山东政法学院信息科学技术系教学大纲
4.4函数
4.4.1 函数的定义和性质 4.4.2函数的复合 4.4.3反函数
基本要求：给定f, A, B, 判别f是否为从A到B的函数；判别函数f：A?B的性质（单射、满射、双射）；熟练计算函数的值、像、复合以及反函数；证明函数f：A?B的性质（单射、满射、双射）；给定集合A, B，构造双射函数f：A?B 。
重点：函数的概念，会判断给定集合是否为函数、是否为从A到B的函数 ； 计算函数的值、像、完全原像以及BA ；单射、满射、双射的性质、构造从A到B的双射函数 ；复合函数、双射函数的反函数。
难点：复合函数、双射函数的反函数
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 3、本章小结
1.能正确地使用集合表达式、关系矩阵和关系图表示给定的二元关系。
2.给定A上的关系R（可能是集合表达式，也可能是关系矩阵或关系图），能判别R的性质。 3.给定关系R和S，求R?S；给定A上的关系R，求Rn，r(R)， s(R)，t(R)。
4.给定A上的等价关系R，求所有的等价类和商集A/R，或者求与R相对应的划分，以及给定A的划分，求对应的等价关系。
5.给定A上的偏序关系，画出偏序集的哈斯图；给定偏序集的哈斯图，求A和≤的集合表达式。
6.确定偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元、最大下界和最小上界。
7.给定集合A，B和f，判别f是否为A到B的函数，如果是，说明是否为入射、满射、双射。
第5章 代数系统的一般性质(授课5学时)
1、教学目标：
1、判断给定集合和运算能否构成代数系统； 2、判断给定二元运算的性质和特异元素； 3、了解同类型和同种代数系统的概念； 4、了解子代数的基本概念。
5、深刻理解和掌握代数系统的基本概念和运算 2、教学内容
5.1二元运算及其性质 5.1.1二元运算的定义
1、主要运算律
2、特异元素：单位元、零元和逆元 3、惟一性定理
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基本要求：了解二元运算的概念，掌握二元运算定律
重点：代数运算的概念； 代数运算的表示方法；二元运算定律 特异元素 难点：二元运算定律 特异元素
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 5.2代数系统及其子代数和代数系统的同构 5.2.1代数系统 5.2.2子代数
5.2.3 代数系统的同态 5.2.4 代数系统的同构
基本要求：了解子代数的基本概念，掌握代数系统的同态与同构 重点：数系统的概念，同类型的代数系统，子代数的概念 难点：代数系统的同构
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 3、本章小结：
通过本章的学习应该达到下面的基本要求：
给定结合与运算的解析表达式写出运算的运算表；给定集合和运算，判别该集合对运算是否封闭，给定二元运算说明运算是否满足交换律、结合律、分配律、和吸收率。给定二元运算能够求出该运算的幺元、零元、幂元等。能够判断一个映射是否为同态映射，如果是要求能够判断是否为单射、满射和同构。
第6章 几个典型的代数系统(授课7学时)
1、教学目标：
掌握半群和独异点的概念及性质；群的定义及性质；了解子群的概念，子群判定定理；陪集的概念，拉格朗日定理；正规子群的概念，正规子群的性质及判定；掌握群的同态概念；循环群的概念，循环群的性质，应用相关定理；置换群的概念，置换群的性质。环的概念及性质；域的概念及性质。
2、教学内容 6.1半群与群
6.1.1半群独异点和群的一般概念 6.1.2元素的阶 6.1.3群的性质 6.1.4子群 基本要求：
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1、判断或者证明给定集合和运算是否构成半群、独异点和群； 2、会运用群的基本性质证明相关的命题； 3、能够证明G的子集构成G的子群； 4、熟悉陪集的定义和性质；
5、熟悉拉格朗日定理及其推论，学习使用该定理解决简单的问题； 6、会判别和证明子群的正规性； 7、了解商群的概念；
8、熟悉群同态映射的定义及其性质； 9、会求循环群的生成元及其子群；
10、熟悉n元置换的表示方法、乘法以及n元置换群.判断给定集合和运算能否构成代数系统。
重点：半群和独异点的概念及性质；群的定义及性质；子群的概念，子群判定定
理；陪集的概念，拉格朗日定理；正规子群的概念，正规子群的性质及判定；群的同态概念；循环群的概念，循环群的性质，应用相关定理；置换群的概念，置换群的性质。
难点：陪集与拉格朗日定理、正规子群与商群、群的同态与同构。
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 6.2环合域 6.2.1环的定义 6.2.2几个常见的环 6.2.3 域的定义 6.2.4 域的性质 基本要求：
1、判别给定代数系统是否为环、交换环、含幺环、无零因子环、整环和域； 2、了解环的运算性质, 能进行环中的运算； 3、能判别环的子集是否为子环；
4、能判别映射φ是环R1到R2的同态映射。
重点：环的定义及其运算规则、子环、交换环、含幺环、无零因子环、整环。 难点：环的同态、整环和域
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 6.3格与布尔代数 6.3.1格的基本概念 6.3.2格的基本性质 6.3.3有补格和分配格 6.3.4 布尔代数 基本要求：
1、能够判别给定偏序集或者代数系统是否构成格； 2、能够确定一个命题的对偶命题； 3、能够证明格中的等式和不等式； 4、能判别格L的子集S是否构成子格；
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5、了解格的同态及其性质；
6、能够判别给定的格是否为分配格、有补格； 7、能够判别布尔代数并证明布尔代数中的等式。
重点：格的定义、格的性质、子格、分配格、有界格、有补格。 难点：格的同态与同构、布尔代数。
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。
3、本章小结：
通过本章的学习应该达到下面的基本要求：
给定集合和二元运算判定是否能够成半群、独异点和群；给定半群V和子集B，判定是否能构成子半群。求循环群的所有生成元和子群。，将n元置换表示成不交的轮换之积。给定集合和二元运算判断他们能否构成，环、交换环、含幺环、整环和域。计算环中的多项式；判别格、分配格、有界格、有补格和布尔格；求格中公式的对偶式，给定格中元素x,y，求xΛy,和xˇy.求有界格的全下界，全上界和给定元素的补元。
第7章 图的基本概念(授课4学时)
1、教学目标：
1、深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应用它们；
2、深刻理解图同构、简单图、完全图、正则图、子图、补图、二部图的概念以及它们的性质及相互之间的关系；
3、记住通路与回路的定义、分类及表示法；
4、深刻理解与无向图连通性、连通度有关的诸多概念； 5、会判别有向图连通性的类型；
6、熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法，会求可达矩阵。 2、教学内容 7.1无向图和有向图 7.1.1无向图、有向图的定义 7.1.2多重图与简单图 7.1.3顶点的度数和握手定理
7.1.4图的同构、完全图、正则图、子图、补图
基本要求：掌握无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、正则图、子图、补图；握手定理与推论；图的同构
重点：无向图，顶点的度数和握手定理；图的同构、完全图、正则图、子图、补图 难点：握手定理，图的同构
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 7.2通路、回路、图的连通性 7.2.1、通路与回路的定义
7.2.2、图中通路与回路的长度的讨论
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7.2.3无向图的点连通度、边连通度等概念及其之间的关系
基本要求：掌握路、回路、连通图的概念；掌握有向图的连通图、弱连通图的概念会判断一个图是强连通图或弱连通图。
重点：通路与回路的定义，相互关系及其分类，掌握通路与回路的各种不同的表示方法；无向图的连通性，连通分支等概念 ； 无向图的点连通度、边连通度等概念及其之间的关系；点割集与割点；边割集桥
难点：会判断一个图是强连通图或弱连通图，点割集与割点；边割集桥
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 7.3图的矩阵表示 7.3.1无向图的关联矩阵 7.3.2有向图的关联矩阵 7.3.3有向图的邻接矩阵 7.3.4 有向图的可达矩阵 基本要求：掌握图的矩阵表示
重点：图的关联矩阵、邻接矩阵和可达矩阵
难点：在图的矩阵表示中，可以用有向图的邻接矩阵及各次幂，求图中的路径数。 教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 7.4最短路径及关键路径 7.4.1最短路径问题 7.4.2关键路径问题
基本要求：掌握求图的最短路的Dijkstra算法，会求关键路径 重点：掌握求图的最短路的Dijkstra算法，会求关键路径 难点：掌握求图的最短路的Dijkstra算法，会求关键路径
教学设计：采用课堂教授，主要使用多媒体课件，部分内容及例题用黑板解释。 3、本章小结：
通过本章的学习应该达到下面的基本要求：
与图的定义有关的诸多概念，以及它们之间的相互关系；握手定理及其推论的内容，并能熟练地应用它们；图同构，简单图，完全图，正则图，子图，补图，二部图等概念及其它们的性质和相互关系，并能熟练地应用这些性质和关系；深刻理解通路与回路的定义，相互关系及其分类，掌握通路与回路的各种不同的表示方法；无向图的连通性，连通分支等概念；无向图的点连通度、边连通度等概念及其之间的关系；有向图连通性的概念及其分类，判断有向连通图类型的方法；用有向图的邻接矩阵及各次幂求图中通路与回路数的方法；求有向图的可达矩阵。
第8一些特殊的图(授课4学时)
1、教学目标：
1、了解二分图与完全二分图掌握二分图中的匹配 2、理解欧拉图、半欧拉图的定义及判别定理； 3、刻理解哈密顿图、半哈密顿图的定义；
4、 哈密顿图的必要条件判断某些图不是哈密顿图. 会用充分条件判断某些图是哈密顿图. 要特别注意的是，不能将必要条件当作充分条件，也不要将充分条件当必要条件。
2、教学内容
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