分析要求各水平下的样本容量（ ） A. 可以相同 B. 可以不同

C. 既可以相同也可以不同 D. 无所谓

3、总离差平方和反映了离差平方和的总体情况，则（ ） A. SST= B. SST= C. SST= D. SST=

4、误差项离差平方和反映的是水平内部或组内观察值离散情况，则（ ） A. SSE= B. SSE= C. SSE= D. SSE=

5、水平项离差平方和反映的是组间差异，则（ ） A. SSA= B. SSA= C. SSA= D. SSA= 二、填空题

1、方差分析是对________这一假设进行检验。

2、________是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。其内容称为________。

3、在方差分析中，通常假定各个水平的观察数据是来自于服从________ 总体中的随机样本，各个总体相互 ________，且方差 ________。

4、观察值之间存在着差异，差异的产生来自于两个方面，一方面是由因素中的不同 ________ 造成的，对此我们可以称为 ________ 差异；另一方面是由于抽样的随机性而产生的差异。两个方面产生的差异可以用两个方差来计量，一个称为________的方差，一个称为 ________的方差。前者既包括 ________，也包括________。后者仅包括 ________。

5、如果不同的水平对结果没有影响，那么在水平之间的方差中，就仅仅有________ 的差异，而没有________差异，它与水平内部方差就应该 ________ ，两个方差的比值就会接近于 ________ ；反之，如果不同的水平对结果产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了________，也包括 ________。这时，该方差就会________ 水平内方差，两个方差的比值就会显著地________ 许多，当这个比值大到某个程度，或者说达到某________，就可以做出判断，说不同的水平之间存在着显著性差异。

6、在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是________，________和________。 7、对SST来说，其自由度为________，因为它只有一个约束条件，即 ________。 8、SSA来说，其自由度为________，SSA反映的是组间差异，它也有一个约束条件，即要求 ________。 9、对SSE来说，其自由度为________。

10、与离差平方和一样，SST、SSA、SSE之间的自由度也存在着如下关系________。 三、简答题

1. 简述方差分析的基本原理。??? 2. 简述方差分析的步骤。???

3. 说明单因素方差分析中SST、SSE、SSA的含义及三者之间的关系。

4. 简述因素、水平、试验指标、单因素方差分析、多因素方差分析、等重复方差分析、不等重复方差分析。

5. F分布及特征。 四、计算题?

1. 进行某种农作物栽培试验，选用五种不同品种，每一品种在四块试验田上试种，亩产量如下：?

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