山东政法学院信息科学技术系教学大纲
《离散数学》课程教学大纲
课程编号：
课程中文名称：离散数学
课程英文名称：Discrete mathematics 课程类型：考查课 课程性质：专业技术基础课
总学时： 54学时 理论授课学时： 46学时 实验（实践）学时：8学时 学分：3分
适用对象：信息管理与信息系统、信息工程本科 先修课程：高等数学 线性代数
一、编写说明
（一）制定大纲的依据
依据我系信息管理与信息系统、信息工程专业学科体系和特色化人才培养目标的要求，制定编写了该教学大纲，在内容上突出了《离散数学》课程的基本理论、基本知识和基本技能，反映现代科学技术的发展趋势，体现了我系的特色化人才培养模式。
（二）课程简介
离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。
《离散数学》内容主要包括: 数理逻辑中命题演算、谓词演算等形式逻辑的推理规律；集合的概念、运算及应用，集合内元素间的关系以及集合之间的关系,无限集的特性；抽象代数的基本理论和应用,格与布尔代数图论学科的基本概念、欧拉图、哈密尔顿图、最小路径算法、中国邮路问题、树及平面图的基本理论；
通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，该课程主要适用于自动控制、电子工程、管理科学等有关专业，是计算机专业的必修课。
（三）课程性质、目的和任务
《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。
教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的
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描述工具和理论基础。并为后续课程的学习打下良好的基础。
（四）与其他课程的联系
除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。
本课程为“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”、“编译原理”、“人工智能”等许多其它专业基础课奠定必要的数学基础。
（五）对先修课的要求
《线性代数》：为本课程提供矩阵和矩阵运算方面的准备； 《高等数学》：为本课程提供必要的数学知识。
二、大纲内容
（一）教学基本要求
“离散数学”课程共分为四个部分，分别是数理逻辑、集合论、代数系统、图论。在教学过程中除讲清楚各部分的基本内容外，还应使学生在以下几方面得到培养和训练。
1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。通过讲课和布置一定数量的习题使学生能够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。
2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果。
3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。创造性的提出自己解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
4. 通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。
（二）教学重点和难点
1. 数理逻辑
重点：命题逻辑和谓词逻辑的推理 难点：命题逻辑和谓词逻辑的推理 2．集合论与函数
重点：关系及其运算、等价关系与偏序关系、数学归纳法 难点：集合的基数代数结构
3．重点：代数系统的概念、群及其性质 难点：群 4．图论
重点：树及其性质
难点：Hamilton图、图的匹配问题
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（三）教学方法与手段
教学方法：
1．全面推行“发现式”教学法
2．探索离散数学的思维方式和证明问题的独特方法 3．疑难知识点
4．综合教学的各个环节实现因材施教的目标 5．加强创新意识与应用能力的培养 实验方式：
离散数学中涉及到的一些概念、理论和方法被大量地应用于数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。教师授课过程中有针对性地提出实验示例，学生课后验证。
教学手段：
采用课件和板书相结合的方法。计算机辅助离散数学课程教学能够课堂容量增大，提高课堂教学效率，改善课堂教学效果。随着信息化程度的加快，学生对新知识的需求增多，授课中面临知识量增加与学时不足的局面，适当利用计算机辅助教学，可以使讲解更加直观、清晰，具有吸引力。采用交互式教学，可以鼓励学生的创新意识，突破传统的教与学观念的束缚，从只在低层面上的认识、记忆、理解升华到较高层次的问题分析、求解、综合和创新。学生可以主动学习，循序渐进，让学生在实践中得到发展。
本课程将通过大量的习题和练习，掌握离散数学的几个部分的基本理论，加强逻辑推理与抽象思维能力的训练，为以后的学习打下良好的基础。
（四）教学建议与说明
教学要求的层次
⑴ 熟练掌握：要求学生能够全面、深入理解和熟练掌握所学内容，并能够用其知识分析、设计和解答相关的应用问题。
⑵ 掌握：要求学生能够较好地理解和掌握，并且能够做简单的分析。 ⑶ 了解：要求学生能够一般地了解所学内容。
以下是本课程所应该包括的教学内容，教学时数的安排，在具体的教学中，可以根据实际情况做适当的调整。
（五）教学内容、目标与学时分配
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第1章 命题逻辑（10学时）
1、教学目标：
1．理解命题和逻辑联结词的基本概念； 2．掌握公式分类和真值表构造。 3．理解命题等值关系式；
4．掌握公式的析取范式和合取范式； 5．了解联结词的完备集。 6．掌握重要的重言蕴涵式；
7．理解推理的形式结构和自然推理系统P。
2、教学内容
1.1命题符号化及连接词 1.1.1命题与真值 1.1.2命题的分类 1.1.3简单命题符号化 1.1.4联结词与复合命题
基本要求：掌握命题、逻辑联结词等概念能够将命题符号化 教学重点：命题与5种常用联结词，复合命题的符号化 教学难点： 将复合命题符号化
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 1.2命题公式及其赋值 1.2.1命题变项与合式公式 1.2.2合式公式的层次 1.2.3公式的赋值与公式的类型 1.2.4真值表的构造
基本要求：掌握命题的合式公式、命题的赋值能够判断一公式为合式公式；掌握由联结词构 成的公式及真值表；熟练掌握求给定公式真值表的方法。
教学重点： 命题公式，公式的层次，公式的赋值，公式的类型，构造真值表 教学难点：通过真值表判断命题公式的类型
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 1.1命题符号化及连接词 1.1.1命题与真值 1.1.2命题的分类 1.1.3简单命题符号化 1.1.4联结词与复合命题
基本要求：掌握命题、逻辑联结词等概念能够将命题符号化 教学重点：命题与5种常用联结词，复合命题的符号化 教学难点： 将复合命题符号化
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 1.3等值演算
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1.3.1等值式与基本的等值式
1.3.2等值演算——由已知的等值式推演出新的等值式的过程 1.3.3置换规则
1.3.4等值演算的应用举例（证明公式的等值、判断公式的类型、解判定问题）
基本要求：通过数据结构的具体实例，了解数据、数据元素、数据对象、数据结构的含义；了解集合、线性结构、树结构和图结构的特点；掌握数据的逻辑结构、物理(存储)结构、顺序映像和链式映像的含义。
教学重点：等值式的定义，基本等值式及置换规则进行等值演算和联结词的优先顺序 教学难点：命题的等值演算
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 1.4联接词全功能集
1.4.1．主要内容 联结词的全功能集。
1.4.2．基本概念和知识点 真值函数的概念；联结词的完备集概念。 1.4.3．问题与应用（能力要求）了解一些常用的联结词的完备集。 教学要求：理解真值函数 、了解联结词全功能集 教学重点：真值函数 联结词的全功能集 教学难点：真值函数 联结词的全功能集
教学设计：本节以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点。
1.5对偶与范式 1.5.1对偶原理
1.5.2析取范式与合取范式 1.5.2.1基本概念 1.5.2.2命题公式的范式 1.5.2.3求公式的范式举例 1.5.3主析取范式与主合取范式 1.5.3.1、极小项与极大项 1.5.3.2、主析取范式与主合取范式
1.5.3.3、命题公式A的主析取范式与主合取范式 1.5.3.4、用等值演算法求公式的主范式的步骤 1.5.4主范式的用途——与真值表相同
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